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小学空间与图形总结及习题.docx

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六年级数学http://weibo.com/u/2721860887一、长方体和正方体图形及字母意义特征 侧面积 表面积 体积正方体a——边长6 个面完全相等S 表 =6a2 V= a3立方体a——长b——宽h——高6 个面,12 条棱,8 个顶点相对的两个面完全相等S 侧 =Ch侧面积=底面周长 高 S 表 =(ab+ah+bh)2V= S 表hV=abh 立方体展开图 长方体展开图二、圆柱和圆锥图形及字母意义 特征 表面积 体积圆柱体 上、下底面是相等的两个圆形。S 侧=Ch=2rhV= S 底 h=r 2h六年级数学http://weibo.com/u/2721860887h——高r——底面积的半径S——底面积 两个底之间的距离叫做高(h) 侧面展开是个长方形或正方形。这个长方形或正方形的长相当于圆柱体底面周长。这个长方形或正方形的宽相当于圆柱体的高。 圆柱体有无数条高。S 表= S 侧 +2S 底= Ch+2r 2圆锥体h——高r——底面积的半径S——底面积 只有一个顶点 底面是一个圆,侧面展开是一个扇形。 顶点到圆心的距离叫做高(h) 圆锥体有且只有一个高。V= S 底 h13= 13r2h圆柱体展开图 圆锥体展开图例题解析例 1、体积相等的一个圆柱和一个圆锥,圆锥高是圆柱高的三分之二,求圆锥和圆柱的底面积的比是多少?解:圆柱体积=底面积×高=S 1h1 ; 圆锥的体积= ×底面积×高31六年级数学http://weibo.com/u/2721860887= S2h231由题意得,S 1h1= S2h2 ; h2= h133912答:圆锥与圆柱的底面积之比为 9:2。利用比例解题例 2、一段长宽高的比是 5:4:3 的长方体木材,棱长总和是 96 厘米,把它加工成一个最大的圆锥,这个圆锥的体积是多少? 解:棱长总和=4×(长+宽+高)=96,得长+宽+高=24长=24× cm;宽=24× cm;高=24× cm102581246123(1) 以宽为直径,长方体的高为圆锥的高圆锥体积= Sh= ×3.14×4×4×6=100.48 cm33(2)以高为直径,长方体的长为圆锥的高圆锥体积= Sh= ×3.14×3×3×10=94.2 cm31(3)以高为直径,长方体的宽为圆锥的高圆锥体积= Sh= ×3.14×3×3×8=75.36 cm33答:圆锥的体积为 100.48 cm3分析圆锥在长方体中的的位置。例 3、把一个半径为 10 厘米的圆锥形钢材浸没在一只底面半径是 30 厘米的圆柱形水桶里,当钢材从水桶中拿出,桶里的水面下降了 1 厘米。这个圆锥形钢材的高是多少?分析:由题意可知,圆柱水面变化 1cm 的体积,等于此圆锥的体积。解:设这个圆锥形钢材的高为 x3.14×10×10×x=3.14×30×30×1解得 x=9cm六年级数学http://weibo.com/u/2721860887答:圆锥形钢材的高为 9cm。例 4、有容积一样大甲乙两个圆柱形水桶,甲桶底面半径是乙桶的 1.5 倍,乙桶比甲桶高 25 厘米。甲乙两桶的高度是多少?分析:由题意可知,甲乙两个圆柱的内部体积一样大。解:设甲桶高度为 xcm,乙桶高度为(x+25)cmV 甲 =V 乙 S 甲 h 甲 =S 乙 h 乙 3. 14×r×r×h 甲 =3.14×1.5r×1.5r×h 乙3. 14×r×r×x=3.14×1.5r×1.5r×(x+25),15.2x解得 x=45cm乙桶高=25+45=70cm答:甲桶高是 45 厘米,乙桶高为 70 厘米。例 5、有 AB 两个圆柱形容器,最初在容器 A 装有 2 升水,容器 B 是空的。现在往两个容器里以每分钟 0.4 升的速度注入水,4 分钟后,两个容器的水面高度相等。已知容器 B 的底面半径为 5 分米,求容器 A 的底面积是多少分析:AB 两容器此时水的体积相差 2 升(V A -VB =2)。解:设两个容器的高度是 x 分米VB =3.14×5×5×x=0.4×4SA×x =0.4×4+2 SA=176.625dm答:容器 A 的底面积是 176.625dm。课堂巩固一、填空1、一个长方体所有棱长的和是 12a,它的长宽高的比是 5:4:3。它的表面积 ( )平方厘米,体积是( )立方厘米。2、一个圆柱的侧面展开,量得展开后的长方形的长是 12.56 厘米,宽是 3 厘米,这个圆柱体的体积是 立方分米。六年级数学http://weibo.com/u/2721860887思考:还有别的答案吗?3、把三个棱长是 1 分米的小正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积是
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