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静电场的能量.ppt

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9.4 静电场的能量,电场是一种物质,具有物质的属性,它具有能量.,我们从电容器具有能量来说明电场的能量.,能量的来源:电容器充电过程,可看成是将电荷从一个极板移动到另一个极板. 在此过程中,外力需克服电场力作功,外力的功转化为电能, 贮存在电容器中.,,再移动 dq 时, 外力需克服电场力作功:,设充电过程中某一时刻,电容器所带电量为q,极板间的电势差为u.,当电容器所带电量从 0 增加到Q 时,外力所作的总功为:,外力所作的功全部转化为电能,储存在电容器中.,电荷是能量的携带者.,电场是能量的携带者—近距观点.,在静电场中难以有令人信服的判决理由, 在电磁波的传播中, 如通讯工程中, 能充分说明场才是能量的携带者.,以充满介质的平行板电容器为例。,结果讨论:,电容器所具有的能量与极板间电场 和 有关, 和 是极板间每一点电场大小的物理量,所以能量与电场存在的整个空间有关,电场是能量的携带者.,V体=Sd 为电容器内电场存在的空间体积.,电容器所具有的能量还与极板间体积成正比,于是可定义能量密度,表示单位体积内的电场能量:,定义:电场的能量密度,任意电场的总能量,此公式是从具有均匀电场的电容器推导而来,但可推广应用于任意非均匀电场,具有普遍性。在此情况下,D与E 可以不同向,能量密度可以逐点变化,上式推广为,任意电场的能量密度,注意:电容器能量也可由 计算.,例1. 如图所示, 球形电容器的内、外半径分别为 R1 和R2 ,所带电荷为±Q .若在两球壳间充以介电常数为ε的电介质,问此电容器贮存的电场能量为多少?,解:,高斯定理,能量密度,球形电容器电容,(1),(2),(孤立导体球贮存的能量),例2:同轴电缆由内径为 R1、外径为 R2的两无限长金属圆柱面构成,单位长度带电量分别为 ±,其间充有 r 电介质。求: ①两柱面间的场强 E;②电势差 U;③单位长度的电容 ;④单位长度贮存的能量.,,解:①柱面间的场强,由介质中高斯定理:,作高为 h 半径为 r 的高斯柱面,,②柱面间的电势差,③单位长度电容器的电容,④单位长度电容器贮存的能量,单位长度柱体的电量,单位长度的电容,(法1) 电容器能量公式,(法2) 电场能量公式,,,例3:平行板电容器,真空时,求:① 充电后断开电源,插入  r 的介质; ② 充电后保持电压不变,插入 r 的介质;这两种情况下的,极板上电量不变,介质中场强,电压,解:,,①充电后断开电源,插入介质;,,电位移矢量,,电容:,电容器电容与电量无关,但与介质有关,插入介质后,电容器储存的能量:,,,电压不变即电键 K 不断开。,电压,场强,电位移矢量与自由电荷面密度,,② 充电后保持电压不变,插入 r 介质;,,电容:,电容器的电容与电量及电压均无关,与介质有关,插入介质后:,电容器储存的能量We :,,,例4:一平板电容器面积为S,间距d,用电源充电后, 两极板分别带电±q,断开电源,再把两极板拉至2d , 试求(1) 外力克服电力所做的功, (2)两极板间的相互作用力.,解:根据功能原理,外力的功等于系统能量的增量。因此,电容器两个状态下所存贮的能量差等于外力的功.,初态,末态,外力反抗极板间的电场力作功,(2) 两极板间的相互作用力,解:,单位长度的电场能量,击穿场强,临界场强下,存能最多,例6. 求一半径为R、均匀带电Q 的球体之静电能。,解:由高斯定理,得场强分布,例7. 长同轴电缆中有两层电介质ε1, ε2 ,已知半径分别为a、b、c,求电场分布,Vac,及单位长度的C 和We.,解:同轴电缆中心是导线,外面被金属圆筒包围着。根据高斯定理,得场强分布,单位长度的C:,单位长度的We:,
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