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化工设备机械基础559396.doc

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化工设备机械基础 559396本文由 943583064 贡献pdf 文档可能在 WAP 端浏览体验不佳。建议您优先选择 TXT,或下载源文件到本机查看。第五章 复杂应力情况下的强度计算1第五章 复杂应力情况下的强度计算§5–1 应力状态的概念 §5–2 二向应力状态分析 §5–3 三向应力状态下一点的最大剪应力 §5–4 广义虎克定律 §5–5 强度理论简介 §5–6 组合变形的强度计算2§5-1一、引言应力状态的概念1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的? P 铸铁拉伸 M 低碳钢 铸铁 P P 2、组合变形杆将怎样破坏? M3铸铁压缩 P§5-1应力状态的概念二、一点的应力状态 过一点有无数的截面,这一点的各个截面上应力情况的集合, 称为这点的应力状态。 三、单元体 单元体——构件内的点的代表物,是包围被研究点 的无限小的几何体,常用的是正六面体。 单元体的性质——a、平行面上,应力均布; b、平行面上,应力相等。 四、剪应力互等定理 过一点的两个正交面上,如果有 与相交边垂直的剪应力分量,则两个 面上的这两个剪应力分量一定等值、 4 方向相对或相离。yσyσzzτxyσxx§5-1应力状态的概念五、原始单元体(已知单元体) 例 1 画出下列图中的A、B、C 点的已知单元体。PA yPσxAσx τ yxB C zP M xσxτzxBτxzσxCτ xy5§5-1应力状态的概念y y六、主单元体、主面、主应力 主面(Principal Plane): 剪应力为零的截面。 主单元体(Principal bidy): 各侧面上剪应力均为零的单元体。 主应力(Principal Stress ): 主面上的正应力。主应力排列规定:按代数值大小,σy y σσ σx xσz z σzzxxσ σ 22 σ1σ16σ 1 ≥σ 2 ≥σ 3σ3σ3§5-1应力状态的概念三向应力状态( Three—Dimensional State of Stress): 三个主应力都不为零的应力状态。 二向应力状态(Plane State of Stress): 一个主应力为零的应力状态。 单向应力状态(Unidirectional State of Stress): 一个主应力不为零的应力状态。σxτzxBτxzσxσxAσx7§5-2二向应力状态分析若单元体上不为零的应力分量都位于同一平面内称为平 面应力状态。 例如外力作用在板平面内的薄板8§5-2二向应力状态分析设不为 0 的应力分量都位于 xy 平面内yzτ yxxσyτ yxσyτ xyσxτ xyσxσxτ xy τ yxσy9§5-2y二向应力状态分析σy等价σy σxy x O xτxyzσxτxy10§5-2σy二向应力状态分析一、斜截面上的应力y O xτxyσα α τα σyxσx规定: σα 截面外法线同向为正;τ α 绕研究对象顺时针转为正;图 1α 逆时针为正。设:斜截面面积为 S,由分离体平衡得:nσxy Oτxy图 2∑ F =0nτσ α S ?σ x S cos 2α +τ xy S cosα sinασ y S sin 2α +τ yx S sinα cosα =011§5-2σy二向应力状态分析考虑剪应力互等和三角变换,得:y O xτxyσxσα =σ x +σ y2+σ x ?σ y2cos 2α ? τ xy sin 2α图 1同理:σxy Oσα α τα σyxτα =nσ x ?σ y2sin 2α + τ xy cos 2ατxy图 2τ12§5-2二向应力状态分析二、主应力与主平面(主平面上的正应力称为主应力) dσ α = ? (σ x ?σ y )sin 2α 0 ? 2τ xy cos 2α 0 =0 令: d α α =α0由此的两个驻点:α 01、 ( α 01 + ) 和两各极值:2πtg 2α 0 = ?2τ xyσ x ?σ y σyσx + σ y σx ? σ y 2 ?σm′ 2 ax = + τxy ±( ? ) 2 2 ?σm′ inτ α =0 ∴极值正应力就是主应力 !0σxy O xτxy13§5-2二向应力状态分析σy主 单元体三、最大剪应力′ ′ ′ ′ σ 1 =σ max ; σ 2 =σ minσ1′在剪应力相对的项限内, 且偏向于 σx 及 σy 大的一侧。dτα 令: dα =0α =α1′ σ2σxy O xσ x ?σ y tg 2α1 = 2τ xyτxy σ 1′′ σx ?σy 2 2 ?τmax =± ( ? )+τx y ′ 2 ?τminα 0 =α 1 + π4 , 即极值剪应力面与主面 成 45 014例 2 分析受扭构件的破坏规律。τ yxC M C解: 确定
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