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山东省淄博第一中学2016-2017学年高二数学下学期学习质量检测试题(一)理(含解析).doc

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- 1 -山东省淄博第一中学 2016-2017 学年高二数学下学期学习质量检测试题(一)理(含解析)一、选择题(本大题共 12 个小题,每题 5 分)1. 曲线 y= x3-2 在点 x=-1 处切线的斜率为( )A. -1 B. 1 C. -2 D. 2【答案】B【解析】 因为 由导数切线的几何意义得:在点 x=-1 处切线的斜率 .2. 曲线 f(x)= x3+ x-2 的一条切线平行于直线 y=4 x-1,则切点 P0的坐标为( )A. (0,-1)或(1,0) B. (-1,-4)或(0,-2)C. (1,0)或(-1,-4) D. (1,0)或(2,8)【答案】C【解析】因为 解得 ,所以 或者 故选 C.3. 已知 f(x)= xln x,若 f′( x0)=2,则 x0等于 ( )A. e2 B. ln 2 C. ln 22 D. e【答案】D【解析】试题分析:考点:函数求导数4. 若函数 f(x)= ax4+ bx2+ c 满足 f′(1)=2,则 f′(-1)等于 ( )A. -2 B. -1 C. 2 D. 0【答案】A【解析】∵f(x)=ax 4+bx2+c,∴f′(x)=4ax 3+2bx,∴f′(1)=4a+2b=2,∴f′(-1)=-4a-2b=-(4a+2b)=-2.故选 B.5. 函数 f(x)= x3+ ax2+( a+6) x+1 有极大值和极小值,则实数 a 的取值范围是( )- 2 -A. (-1,2) B. (-∞,-3)∪(6,+∞)C. (-3,6) D. (-∞,-1)∪(2,+∞)【答案】B【解析】根据题意可得: ,解得 或 ,故选 C.点睛:由函数的极值点的定义知,首先满足函数在该点处的导数值为 0,其次需要导函数在该点处左右两侧的导数值异号,我们称之为导函数的“变号零点” ,则为函数的极值点,所以研究函数的极值点只需研究导函数的图像能“穿过” 轴即可.6. 设 f(x)= 则 f(x)dx 等于( )A. B. C. D. 不存在【答案】C【解析】当 当 故 故选 C.7. 已知函数 ,则 的导函数 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】 故选 A.8. 函数 f(x)= x3-3 x+1 在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是( )A. 1,-1 B. 3,-17 C. 1,-17 D. 9,-19【答案】B【解析】因为 ,所以可得 ,令- 3 -可得 ,容易算得 ,故最大值和最小值分别是 ,应选答案 B。点睛:解答本题的思路是先求函数的导数,求出其极值点,再求出极值点对应的函数值(包括区间端点) ,最后再确定这些函数值中的最大值和最小值,简化问题的求解过程,值得借鉴和思考。9. 下列函数中,在(0,+∞)上为增函数的是( )A. y=sin 2x B. y= x3- x C. y= xex D. y=- x+ln(1+ x)【答案】C【解析】A 在 R 上是周期函数, ,在 R 上有增有减.B 在(0,+∞),有正有负,所以原函数不是增函数,D ,在(0,+∞)上导函数为负,原函数应该是减函数.故选 C.点睛:判断函数的单调性的方法,是根据导函数的正负来判断原函数的单调性.10. 函数 的最大值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析: ,令 ;当 时函数单调递增,当时函数单调递减, .考点:导数在函数最值中的应用.11. 若函数 在区间 上单调递增,则 k 的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由条件知道 恒成立,即 恒成立, 是减函数, 所以 故选 D.点睛:已知函数单调性求参,化为恒成立求参的问题,变量分离.12. 已知点 P 是曲线 上的一个动点,则点 P 到直线 l: 的距离的最小值- 4 -为( )A. 1 B. C. D. 【答案】D【解析】先求与直线 平行的曲线的切线,设切点为 ,则由,所以切点为 ,因此点 P 到直线 y=x﹣2 的最小距离为二、填空题(本大题共 4 个小题,每题 5 分)13. 若 f(x)= x3-f′(1)x 2+x+5,则 f′(1)=________.【答案】【解析】 , 故答案为 14. =____.【答案】【解析】被积分函数可以看成, 的圆,以 为圆心,3 为半径的圆,故原式等于 ,故答案为 .点睛:函数积分可以求原函数,找函数奇偶性,这个题目是根据几何意义.15. 曲线 y=e x在点 (2,e 2)处的切线与两坐标轴所围三角形的面积为____.【答案】【解析】欲切线与坐标轴所围成的三角形的面积,只须求出切线在坐标轴上的截距即可,故先利用导数
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