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安徽省合肥市2018届高三数学第一次教学质量检测试题 理(含解析).doc

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安徽省合肥市2018届高三数学第一次教学质量检测试题 理(含解析).doc
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- 1 -安徽省合肥市 2018届高三第一次教学质量检测数学理试题第Ⅰ卷(共 60分)一、选择题:本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知为虚数单位,则 ( )A. 5 B. C. D. 【答案】A【解析】由题意可得: .本题选择 A选项.2. 已知等差数 ,若 ,则 的前 7项的和是( )A. 112 B. 51 C. 28 D. 18【答案】C【解析】由等差数列的通项公式结合题意有: ,求解关于首项、公差的方程组可得: ,则数列的前 7项和为: .本题选择 C选项.3. 已知集合 是函数 的定义域,集合 是函数 的值域,则 ( )A. B. C. 且 D. 【答案】B【解析】函数 有意义,则: ,即 ,结合二次函数的性质可得函数 的值域为 ,即: ,- 2 -结合交集的定义可得: .本题选择 B选项.4. 若双曲线 的一条渐近线方程为 ,该双曲线的离心率是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】双曲线的焦点位于 轴,则双曲线的渐近线为 ,结合题意可得: ,双曲线的离心率: ,本题选择 C选项.5. 执行如图程序框图,若输入的 等于 10,则输出的结果是( )A. 2 B. C. D. 【答案】C【解析】结合流程图可知程序运行如下:首先初始化数据 ,此次循环满足 ,执行: , ;- 3 -此次循环满足 ,执行: , ;此次循环满足 ,执行: , ;此次循环满足 ,执行: , ;此时的值出现循环状态,结合输入的 值为 ,而 可知最后一次循环时:执行: , ;此次循环不满足 ,输出 .本题选择 C选项.6. 已知某公司生产的一种产品的质量 (单位:克)服从正态分布 .现从该产品的生产线上随机抽取 10000件产品,其中质量在 内的产品估计有( )(附:若 服从 ,则 , )A. 3413件 B. 4772 件 C. 6826 件 D. 8185 件【答案】D【解析】由题意可得,该正态分布的对称轴为 ,且 ,则质量在 内的产品的概率为 ,而质量在 内的产品的概率为 ,结合对称性可知,质量在 内的产品估计有 ,据此估计产品的数量为: 件.本题选择 D选项.点睛:关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记 P(μ - σ X≤ μ + σ ), P(μ -2 σ X≤ μ +2 σ ), P(μ -3 σ X≤ μ +3 σ )的值.- 4 -②充分利用正态曲线的对称性和曲线与 x轴之间面积为 1.7. 将函数 的图像先向右平移 个单位,再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的倍,得到 的图像,则 的可能取值为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意结合辅助角公式有: ,将函数 的图像先向右平移 个单位,所得函数的解析式为: ,再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的倍,所得函数的解析式为: ,而 ,据此可得: ,据此可得: .本题选择 D选项.8. 已知数列 的前 项和为 ,若 ,则 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意可得: ,两式作差可得: ,即 , ,结合 可得: ,则数列 是首项为 ,公比为 的等比数列,据此有: , .本题选择 A选项.9. 如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )- 5 -A. B. C. D. 【答案】C【解析】由三视图可得,该几何体是一个组合体,左右两端为半径为 的半球,中间部分为底面半径为 ,高为 的半个圆柱,其中球的表面积 ,半圆柱的侧面积 ,半圆柱裸露的面积 ,半球裸露的面积 ,综上可得,该几何体的表面积 .本题选择 C选项.10. 已知直线 与曲线 相切(其中为自然对数的底数),则实数的值是( )A. B. 1 C. 2 D. 【答案】B【解析】由函数的解析式可得: ,则切线的斜率: ,令 可得: ,则函数在点 ,即 处的切线方程为: ,整理可得: ,结合题中所给的切线 的斜率有: .本题选择 B选项.11. 某企业生产甲、乙两种产品,销售利润分别为 2千元/件、1 千元/件.甲、乙两种产品都- 6 -需要在 两种设备上加工,生产一件甲产品需用 设备 2小时, 设备 6小时;生产一件乙产品需用 设备 3小时, 设备 1小时. 两种设备每月可使用时间数分别为 480小时、960小时,若生产的产品都能及时售出,则该企业每月利润的最大值为( )A. 320千元 B. 360 千元 C. 400 千元 D. 440 千元【答案】B【解析】设生产甲、乙两种产品 x件, y件时该企业每月利润的最大值,由题意可得约束条件:
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