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山西省汾阳中学2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题 理(无答案).doc

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山西省汾阳中学2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题 理(无答案).doc
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- 1 -高二第二学期第二次月考数学试卷(理科)时间:120 分钟 满分:150 分一、选择题(每小题 5分,共 12小题 60分)1、已知命题 ,总有 ,则 为( )A. ,使得 B. ,使得C. ,总有 D. ,总有2、若条件 ,条件 ,且 是 的充分不必要条件,则的取值范围围是( ) A. B. C. D.3、四边形 为平行四边形, 为平面 外一点, 面 ,且, , ,则直线 与平面 所成角的正弦值为( )A. B. C. D.4、设 是轴上的两点,点 的横坐标为 ,且 ,若直线 的方程为,则直线 的方程是( )A. B. C. D.5、若圆 上有且只有两个点到直线 的距离为 ,则半径的取值范围( )A. B. C. D.6、两直线 和 分别过定点 ,则 ( )A. B. C. D.7、从动点 向圆 作切线,则切线长最小值为 ( )A. B. C. D.8、由命题“存在 ,使 ”是假命题,得 的取值范围是 ,则实数的取值是( )A. B. C. D.9、把函数 的图像沿轴向左平移 个单位,所得函数 的图像关于直线 对称,则 的最小值为( )A. B. C. D.10、设 ,给出下列条件:① ; ② ;③ ;④ ;⑤ .其中能推出“ 中至少有一个数大于 ”的条件是( )A.②③ B.①②③ C.③④⑤ D.③- 2 -11、设 分别是 的角 所对的边,,且满足 ,则 的面积为( )A. B. C. D.12、若直线 被圆 截得的弦长为 ,则 的最小值为( )A.B. C. D.二、填空题(每小题 5分,共 4小题 20分)13、若某校高一年级 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别为__________,14、已知 ,则 到平面 ABC的距离是__________. 15、在区间 上随机取两个数 ,则关于的一元二次方程 有实根的概率为__________. 16、在数列 中,已知 , ,记 为数列 的前项和,则 __________.三、解答题(第 17题 10分,第 18题 12分,第 19题 12分,第 20题 12分,第 21题 12分,第 22题 12分,共 6小题 70分)17、在 中,已知 ,向量 , ,且 . (1)求 的值; (2)若点 在边 上,且 , ,求 的面积. 18、已知 为锐角 的三个内角,向量 与共线. (1)求角 的大小和求角 的取值范围;(2)讨论函数 的单调性并求其值域. 19、点 是圆 上的定点,点 是圆内一点, , 为圆上的动点.(1)求线段 的中点的轨迹方程;(2)若 ,求线段 的中点的轨迹方程.20、如图,四边形 为正方形, 平面 , ,.- 3 -(1)证明:平面 平面 ;(2)求二面角 的余弦值.21、已知数列 是等差数列, 是等比数列,其中 , ,且 为 、的等差中项, 为 、 的等差中项.(1)求数列 与 的通项公式;(2)记 ,求数列 的前 项和 .22、已知函数 , .(1)若 有实数根,求 的取值范围;(2)试确定 的取值范围,使得 有两个相异实根.- 4 -高二第二学期第二次月考数学试卷(理科)答案解析第 1题答案B第 1题解析全称命题的否定是特称命题,所以 ,使得 .第 2题答案A第 2题解析∵ ,∴ 或 ,若 是 的充分不必要条件则 是 的充分不必要条件,∴ . 第 3题答案D第 3题解析由题意得 ,∴以 原点,以 分别为 轴建立空间直角坐标系,则 , ,,∴ , ,,设平面 的法向量为 ,由,令 ,得 ,∴,∴ ,∴直线 与平面 所成角的正弦值为 .第 4题答案- 5 -A第 4题解析由于直线 的倾斜角为 ,且 ,故直线 的倾斜角为 ,又当 时, ,即 ,∴直线 的方程为 ,即.第 5题答案A第 5题解析由题目可知圆心 到直线 的距离等于 ,由 得 ,故选 A. 第 6题答案C第 6题解析直线 过定点,即与无关,当 时, ,∴ ,直线 可化为 ,由 解得 ,∴ .第 7题答案B第 7题解析设切线长为 l,∵圆心为 ,半径 ,∴ ,∴.故选 B.第 8题答案C第 8题解析是假命题,则命题 , 是真命题,即不等式 恒成立, 最小值为- 6 -0hj第 10题答案D第 10题解析,否定①;,否定②;,否定④;,否定⑤;故答案选 D第 11题答案D第 11题解析∵ 分别是 的角 所对的边,,由正弦定理得 .∴ , ,且满足 ,.第 12题答案D第 12题解析将圆的方程 化简为: ;∴圆心坐标为 ,半径 .∴直线 经过圆心 .∴ .即 .∴ ,∵ , ,∴ ,当且仅当 时,等号成立.第 13题答案第 13题解析由题意得中位数为 ,平均数为.第 14题答案- 7 -第 14题解析,设平面 ABC的法向量为 ,则由 得:
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