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安徽省明光市一中2017-2018学年高二数学上学期期末考试卷 理(含解析).doc

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安徽省明光市一中2017-2018学年高二数学上学期期末考试卷 理(含解析).doc
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明光中学 2017-2018 学年度高二期末考试卷理科数学第 I 卷(选择题)一、选择题1. 命题“ , ”的否定是( )A. , B. ,C. , D. ,【答案】D【解析】试题分析:全称命题的否定是特称命题,所以量词和结论一同否定.考点:全称命题和特称命题.2. 已知两条直线 : , : 平行,则 ( )A. -1 B. 2 C. 0 或-2 D. -1 或 2【答案】D【解析】试题分析:由于两直线平行,故 ,解得 ,当 时,两直线重合,不符合题意,故 .考点:两直线的位置关系.3. 双曲线 的顶点到渐近线的距离为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析:由题意,得 ,不妨设双曲线的一个顶点为 ,一条渐近线方程为 ,所以所求距离为 ,故选 D.考点:1、双曲线的性质;2、点到直线的距离公式.4. 设函数 ,则 ( )A. 2 B. -2 C. 5 D. 【答案】D【解析】∵∴∴∴故选 D5. 已知双曲线 : , 为坐标原点,点 是双曲线 上异于顶点的关于原点对称的两点, 是双曲线 上任意一点, 的斜率都存在,则 的值为( )A. B. C. D. 以上答案都不对【答案】B【解析】设 ,则 ,因为所以 ,即 ,选 B.点睛:求定值问题常见的方法有两种(1)从特殊入手,求出定值,再证明这个值与变量无关.(2)直接推理、计算,并在计算推理的过程中消去变量,从而得到定值.6. 如图,已知直线 与 轴、 轴分别交于 两点, 是以 为圆心,1 为半径的圆上一动点,连结 ,则 面积的最大值是( )A. 8 B. 12 C. D. 【答案】C【解析】试题分析:因为直线 与 轴、 轴分别交于 两点,所以 ,,即 , ,所以 .根据题意分析可得要 面积的最大则点 到直线 的距离最远,所以点 在过点 的 的垂线上,过点 作 于点 ,易证,所以 ,所以 ,所以 ,所以点 到直线 的距离为,所以 面积的最大值为 ,故选 C.考点:1、一次函数;2、相似三角形的判定与性质.7. 已知 是椭圆 的两个交点,过点 F2的直线与椭圆交于 两点,则 的周长为( )A. 16 B. 8 C. 25 D. 32【答案】A【解析】因为椭圆的方程我 ,所以 ,由题意的定义可得 的周长,故选 A.8. 设 ,则 是 的( )A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要【答案】A考点:充分必要条件.9. 抛物线 与双曲线 有相同的焦点 ,点 A 是两曲线的交点,且 轴,则双曲线的离心率为A. B. C. D. 【答案】B【解析】设双曲线的另一焦点为 E,因为抛物线 y2=4px(p>0)的焦点 F(p,0) ,把 x=p 代入 y2=4px,解得 y=±2p,可取 A(p,2p) ,又 E(﹣p,0) .故|AE|=2 p,|AF|=2p,|EF|=2p.所以 2a=|AE|﹣|AF|=(2 ﹣2)p,2c=2p.则双曲线的离心率 e== +1. 故答案为:B。10. 抛物线 上的点到直线 的距离的最小值是( )A. B. C. D. 3【答案】C【解析】由 得 令 ,易得切点的横坐标为 即切点利用点到直线的距离公式得 故选 C11. 若圆 与圆 关于原点对称,则圆 的方程为( ) .A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意可知圆(x+2) 2+(y﹣1) 2=1 的圆心(﹣2,1) ,半径为 1,关于原点对称的圆心(2,﹣1) ,半径也是 1,所求对称圆的方程:(x﹣2) 2+(y+1) 2=1故答案为:A.12. 已知函数 ( , ) ,若对任意的 ,都有 成立,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】f′(x)=2ax+b﹣ ,由题意可知,f(x)在 x=2 处取得最小值,即 x=2 是 f(x)的极值点;∴f′(2)=0,∴4a+b=1,即 b=1﹣4a;令 g(x)=2﹣4x+lnx(x>0) ,则 g′(x)= ;∴当 0<x< 时,g′(x)>0,g(x)在(0, )上单调递增;当 x> 时,g′(x)<0,g(x)在( ,+∞)上单调递减;∴g(x)≤g( )=1+ln =1﹣ln4<0;∴g(a)<0,即 2﹣4a+lna=lna+b+1<0;故 lna<﹣b﹣1,故答案为:C。点睛:导数问题经常会遇见恒成立的问题:(1)根据参变分离,转化为不含参数的函数的最值问题;(2)若 就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值,最终转化为 ,若 恒成立 ;(3)若 恒成立,可转化为(需在同一处取得最值) .第 II 卷(非选择题)二、填空题13.
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