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安徽省合肥八中2018届高三数学上学期期中试题 文(含解析).doc

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安徽省合肥八中2018届高三数学上学期期中试题 文(含解析).doc
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- 1 -安徽合肥八中 2017-2018 学年高三上学期期中试卷数学(文科)试题一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1. 已知命题 p:∀ x∈R,2 x0),对任意的 x1∈[-1,2],存在 x0∈[-1,2],使 g(x1)= f(x0),则实数 a 的取值范围是( )A. B. C. [3,+∞) D. (0,3]【答案】A【解析】由于函数 g(x)在定义域[-1,2]内是任意取值的,且必存在 x0∈[-1,2]使得 g(x1)- 2 -=f(x 0),因此问题等价于函数 g(x)的值域是函数 f(x)值域的子集.函数 f(x)的值域是[-1,3],函数 g(x)的值域是[2-a,2+2a],则有 2-a≥-1 且 2+2a≤3,即 a≤ ,又a0,故 a 的取值范围是(0, ].4. 函数 y= ax与函数 (a0 且 a≠1)的图象关系是( )A. 关于 x 轴对称B. 关于 y 轴对称C. 关于直线 x- y=0 对称D. 关于 x+ y=0 对称【答案】D【解析】取 作出 与 的图象如图:由图象知 与 的图象关于直线 对称,故选 D.5. 函数 f(x)的定义域为 D,若对于任意 x1, x2∈ D,当 x1< x2时,都有 f(x1)≤ f(x2),则称函数 f(x)在 D 上为非减函数.设函数 f(x)在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件:① f(0)=0;② ;③ f(1- x)=1- f(x).则 ( )A. B. C. 1 D. 【答案】B【解析】由③,令 ,可得 ,由②,令 ,可得 ,令 ,可得 ,由③结合 ,可知 ,令 ,可得 ,因为且函数 在 上为非减函数,所以 ,所以 ,故选B6. 函数 f(x)=2sin( ωx + φ )(ω 0)对任意 x 都有 ,则 等于( )- 3 -A. 2 或 0 B. -2 或 2C. 0 D. -2 或 0【答案】B【解析】因为函数 对任意 都有 ,所以该函数图象关于直线对称,因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值,所以 或 ,故选B.7. 在锐角△ ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c,若 ,a=2, ,则 b 的值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】在锐角 中, , ,∴ ,,∴ ,①;由余弦定理得 ,∴,∴ ②;由①②得 ,故选 A.8. 已知函数 ,且 f(a)=-2,则 f(7- a)=( )A. -log 37 B. C. D. 【答案】D【解析】当 时, 无解;当 时,由 ,解得 ,所以,故选 D.点睛:本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意分段函数的性质的合理运用;分段函数的本质即在不同的定义区间内,对应的解析式不同,当已知函数值为 时,需注意对自变量的值进行讨论.9. 已知函数 y= xf′( x)的图象如图所示(其中 f′( x)是函数 f(x)的导函数).则下面四个图象中, y= f(x)的图象大致是( )- 4 -A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析:由函数 y=xf′(x)的图象可知:当 x<-1 时,xf′(x)<0,f′(x)>0,此时 f(x)增当-1<x<0 时,xf′(x)>0,f′(x)<0,此时 f(x)减当 0<x<1 时,xf′(x)<0,f′(x)<0,此时 f(x)减当 x>1 时,xf′(x)>0,f′(x)>0,此时 f(x)增考点:函数导数与函数图像10. 某电信公司推出两种手机收费方式: A 种方式是月租 20 元, B 种方式是月租 0 元.一个月的本地网内通话时间 t(分钟)与电话费 s(元)的函数关系如图所示,当通话 150 分钟时,这两种方式电话费相差( )A. 10 元 B. 20 元C. 30 元 D. 元【答案】A【解析】依题意可设 sA(t)=20+kt,s B(t)=mt,又 sA(100)=s B(100),∴100k+20=100m,得 k-m=-0.2,于是 sA(150)-s B(150)=20+150k-150m=20+150×(-0.2)=-10,即两种方式电话费相差 10 元,选 A.- 5 -11. 已知 y= f(x)为 R 上的连续可导函数,且 xf′( x)+ f(x)0,则函数 g(x)= xf(x)+1( x0)的零点个数为( )A. 0 B. 1C. 0 或 1 D. 无数个【答案】A【解析】试题分析:因为 ,所以 ,则 在 为增函数,且 ,即函数 的零点个数为 0;故选 A.考点:1.函数的零点;2.导数在研究函数单调性的应用.12. 为了得到函数 的图象,只需把函数 y=sin 2
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