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山东省济南第一中学2017-2018学年高二数学上学期开学考试试题(含解析).doc

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山东省济南第一中学2017-2018学年高二数学上学期开学考试试题(含解析).doc
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- 1 -山东省济南市第一中学 2016级高二开学检测数学(文)试题一、选择题1. 在△ ABC中,若 a=2bsinA,则 B为A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】 , ,则 或 ,选 C.2. 在△ABC 中, ,则 S△ABC = ( )A. B. C. D. 1【答案】C【解析】 ,选 C3. 边长为 5、7、8 的三角形的最大角与最小角之和的 ( )A. 90° B. 120° C. 135° D. 150°【答案】B解:根据三角形角边关系可得,最大角与最小角所对的边的长分别为 8与 5,设长为 7的边所对的角为 θ,则最大角与最小角的和是 180°﹣θ,有余弦定理可得,cosθ= = ,- 2 -易得 θ=60°,则最大角与最小角的和是 180°﹣θ=120°,故选 B.考点:余弦定理.4. 等差数列{ an}中, a1+ a5=10, a4=7,则数列{ an}的公差为 ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B.5. 已知△ABC 的周长为 9,且 ,则 cosC的值为 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ,不妨设 ,,则 ,选 A.6. 在 200米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为 30°、60°,则塔高为( )A. 米 B. 米 C. 200 米 D. 200 米【答案】A【解析】如图,易知 ,在 中,,在 中, ,由正弦定理,得,即 ;故选 A.- 3 -7. 已知△ ABC中, a=4, b=4 ,∠ A=30°,则∠ B等于( )A. 30° B. 30°或 150° C. 60° D. 60°或 120°【答案】D【解析】试题分析: , ;, ,或 ,选 D.考点:正弦定理、解三角形8. 已知△ ABC中, AB=6,∠ A=30°,∠ B=120°,则△ ABC的面积为( )A. 9 B. 18 C. 9 D. 18【答案】C【解析】试题分析:∠A=30°,∠B=120°所以∠C=30° 考点:解三角形9. 某人朝正东方向走 x km后,向右转 150°,然后朝新方向走 3km,结果他离出发点恰好km,那么 x的值为 ( )A. B. 2 C. 2 或 D. 3【答案】C【解析】试题分析:依题意,由余弦定理得 ,解得或 .- 4 -考点:余弦定理的应用10. 在 中 , 则 =( )A. 或 B. C. D. 以上都不对【答案】C【解析】试题分析:由 得考点:正弦定理11. 在三角形 ABC中,已知 A ,b=1,其面积为 ,则 为 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析:由题意得,三角形的面积 ,所以 ,又 ,所以 ,又由余弦定理,可得,所以 ,则,故选 B.考点:解三角形.【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题,其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,本题的解答中利用比例式的性质,得到 是解答的关键,属于中档试题.12. 在△ABC 中,若 ,则 等于( )A. 1 B. C. D. 【答案】C【解析】 ,则 , , , ,,,选 C.13. 在△ABC 中,若 ,则 A等于( )- 5 -A. B. C. D. 【答案】D【解析】 , ,则 或 ,选 D.14. 在△ABC 中,若 ,则其面积等于( )A. 12 B. C. 28 D. 【答案】D【解析】 , ,,选 D.15. 在△ABC 中,若 ,则∠A=( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】 即:则 , , ,选 C.16. 在△ABC 中,若 ,则△ABC 的形状是( )A. 直角三角形 B. 等腰或直角三角形C. 不能确定 D. 等腰三角形【答案】B【解析】由正弦定理,得 ,所以 ,,又因为 ,所以或 ,即 或 ,所以 是等腰三角形或直角三角形,故选 A.【方法点睛】本题主要考查利用正弦定理、二倍角的正弦公式及三角形内角和定理判断三角形形状,属于中档题.判断三角形状的常见方法是:(1)通过正弦定理和余弦定理,化边为- 6 -角,利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断;(2)利用正弦定理、余弦定理,化角为边,通过代数恒等变换,求出边与边之间的关系进行判断;(3)根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.17. 在△ABC 中,若 则 A=( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】 , , ,,则 ,选 B .18. 在△ABC 中
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