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第五章 计算全息.ppt

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第五章 计算全息,一、计算全息的定义,利用光的干涉原理,借助参考光,可以将物光的复振幅(振幅和相位)以干涉条纹的形式记录下来。我们可以称之为光学编码的方法。,如果我们不用光学的方法而是用人工的方法进行编码制作全 息图,这就是计算全息图(Computer-generated Hologram).,§5.1 计算全息的理论基础,计算全息图不仅可以全面地记录光波的振幅和相位,而且能综合出复杂的,或根本不存在的物体的全息图,因而具有独特的优点和极大的灵活性。从光学发展的历史来看,计算全息首次将计算机引入光学处理领域,计算全息图成为数字信息和光学信息之间有效的联系环节,为光学和计算机科学的全面结合拉开了序幕。,产生根本不存在的物体的全息图;建立了数字信息与光学模拟信息之间的联系,二、计算全息的特点,三、计算全息图的制作程序,一般计算全息的制作过程分为五步,(1)抽样(2)计算(3)编码(4)绘制和缩小(5)再现,以下是傅里叶变换全息图的制作流程,,数学函数,,抽样得离散样点分布,,离散傅里叶变换,,离散傅里叶变换谱,,,,,编码,全息透过率函数,,绘图,,照相缩版,计算全息图,,,再现,像,四、抽样定理,光学图象信息往往具有连续分布的特点,但是在实现信息记录、存贮、发送和处理时,由于物理器件有限的信息容量,一个连续函数常常用它在一个离散点集上的函数值,即抽样值来表示。已知一个函数为f (x),则其抽样值为,式中:,为抽样起始点,n为抽样点序号,,是抽样间隔,是抽样值或抽样值序列。直观上,抽样间隔越小,则抽样,序列越准确反映原来的连续函数。,,抽样间隔越小,对于信息检测、传送、存贮和处理就会提出更高的要求。如何选择一个合理的抽样间隔,以便做到既不 丢失信息,又不对检测、处理等过程提出过分的要求,并由这样的值恢复一个连续函数呢?这些正是抽样定理所要回答的问题。,抽样是制作计算全息图的一个重要的不可缺少的步骤,而抽样定理是计算全息技术中的重要理论基础之一。,下面看一看函数的抽样和复原的图解分析过程。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,梳状函数的性质,利用梳状函数对连续函数f(x,y)抽样,得抽样函数,利用卷积定理得到抽样函数的频谱,空间域 的抽样间隔是,和,,空间频谱被重复。其频谱中,心间距为,和,设f(x,y)是有限带宽函数,其频谱在空间频域的一个有限区域上不为零。,方向上的谱的宽度分别为,由抽样过程示意图可知当,,,中的各个频谱就不会出现混叠现象,这样就有可能用,滤波的方法从,中分离出原函数的频谱,,再由,恢复原函数。,,因而能由抽样值还原原函数的条件是,(1),是带限函数,(2) 在x方向和y方向抽样点最大允许 间隔为,,和,称为奈魁斯特间隔。,抽样定理的另一种表达为:,一个有限带宽的函数,它没有频率在,以上的频谱分量,则该函数可以由一系列间隔小于,函数的还原,将抽样函数作为输入,加到一个低通滤波器上,只要抽样函数 的频谱不产生混叠,总可以选择一个适当的滤波函数,使,中,n=0,m=0的项无畸变地通过,而滤去其它各项,这时滤波器的输出就是复原的原函数,这一过程可由下面框图示意。,,,,低通滤波器,,若选矩形函数为滤波函数,则,这一频域的滤波过程,可以等效于空域中的卷积运算,,惠特克——香农(Whittaker-Shannon)抽样定理,取,它表明了只要抽样间隔满足,则在每一个抽样点上放置一个以抽样值为权重的sinc函数 为内插函数,由这些加权的sinc函数的线性组合可复原原函数。,由以上讨论可知,由抽样函数还原原函数有两条途径,(1)频域滤波,(2)空域插值,严格说来,频带有限的函数在物理上并不存在,一个有限宽度的函数,其频谱范围总是扩展到无穷。但表征大多数物理量的函数,其频谱在频率高到一定程度时总是大大减小,以致于略去高频分量所引入的误差是可以允许的。实际上,信号的检测、传递过程采用的仪器都是有限通频带宽的。所以很多物理量函数都可视为有限带宽函数,从而可用离散的抽样序列代替。,将上述抽样过程用下面的光学过程来说明:,,,,,,,,,,如图,物函数f(x,y)是透明片T字的透过率函数,在傅里叶变换平面上T字的谱是一组衍射斑点。对于f(x,y)抽样,相当于在T字处加一个光栅,光栅间距应满足抽样定理。这时在谱面上出现许多组的衍射斑点。如果在谱面上加一个单缝,只允许中间一组通过,则像面上的T字没栅格,与原物相同。,五、抽样点数与空间带宽积,设平面物体的大小为,在x,y方向的抽样间距为,根据抽样定理,取等号,有,一个抽样单元,制作一个全息图所需的抽样点数为,称为空间带宽积,它是物体所具有的信息量的量度,利用它可以方便地确定制作计算全息图时所需要的抽样点的总数。如图像的尺寸是40mm40mm
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