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2[1].1向量的概念.doc

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- 1 -2.1. 向量的概念及表示一、教学目标:1.理解向量的概念,掌握向量的二要素(长度、方向) ;2.能正确地表示向量,初步学会求向量的模长;3.注意向量的特点:可以平行移动(长度、方向确定,起点不确定) 。二、教学重、难点:1.向量、相等向量、共线向量的概念;2.向量的几何表示。 三、教学过程:(一)问题引入: 1.老鼠由 向西北方向逃窜,如果猫由 向正东方向追赶,那么猫能否抓到老鼠?为什么?AB2.湖面上有三个景点O,A,B,如图2 1 1所示景点O送至景点A,半小时后,游艇再将游客送至景点B.从景点O到景点A有一个位移,从景点A到景点B也有一个位移.● 位移和距离这两个量有什么不同?在现实生活中,有些量(如距离、身高、质量等)在取定单位后只用一个实数就能表示,我们称之为数量.而另外一些量(如位移、速度、加速度、力等)必须用数值和方向才能表示.(二)新课讲解:1.向量定义:既有大小又有方向的量叫做向量。2.向量的表示方法:(1)用有向线段表示; a(2)用字母表示: bac说明:(1)具有方向的线段叫有向线段。有向线段的三要素:起点、方向和长度;(2)向量 的长度(或称模):线段 的长度叫向量 的长度,记作 .ABABAB|AB3.单位向量、零向量、平行向量、相等向量、共线向量的定义:(1)单位向量:长度为 1 的向量叫单位向量,即 ;|1(2)零向量:长度为零的向量叫零向量,记作 ;0(3)平行向量:方向相同或相反的非零向量叫平行向量,记作: ;/abc(4)相等向量:长度相等,方向相同的向量叫相等向量。即: ;(5)共线向量:平行向量都可移到同一直线上。平行向量也叫共线向量。说明:(1)规定:零向量与任一向量平行,记作 ;0/(2)零向量与零向量相等,记作 ;(3)任意二个非零相等向量可用同一条有向线段表示,与有向线段的起点无关。cab4.例题分析:例 1 如图 1,设 是正六边形 的中心,OABCDEF(1)分别写出图中与向量 , , 相等的向量。O(2)试找出与 、共线的向量FE(3) 相等吗?BCA与(终点)B(起点)AACEFOBD(图 1)- 2 -例 2. 在图2 1 7(1)中的4×5方格纸中有一个向量 ,分别以图中的格点为起点和终点作向量,AB其中与 相等的向量有多少个?与 长度相等的共线向量有多少个?( 除外)ABAB例 3 如图 2,梯形 中, , 分别是腰 、ABCDEFABDC的三等分点,且 , ,求 . |2|5|E解 .例 3 在直角坐标系 中,已知 , 与 轴正方向所成的角为 ,与 轴正方向所成的角为xoy|5OAx30y,试作出 .120解:五、课堂练习:六、课堂小结:1.正确理解向量的概念,并会用数学符号和有向线段表示向量;2.明确向量的长度(模) 、零向量、单位向量、平行向量、共线向量和相等向量的意义。30xOABDFC(图 2)- 3 -七、向量的概念及表示作业(一)基础回顾1.向量定义:既有 又有 的量叫做向量。2.向量的表示方法:(1)用有 示; a(2)用字母表示: bac说明:(1)具有方向的线段叫有向线段。有向线段的三要素: ;(2)向量 的长度(或称模):线段 的长度叫向量 的长度,记作 .ABABAB3.单位向量、零向量、平行向量、相等向量、共线向量的定义:(1)单位向量:长度为 的向量叫单位向量,即 ;|1(2)零向量:长度为零的向量叫零向量,记作 ;(3)平行向量:方向 或 的非零向量叫平行向量,记作: ;/abc(4)相等向量:长度相等,方向 的向量叫相等向量。即: ;(5)共线向量:平行向量都可移到同一直线上。 向量也叫共线向量。说明:(1)规定:零向量与任一向量 ,记作 ;0/(2)零向量与零向量相等,记作 ;(3)任意二个非零相等向量可用同一条有向线段表示,与有向线段的 无关。(二)1.在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中,哪些是数量?哪些是向量?2.在下列结论中,哪些是正确的?(1)若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合;(2)模相等的两个平行向量是相等的向量; (3)若a和b都是单位向量,则a=b;(4)两个相等向量的模相等.3.设O是正△ABC的中心,则向量 , , 是( ) .AOBCA.相等向量 B.模相等的向量 C.共线向量 D.共起点的向量4.写出图中所示各向量的长度(小正方形的边长为1)(起点)A- 4 -5、6、7、8、
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