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灰度预测模型详解举例分析.doc

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//灰色系统预测 重点内容:灰色系统理论的产生和发展动态,灰色系统的基本概念,灰色系统与模糊数学、黑箱方法的区别,灰色系统预测GM(1,1)模型,GM(1,N)模型,灰色系统模型的检验,应用举例。1 灰色系统理论的产生和发展动态1982 邓聚龙发表第一篇中文论文《灰色控制系统》标志着灰色系统这一学科诞生。1985 灰色系统研究会成立,灰色系统相关研究发展迅速。1989 海洋出版社出版英文版《灰色系统论文集》 ,同年,英文版国际刊物《灰色系统》杂志正式创刊。目前,国际、国内 200多种期刊发表灰色系统论文,许多国际会议把灰色系统列为讨论专题。国际著名检索已检索我国学者的灰色系统论著 500 多次。灰色系统理论已应用范围已拓展到工业、农业、社会、经济、能源、地质、石油等众多科学领域,成功地解决了生产、生活和科学研究中的大量实际问题,取得了显著成果。2 灰色系统的基本原理2.1 灰色系统的基本概念我们将信息完全明确的系统称为白色系统,信息未知的系统称为黑色系统,部分信息明确、部分信息不明确的系统称为灰色系统。系统信息不完全的情况有以下四种:1.元素信息不完全 2.结构信息不完全 3.边界信息不完全 4.运行行为信息不完全2.2 灰色系统与模糊数学、黑箱方法的区别主要在于对系统内涵与外延处理态度不同;研究对象内涵与外延的性质不同。灰色系统着重外延明确、内涵不明确的对象,模糊数学着重外延不明确、内涵明确的对象。“黑箱”方法着重系统外部行为数据的处理方法,是因果关系的//两户方法,使扬外延而弃内涵的处理方法,而灰色系统方法是外延内涵均注重的方法。2.3 灰色系统的基本原理公理 1:差异信息原理。 “差异”是信息,凡信息必有差异。公理 2:解的非唯一性原理。信息不完全,不明确地解是非唯一的。公理 3:最少信息原理。灰色系统理论的特点是充分开发利用已有的“最少信息” 。公理 4:认知根据原理。信息是认知的根据。公理 5:新信息优先原理。新信息对认知的作用大于老信息。公理 6:灰性不灭原理。 “信息不完全”是绝对的。2.4 灰色系统理论的主要内容灰色系统理论经过 10 多年的发展,已基本建立起了一门新兴学科的结构体系,其主要内容包括以“灰色朦胧集”为基础的理论体系、以晦涩关联空间为依托的分析体系、以晦涩序列生成为基础的方法体系,以灰色模型(G,M)为核心的模型体系。以系统分析、评估、建模、预测、决策、控制、优化为主体的技术体系。灰色关联分析灰色统计灰色聚类3 灰色系统预测模型灰色预测方法的特点表现在:首先是它把离散数据视为连续变量在其变化过程中所取的离散值,从而可利用微分方程式处理数据;而不直接使用原始数据而是由它产生累加生成数,对生成数列使用微分方程模型。这样,可以抵消大部分随机误差,显示出规律性。3.1 灰色系统理论的建模思想下面举一个例子,说明灰色理论的建模思想。考虑 4 个数据,记为 ,其数据见下表:)4(,3),2(,10)0(0)0( XX序号 1 2 3 4//符号 )1(0X)2(0X)3(0X)4(0X数据 1 2 1.5 3将上表数据作图得0123451 2 3 4XY上图表明原始数据 没有明显的规律性,其发展态势是摆动)0(的。如果将原始数据作累加生成,记第 K 个累加生成为 ,并)(1KX且 1)()1(0X32)(205.41)(30)()( X5.732)(40)(01 得到数据如下表所示序号 1 2 3 4符号 )(X)(1)(1X)(1X数据 1 3 4.5 7.5//0123456781 2 3 4XY上图表明生成数列 X 是单调递增数列。3.2 灰色系统预测模型建立1. 数列预测 GM(1, 1)模型灰色系统理论的微分方程成为 Gm 模型,G 表示 gray(灰色) ,m 表示 model(模型) ,Gm(1,1)表示 1 阶的、1 个变量的微分方程模型。Gm(1,1)建模过程和机理如下:记原始数据序列 为非负序列)0(X其中, nkx,21,)(0其相应的生成数据序列为 )1(其中, nkixkxi ,2,)()(101 为 的紧邻均值生成序列)1(ZX)(,)(,1)( zz其中, nkxkxk ,21,5.0.1 称 为 Gm(1,1)模型,其中 ,b 是需要通过建bax)()(0 a模求解的参数,若 为参数列,且),记原始时间序列为:xX0.3x1.3,//, )(320)(0nxY)5(143)2(zB则求微分方程 的最小二乘估计系数列,满足 bka1YaT1ˆ称 为灰微分方程, 的白化方程,bxdt)()1( bkazx)()(10也叫影子方程。如上所述,则有1.白化方程 的
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