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安徽省江淮名校2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理(含解析).doc

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安徽省江淮名校2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理(含解析).doc
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- 1 -江淮名校高二年级(上)期中联考数学(理科)试卷一、选择题(共 12小题,每小题 5分,共 60分)1. 如果直线 与直线 垂直,则等于( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为直线 与直线 垂直,所以 ,故选 B.2. 若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析:由已知中三视图的上部分有两个矩形,一个三角形,故该几何体上部分是一个三棱柱,下部分是三个矩形,故该几何体下部分是一个四棱柱.考点:三视图.3. 直线 恒过定点 ,则以 为圆心, 为半径的圆的方程为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】直线 ,化为 , 时,总有 ,即直线直线过定点 ,圆心坐标为 ,又因为圆的半径是 ,所以圆的标准方程是,故选 B.4. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 ,腰长为 的等腰直角三角形,则这个平面图形的面积是( )A. B. C. D. 【答案】A- 2 -【解析】根据斜二测的画法,直观图等腰直角三角形 ,还原为一条直角边长为 、另一条直角边为 的直角三角形 ,由三角形面积公式可得这个平面图形的面积是 ,故选 A.5. 与两直线 和 的距离相等的直线是( )A. B. C. D. 以上都不对【答案】A【解析】 直线 平行于直线 到两平行直线距离相等的直线与两直线平行, 可设直线方程为 ,利用两平行线距离相等,即 ,解得直线方程为 ,故选 A.6. 已知 , 表示两条不同的直线, , ,表示三个不同的平面,给出下列四个命题:①, , ,则 ;② , , ,则 ;③ , , ,则 ;④ , , ,则其中正确命题的序号为( )A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④【答案】C【解析】① , , ,则 可以垂直,也可以相交不垂直,故①不正确;② ,则 与 相交、平行或异面,故 ②不正确;③若,则 ,③正确;④ , ,可知与 共线的向量分别是 与 的法向量,所以 与 所成二面角的平面为直角, ,故④正确,故选 C.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定,属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断,常采用画图(尤其是画长方体) 、现实实物判断法(如墙角、桌面等) 、排除筛选法等;另外,若原命题不太容易判断真假,可以考虑它的逆否命题,判断它的逆否命题真假,原命题与逆否命题等价.- 3 -7. 已知两点 , ,直线过点 且与线段 相交,则直线的斜率 的取值范围是( )A. B. 或 C. D. 【答案】B【解析】如图所示,直线 的斜率为 ;直线 的斜率为 ,当斜率为正时, ,即 ;当斜率为负时, ,即 ,直线的斜率 的取值范围是或 ,故选 B.8. 如图所示,在四棱锥 中, 底面 ,且底面 为菱形, 是 上的一个动点,若要使得平面 平面 ,则应补充的一个条件可以是( )A. B. C. D. 是棱 的中点【答案】B【解析】因为四边形 是菱形, ,又 平面 , ,又平面 ,即有 ,故要使平面 平面 ,只需或 .9. 不共面的四个定点到平面 的距离都相等,这样的平面 共有( )个A. 个 B. 个 C. 个 D. 个【答案】D- 4 -【解析】空间中不共面的四个定点构成三棱锥,如图:三棱锥 ,①当平面一侧有一点,另一侧有三点时,即对此三棱锥进行换底,则三棱锥有四种表示形式,此时满足条件的平面个数是四个;②当平面一侧有两点,另一侧有两点时,即构成的直线是三棱锥的相对棱,因三棱锥的相对棱有三对,则此时满足条件的平面个数是三个,所以满足条件的平面共有 个,故选D.10. 光线沿着直线 射到直线 上,经反射后沿着直线 射出,则由( )A. , B. , C. , D. ,【答案】A.11. 正方体 的棱长为 ,线段 上有两个动点 、 ,且 ,则下列结论中错误的是( )A. B. 异面直线 , 所成角为定值- 5 -C. 平面 D. 三棱锥 的体积为定值【答案】B【解析】 在正方体中, 平面 平面 ,故 正确; 平面 平面 平面 平面 ,故 正确;的面积为定值, ,又 平面 为棱锥 的高, 三棱锥 的体积为定值,故 正确; 利用图形设异面直线所成的角为 ,当 与重合时 ;当 与 重合时 异面直线 所成角不是定值, 错误,故选 D.12. 如图所示,正四棱锥 的底面面积为 ,体积为 , 为侧棱 的中点,则 与所成的角为( )A. B. C. D. 【答案】C- 6 -【解析】连接 交于点 ,连接 正四棱锥 的底面 是正方形, 是 中点,是 中点, 与 所成的
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