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菱形的判定公开课.ppt

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,欢迎各位老师的光临!,教学目标:,1.回顾菱形的定义及性质。 2.探索并掌握菱形的判定方法。 3.能利用菱形的判定方法解决实际问题。,自学指导:,快速阅读课本p23—p24 思考:我们可以根据菱形的定义来判定一个四边形是菱形,除此之外,你还能找到其他的判定方法吗?,1.菱形的性质,交流展示,角,对角相等;邻角互补,边,对边平行且四条边都相等,对角线,互相垂直平分且每条对角线 平分一组对角,对称性,轴对称图形 ;中心对称图形,注意:菱形的面积等于其对角线乘积的一半,S菱形ABCD= AC×BD,菱形判定1.(定义),有一组邻边相等的平行四边形是菱形,∵ 在□ ABCD,,AB=BC,∴ □ ABCD是菱形,几何语言:,2. 菱形的判定,交流展示,2、菱形的判定,(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形(定义).,(2)四条边都相等的四边形是菱形;,(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形,,使用判定定理是要注意基础图形是 四边形还是平行四边形,交流展示,2.四条边都相等的四边形是菱形,证明: ∵ AB=CD,BC=DA,∴四边形ABCD为平行四边形,又∵AB=BC,∴平行四边形ABCD是菱形,已知: 在四边形 ABCD中,AB=BC=CD=DA 求证: 四边形ABCD是菱形,(两组对边分别相等的四边形为平行四边形),(有一组邻边相等的平行四边形为菱形),新 课,3、菱形的判定的证明,∴ □ ABCD是菱形. (一组邻边相等的平行四边形是菱形),3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,证明:在□ ABCD中,又∵AC⊥BD,∴BD为AC的中垂线,∴AB=AD,AO=CO ,BO=DO,已知: 在□ ABCD中,对角线AC⊥BD于点O 求证: □ ABCD是菱形,(垂直平分线的性质),新 课,3、菱形的判定的证明,你能用直尺和圆规作一个菱形吗?请作图并说明理由。,思考与探索,,邻边相等,,对角线互相垂直,AD=DC,AC⊥BD,四边相等,AD=DC=CB=BA,,对角线互相垂直平分,AC⊥BD,AO=CO,BO=DO,,O,归 纳,例1.已知:平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于E,F。 求证:四边形AFCE是菱形。,,,,,,A,B,E,D,C,F,O,1,2,证明:平行四边形ABCD中,AD∥BC,∴∠1=∠2,∠3=∠4,4,3,EF垂直平分AC,∴AO=CO,AF=CF,AE=CE,∴ △AOF≌△COE,∴ AF=CE,∴ AF=CF=AE=CE,∴四边形AFCE是菱形,四条边都相等的四边形是菱形,例1.已知:平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于E,F。 求证:四边形AFCE是菱形。,,,,,,A,B,E,D,C,F,O,1,2,证明:平行四边形ABCD中,AD∥BC,∴∠1=∠2,∠3=∠4,4,3,EF垂直平分AC,∴AO=CO,AF=CF,,∴ △AOF≌△COE,∴ AF=CE,∴平行四边形四边形AFCE是菱形,又AF∥CE,∴四边形AFCE是平行四边形,一组邻边相等的平行四边形是菱形,例1.已知:平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于E,F。 求证:四边形AFCE是菱形。,,,,,,A,B,E,D,C,F,O,1,2,证明:平行四边形ABCD中,AD∥BC,∴∠1=∠2,∠3=∠4,4,3,EF垂直平分AC,∴AO=CO,AC⊥EF,,∴ △AOF≌△COE,∴ AF=CE,∴平行四边形四边形AFCE是菱形,又AF∥CE,∴四边形AFCE是平行四边形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,例2.如图,△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F, EH⊥AC于H, FG⊥AB于G.GF,EH相交于P. 求证:四边形PEDF是菱形。,,A,B,E,D,C,,,,G,,,H,F,P,,,,,,,,,证明:连接AD,∵△ABC中,AB=AC, D为BC的中点,∴AD平分∠BAC,∵DE⊥AB ,DF⊥AC,∴DE=DF,∵ DE⊥AB , FG⊥AB,∴DE∥FG,同理可证∴DF∥EH,∴四边形PEDF是平行四边形,∴四边形PEDF是菱形。,∴∠DEG=∠FGA=90°,例3.如图,已知AD是△ABC的角平分线, DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F, 求证:AD⊥EF。,1,2,,,,3,证明:∵DE∥AC ,DF∥AB,∴四边形AEDF是平行四边形,∴ ∠2=∠3,∵ AD是△ABC的角平分线,∴ ∠1=∠2,∴ ∠1=∠3,∴ AE=DE,∴ □AEDF是菱形,∴ AD⊥EF,∵DE∥AC,(4)有
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