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原码、反码与补码知识讲解.doc

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原码、反码与补码知识讲解.doc
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2.2 原码、反码与补码在计算机内的数(称之为“机器数”)值有 3 种表示法:原码、反码和补码。所谓原码就是带正、负号的二进制数,即最高位为符号位,“0”表示正,“1” 表示负,其余位表示数值的大小。反码表示法规定:正数的反码与其原码相同;负数的反码是对其原码逐位取反,但符号位除外。补码表示法规定:正数的补码与其原码相同;负数的补码是在其反码的末位加 1。由此可见,这三种表示法中,关键是负数的表示方式不一样。2.2.1 正负数表示、定点数与浮点数在计算机内,通常把 1 个二进制数的最高位定义为符号位,用“0”表示正数,“1”表示负数;其余位表示数值。 规定小数点位置固定不变的数称为“定点数”;小数点的位置不固定,可以浮动的数称为“浮点数” 。 2.2.2 原码原码表示法是定点数的一种简单的表示法。用原码表示带符号二进制数时,符号位用 0 表示正,1 表示负;数值位保持不变。原码表示法又称为符号-数值表示法。1. 小数原码表示法设有一数为 x,则原码表示可记作[x]原(下标表示)。例如, X1= +1010110 ;X2= -1001010 原码表示数的范围与二进制位数有关。设二进制小数 X=±0.X1X2…Xm,则小数原码的定义如下:例如:X=+0.1011 时, 根据以上公式可得[X]原=0.1011;X=-0.1011 时,根据以上公式可得[X] 原= 1-( -0.1011)=1.1011=1.1011当用 8 位二进制来表示小数原码时,其表示范围为:最大值为 0.1111111,其真值约为(0.99)10 ;最小值为 1.1111111,其真值约为(-0.99)10。根据定义,小数“0”的原码可以表示成 0.0…0 或 1.0…0。 2. 整数原码表示法 整数原码的定义如下: 例如:X=+1101 时,根据以上公式可得[X]原=01101;X=-1101 时,根据以上公式可得[X] 原=2 4-(-1101)=10000+1101=11101当用 8 位二进制来表示整数原码时,其表示范围为:最大值为 01111111,其真值为(127)10 ;最小值为 11111111,其真值为(-127 )10 。同样,整数“0”的原码也有两种形式,即 00…0 和 10…0。 2.2.3 反码用反码表示带符号的二进制数时,符号位与原码相同,即用 0 表示正,用 1表示负;数值位与符号位相关,正数反码的数值位和真值的数值位相同;而负数反码的数值位是真值的数值位按位变反。1. 小数反码表示法设二进制小数 X=±0.x1x2…xm,则其反码定义为: 例如,X=+0.1011 时,根据以上公式可得[X]反=0.1011;当 X=-0.1011 时,根据以上公式可得[X]反=2-2-4+X=10.0000-0.0001-0.1011=1.0100。根据定义,小数“0” 的反码有两种表示形式,即 0.0…0 和 1.1…1。2. 整数反码表示法设二进制整数 X=±Xn-1Xn-2…X0,则其反码定义为: 例如,X=+1001 时,根据以上公式可得[X]反 = 01001;当 X=-1001 时,根据以上公式可得[X]反 = (2 5-1)+X= (100000-1 ) +(-1001)= 11111-1001=10110同样,整数“0”的反码也有两种形式,即 00…0 和 11…1。 采用反码进行加、减运算时,无论进行两数相加还是两数相减,均可通过加法实现。加、减运算规则如下:[X1+X2]反 =[X1]反 +[ X2]反[X1-X2]反 =[X1]反 +[-X2]反 运算时符号位和数值位一样参加运算。当符号位有进位时,应将进位加到运算结果的最低位,才能得到最后结果。2.2.4 补码用补码表示带符号的二进制数时,符号位与原码、反码相同,即用 0 表示正,用 1 表示负;数值位与符号位相关,正数补码的数值位与原码、反码相同。而负数补码的数值位是真值的数值位按位变反,并在最低位加 1。1. 小数补码的定义设二进制小数 X=±0.X-1X-2…X-m,则其补码定义为: 例如,X= + 0.1011 时,根据以上公式可得[X]补= 0.1011;X = - 0.1011 时,根据以上公式可得[X]补 = 2 + X = 10.0000 - 0.1011 = 1.0101小数“0”的补码只有一种表示形式,即 0.0…0。 2. 整数补码表示法设二进制整数 X=±Xn-1Xn-2…X0,则其补码定义为: 例如,X = +1010 时,根据以上公式可得[X ]补 = 01010;X = -1010 时,根据以上公式可得[X]补 = 25+ X = 100000-1010 = 10110。同样,整数“0”的补码也只有一种表示形式,即 00…0。采用
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