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安徽省六安市第一中学2018届高三数学上学期第三次月考试题 理(含解析).doc

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- 1 -六安一中 2018 届高三年级第三次月考理科数学试卷一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设 ,且 ,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ,∴ ,解得:故选:B2. 已知 ,则 的值是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ,∴ cosα − sinα = ,cosα − sinα = ,∴ =sinα cos +cosα sin = sinα − cosα =− .故选:B.3. 在 中, ,则 的值是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由 ,得 ,又 ,∴ ,原式=tan( + )(1-tan tan )+ ×tan tan= (1-tan tan )+ ×tan tan- 2 -= ,故选 C.点睛:本题巧用了两角和的正切公式, 可变形为:,当 为特角时,就得到了正切和与正切积的关系.4. 由直线 ,曲线 及 轴所围成的封闭图形的面积是 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据题意可知面积为:5. 若 ,则 ( )A. B. C. 1 D. 【答案】A【解析】∵∴ ,,故选:A6. 若 是函数 的极值点,则 的极小值为( )A. -1 B. C. D. 1【答案】A【解析】由题可得,因为 ,所以 , ,故 ,令 ,解得 或 ,所以 在 上单调递增,在- 3 -上单调递减,所以 的极小值为 ,故选 A.点睛:(1)可导函数 y= f(x)在点 x0处取得极值的充要条件是 f ′( x0)=0,且在 x0左侧与右侧 f ′( x)的符号不同;(2)若 f(x)在( a, b)内有极值,那么 f(x)在( a, b)内绝不是单调函数,即在某区间上单调增或减的函数没有极值.7. 已知函数 ,则 的图象大致为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】令 , ,得该函数在 递减,在 递增,且当 时, ,所以函数 的定义域为 ,且在 递增,在 递减.从而选 A.8. 若函数 ( 且 )在区间 内单调递增,则 的取值范围是 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】设 g(x)= ,g(x)0,得 x∈(− ,0)∪( ,+∞),g′( x)=3x2−a,x∈(− ,0)时, g(x)递减,- 4 -x∈(− ,− )或 x∈( ,+∞)时, g(x)递增。∴当 a1 时,减区间为(− ,0), 不合题意,当 00,∴ x0,∴ g(x)在(−∞,0)上是增函数,∵ f(x)是偶函数,∴ f(−x)=f(x),∴ g(−x)= =− =−g(x),∴ g(x)是奇函数,∴ g(x)在(0,+∞)上是增函数,∵ f(2)=0,∴ g(2)=f(2)2=0,∴ g(−2)=−g(2)=0,如图示:- 5 -当 x0,f(x)0,即 g(x)0=g(2),解得: x2,当 x0 时, f(x)0,即 g(x)g(−2)=0,解得: x−2故不等式 f(x)0 的解集是(−∞,−2)∪(2,+∞),故选:B.10. 已知 ,则 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】∵ ,平方可得 4sin2α −4sinα cosα +cos2α = ,化简可得 = ,即 = ,求得 tanα =− ,或 tanα =3.当 tanα =− 时,tan2 α = = ,当 tanα =3 时,tan2 α = = ,故选:C.11. 过点 与曲线 相切的直线有且只有两条,则实数 的取值范围是( )A. B. C. D. - 6 -【答案】B【解析】设切点为( ), ,所以切线方程为:,代入 ,得 ,即这个关于 的方程有两个解.化简方程为 ,即 ,令 ( ),, , 在 上单调递增,在 上单调递减, ,g(1)=0,所以 ,所以 .选 B.【点睛】对于曲线切点问题,一定要看清楚是在那个点,还是过那个点,如果不知道切点,需要自己设切点.通过求导求出切线方程,再代入过的那一定点.12. 已知函数 的图象有且仅有四个不同的点关于直线 的对称点在 的图象上,则实数 的取值范围是 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析: 关于直线 的对称直线为 ,先考虑特殊位置: 与 相切得 ,与 相切,由导数几何意义得,结合图像可知 ,选 A.考点:函数零点【思路点睛】 (1)运用函数图象解决问题时,先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其- 7 -表示的内容,熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时,要注意用好
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