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狭义相对论洛仑兹速度变换.ppt

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狭义相对论洛仑兹速度变换.ppt
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(1)根据洛仑兹坐标变换,推导x方向上速度变换公式。A飞船在地面上以0.5c的速度运动,B飞船在地面上以0.8c的速度同向运动,那么B飞船相对于A飞船的速度是多少?如果B飞船在地面上以0.8c的速度相向运动,结果又如何? (2)根据洛仑兹坐标变换,推导y方向或z方向上速度变换公式以及合速度的变换公式。在太阳参考系中观察,一束星光垂直射向地面,速率为c,而地球以速率u垂直于光线运动。求在地面上测量,这束星光速度的大小与方向如何?,{范例13.3} 洛仑兹速度变换,,,,,,,,,,,,,,,,[解析](1)设S'系沿S系的x轴正向以速度u运动,一质点P运动时,在S系中的速度x分量为vx = dx/dt,,,对洛仑兹正变换的x和t量取微分得,,在S'系中的速度x分量为v'x = dx'/dt',,,,由此可得洛仑兹速度x分量的变换公式,,{范例13.3} 洛仑兹速度变换,,,,,,,,,,,,,,,,[讨论],,②如果vx = u,则v'x = 0,表示质点在S'系中是静止的。,,①如果vx u 0,则v'x 0,表示质点在S'系中沿x'正向运动。,,,③如果0 vx u,则v'x 0,表示质点在S'系中沿x'负向运动。,,,④如果vx和u的符号相反,表示质点和S'系相向运动或反向运动,质点在S'系中速度v'x的大小和方向由vx和u的大小和方向共同决定。,⑤当vx→±c时,则得,,可见:质点在一个惯性参考系中以光速运动,在另一参考系中也以光速运动。,这满足光速不变原理。,(1)根据洛仑兹坐标变换,推导x方向上速度变换公式。A飞船在地面上以0.5c的速度运动,B飞船在地面上以0.8c的速度同向运动,那么B飞船相对于A飞船的速度是多少?如果B飞船在地面上以0.8c的速度相向运动,结果又如何?,{范例13.3} 洛仑兹速度变换,,,,,,,,,,,,,,,,,A飞船在S系中速度为u = 0.5c,B飞船在S系中速度为vx = 0.8c,B飞船在S'系中的速度,,以地面为S系,以A飞船为S'系,B飞船相对A飞船的速度就是B飞船在S'系中的速度。,,,,,可见:在同向运动时,B飞船相对A飞船的速度大于0.3c。,,如果B飞船与A飞船相向运动,则vx = -0.8c,可得B飞船在S'系中的速度,在相向运动时,B飞船相对A飞船的速度仍然小于光速。,,,|vx – u|越大,则|vx'|越大,但|vx'|不会超过光速。,当u = -c时,有vx' = c,也说明相同的问题。,当vx = -c时,有vx' = -c;当vx = c时,有vx' = c。,这是符合光速不变原理的。,当u = c时,有vx' = -c,说明S'系相对S系以光速前进时,S系中一切物体,不管速度多大,在S'系中观察,都以光速后退。,(2)根据洛仑兹坐标变换,推导y方向或z方向上速度变换公式以及总速度的变换公式。在太阳参考系中观察,一束星光垂直射向地面,速率为c,而地球以速率u垂直于光线运动。求在地面上测量,这束星光速度的大小与方向如何?,{范例13.3} 洛仑兹速度变换,,,,,,,,,,,,,,,,[解析](2)质点P在S系中速度的y分量和z分量分别为vy = dy/dt,vz = dz/dt,,,对洛仑兹变换的y和z分量分别取微分得dy' = dy,dz' = dz,,,在S'系中速度的y分量和z分量分别为v'y = dy'/dt',v'z = dz'/dt',,,,可得洛仑兹速度变换的y分量和z分量的公式,,,,,(2)根据洛仑兹坐标变换,推导y方向或z方向上速度变换公式以及总速度的变换公式。在太阳参考系中观察,一束星光垂直射向地面,速率为c,而地球以速率u垂直于光线运动。求在地面上测量,这束星光速度的大小与方向如何?,{范例13.3} 洛仑兹速度变换,,,,,,,,,,,,,,,,,,洛仑兹速度逆变换公式为,,,如果u c,则得伽利略速度变换和逆变换,,,,,,,v'x = vx – u,v'y = vy,v'z = vz; vx = v'x + u,vy = v'y,vz = v'z。,,{范例13.3} 洛仑兹速度变换,,,,,,,,,,,,,,,,,,质点合速度的平方为,,,利用关系v2 = vx2 + vy2 + vz2,可得变换后的速度大小,,,,,,,,,,设vz = 0,质点在S系中速度大小为v,方向角为θ,则vx = vcosθ,vy = vsinθ,,可得,,,质点在S'系中速度大小为,,速度的方向角为,,当θ = 0或π/2时,可得一些特例。,(2)根据洛仑兹坐标变换,推导y方向或z方向上速度变换公式以及总速度的变换公式。在太阳参考系中观察,一束星光垂直射向地面,速率为c,而地球以速率u垂直于光线运动。求在地面上测量,这束星光速度的大小与方向如何
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