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无约束规划建模案例.ppt

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第四讲 无约束规划建模案例,无约束规划建模案例,案例:高速公路问题,A城和B城之间准备建一条高速公路,B城位于A城正南20公里和正东30公里交汇处,它们之间有东西走向连绵起伏的山脉。公路造价与地形特点有关,下图给出了整个地区的大致地貌情况,显示可分为三条沿东西方向的地形带。 你的任务是建立一个数学模型,在给定三种地形上每公里的建造费用的情况下,确定最便宜的路线。图中直线AB显然是路径最短的,但不一定最便宜。而路径ARSB过山地的路段最短,但是否是最好的路径呢?你怎样使你的模型适合于下面两个限制条件的情况呢? 1.当道路转弯是,角度至少为1400。 2.道路必须通过一个已知地点(如P)。,问题分析,在建设高速公路时,总是希望建造费用最小。如果要建造的起点、终点在同一地貌中,那么最佳路线则是两点间连接的线段,这样费用则最省。因此本问题是一个典型的最优化问题,以建造费用最小为目标,需要做出的决策则是确定在各个地貌交界处的汇合点。,问题分析,xi:在第i个汇合点上的横坐标(以左下角为直角坐标原点),i=1,2,…,4;x5=30(指目的地B点的横坐标)li :第i段南北方向的长度(i=1,… ,5)Si:在第i段上地所建公路的长度(i=1, 2,…,5)。 由问题分析可知,,C1:平原每公里的造价(单位:万元/公里) C2:高地每公里的造价(单位:万元/公里) C3:高山每公里的造价(单位:万元/公里),模型假设,1、假设在相同地貌中修改高速公路,建造费用与公路长度成正比; 2、假设在相同地貌中修改高速为直线。在理论上,可以使得建造费用最少,当然实际中一般达不到。,模型建立,在A城与B城之间建造一条高速公路的问题可以转化为下面的非线性规划模型。优化目标是在A城与B城之间建造高速公路的费用。,模型求解,这里采用Matlab编程求解。 模型求解时,分别取Ci如下。 平原每公里的造价C1=400万元/公里; 高地每公里的造价C2=800万元/公里; 高山每公里的造价C3=1200万元/公里。(注意:实际建模时必须查找资料来确定参数或者题目给定有数据),模型结果及分析,通过求解可知,为了使得建造费用最小。建造地点的选择宜采取下列结果。,建造总费用为2.2584亿元。 总长度为38.9350公里。,求解模型的主程序文件model_p97,function x=model_p97 %数学建模教材 P97 高速公路 clear all global C L C=[400 800 1200]; L=[4 4 4 4 4]; x=fmincon('objfun_97',[1,1,1,1],[],[],[],[],zeros(1,4),ones(1,4)*30,'mycon_p97'); optans=objfun_97(x) C=ones(3,1); len = objfun_97(x),模型中描述目标函数的Matlab程序objfun_97.m,function obj=objfun_97(x) global C L obj= C(1)*sqrt(L(1)^2+x(1)^2) + C(2)*sqrt(L(2)^2+(x(2)-x(1))^2) + .C(3)*sqrt(L(3)^2+(x(3)-x(2))^2) + C(2)*sqrt(L(4)^2+(x(4)-x(3))^2)+.C(1)*sqrt(L(5)^2+(30-x(4))^2);,描述约束条件的Matlab函数mycon_p97.m,function [c,ceq]=mycon_p97(x) c(1)=x(1)-x(2); c(2)=x(2)-x(3); c(3)=x(3)-x(4); c(4)=x(4)-30; ceq=[];,主程序运行结果,model_p97 optans =2.2584e+004 len =38.9350 ans =12.1731 14.3323 15.6677 17.8269,谢 谢 !,
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