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第一部分 第1章 1.1 集合的含义及其表示.ppt

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第一部分 第1章 1.1 集合的含义及其表示.ppt
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,1.1,,,理解教材新知,把握热点考向,应用创新演练,第1章,,,,知识点一,,考点一,,考点二,,,,知识点二,,,知识点三,知识点四,,,,考点三,,,考点四,1.1 集合的含义及其表示,观察下面的语句: (1)所有小于10的自然数; (2)高一(2)班的所有帅哥; (3)2011年~2012赛季所有参加CBA联赛的球队; (4)方程x2-1=0的所有实数根; (5)我们班的高个子同学.,问题1:以上各语句中所要研究的对象分别是什么?提示:分别为自然数,帅哥,球队,实数根和高个子同学.问题2:哪几个语句中的对象不能确定?为什么?提示:(2)、(5)中对象不能确定.因为帅哥和高个子没有明确的划分标准.问题3:你能指出第(1)、(4)中的确切的对象吗?提示:(1)中:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.(4)中:1,-1.,集合的定义:一般地,一定范围内某些 、对象的全体构成一个集合,集合中的 称为该集合的元素,简称元.,确定的,不同的,每一个,对象,已知英文字母分元音字母和辅音字母.问题1:记元音字母组成的集合为A,辅音字母构成的集合为B,那么字母O与字母G与A、B关系怎样?提示:字母O是集合A的元素,不是集合B的元素.字母G是集合B的元素,不是集合A的元素.问题2:能否存在某个字母,它既是A的元素,又是集合B的元素?提示:没有.,1.常用数集及其记法,N N*或N+ Z Q R,2.元素与集合的关系,a∈A a属于A a∉A或a A a不属于A,观察下列集合: (1)中国的直辖市; (2)2的所有正因数; (3)不等式x-2≥3的解集; (4)所有偶数的集合; (5)方程x2-3x+2=0的解集.,问题1:上述五个集合中的元素能分别一一列举出来吗?提示:(1)、(2)、 (5)中元素可以一一列举出来,(3)、(4)中元素不能一一列举,因为它们中的元素有无穷多个.问题2:设(3)、(4)中元素为x,请用等式(或不等式)分别将它们的特征表示出来.提示:(3)中元素x≥5,(4)中元素x=2n,n∈Z.,问题3:(2)、(5)中的两个集合有什么关系,如何表示呢?提示:(2)、(5)中两个集合(分别记为集合A、B)的元素完全相同,所以是相等集合,可表示为A=B.,一一列举,{x|p(x)},1.集合的表示法,2.集合相等如果两个集合所含的元素 (即A中的元素都是B的元素,B中的元素也都是A的元素),那么称这两个集合相等.,完全相同,考察下列集合: (1)方程x2-4=0的解组成的集合; (2)不等式x3的解组成的集合; (3)方程x2=-1的解组成的集合. 问题1:集合(1)中有几个元素? 提示:两个,分别是2和-2.,问题2:集合(2)中的元素能数得尽吗? 提示:数不尽.即集合中的元素有无限个. 问题3:集合(3)中的元素是什么? 提示:集合(3)中没有元素.,集合的分类,有限个元素,无限个元素,不含任何元素,∅,1.集合是具有共同的特征(或属性)的对象组合而成,且这个特征(或属性)有确定的划分标准.2.集合与元素间的关系是用符号“∈”或“∉”表示的,是集 合中的元素,必须是确定的,对于集合A与元素a,要么a∈A,要么a∉A,二者必居其一.集合中的元素是不同的,任何两个相同的对象在同一集合中,只能算作一个元素.3.列举法和描述法是表示集合的两种常用方法.列举法表示集合直观明了,可以明确知道集合中具体的元素及元素个数,但当元素个数无限时,多用描述法.,[例1] 判断下列每组对象能否构成一个集合: ①高一(1)班成绩较好的同学; ②2012年度诺贝尔文学奖获得者; ③立方接近于零的正数; ④2012年奥运会所有比赛项目; ⑤1,2,3,2.,[思路点拨] 解答本题可根据集合的意义,考虑每组对象是否具有明确的标准,是否互异,这是判断它们能否构成集合的依据.[精解详析] ②④中的对象都是确定的,而且是不同的,因而能构成集合;①中“成绩较好”的标准不明确,不能构成集合;③中“接近零”的标准不明确,不能构成集合;⑤中含有两个2,不满足互异性,不能构成集合.,[一点通] 判断某些对象能否组成集合,关键看这些对象是否具有集合中元素的确定性,互异性特征,若具有则可以组成集合,否则就不能组成集合.,1.下列各组对象:①接近于0的数的全体;②比较小的 正整数全体;③平面上到点O的距离等于1的点的全体;④正三角形的全体;⑤ 的近似值的全体. 其中能构成集合的是__________.(填序号),答案:③④,[例2] 已知集合A={a-2,2a2+5a,12},且-3∈A,求a.[思路点拨] 由-3∈A,得-3=a-2或-3=
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