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清华材料科学基础习题及答案.pdf

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《晶体结构与缺陷》 第一章习题及答案 1-1. 布拉维点阵的基本特点是什么? 答:具有周期性和对称性,而且每个结点都是等同点。 1-2. 论证为什么有且仅有 14 种 Bravais 点阵。 答:第一,不少于 14 种点阵。对于 14 种点阵中的任一种,不可能找到一种连接结点的方法,形成新的晶胞而对称性不变。 第二,不多于 14 种。如果每种晶系都包含简单、面心、体心、底心四种点阵,七种晶系共 28 种 Bravais 点阵。但这 28 种中有些可以连成 14 种点阵中的某一种而对称性不变。例如体心单斜可以连成底心单斜点阵,所以并不是新点阵类型。 1-3. 以 BCC、 FCC 和六方点阵为例说明晶胞和原胞的异同。 答:晶胞和原胞都能反映点阵的周期性,即将晶胞和原胞无限堆积都可以得到完整的整个点阵。但晶胞要求反映点阵的对称性,在此前提下的最小体积单元就是晶胞;而原胞只要求体积最小,布拉维点阵的原胞都只含一个结点。例如: BCC 晶胞中结点数为 2,原胞为 1; FCC 晶胞中结点数为 4,原胞为 1;六方点阵晶胞中结点数为 3,原胞为 1。见下图,直线为晶胞,虚线为原胞。 BCC FCC 六方 点阵 1-4. 什么是点阵常数?各种晶系各有几个点阵常数? 答:晶胞中相邻三条棱的长度 a、 b、 c 与这三条棱之间的夹角 α、 β、 γ分别决定了晶胞的大小和形状,这六个参量就叫做点阵常数。 晶系 a、 b、 c, α、 β、 γ之间的关系 点阵常数的个数 三斜 a≠b≠c, α≠β≠γ≠90º 6 (a、 b、 c 、 α、 β、 γ) 单斜 a≠b≠c, α=β=90≠γ或 α=γ=90≠β 4 (a、 b、 c、 γ或 a、 b、 c、 β) 斜方 a≠b≠c, α= β= γ= 90º 3 (a、 b、 c) 正方 a=b≠c, α=β=γ=90º 2 (a、 c) 立方 a=b=c, α=β=γ=90º 1 (a) 六方 a=b≠c, α=β=90º,γ=120º 2 (a、 c) 菱方 a=b=c, α=β=γ≠90º 2 (a、 α) 1-5. 分别画出锌和金刚石的晶胞,并指出其点阵和结构的差别。 答:点阵和结构不一定相同,因为点阵中的结点可以代表多个原子,而结构中的点只能代表一个原子。锌的点阵是六方点阵,但在非结点位置也存在原子,属于 HCP 结构;金刚石的点阵是 FCC 点阵,但在四个四面体间隙中也存在碳原子,属于金刚石结构。见下图。 锌的结构 金刚石的结构 1-6. 写出立方晶系的 {123}晶面族和 晶向族中的全部等价晶面和晶向的具体指数。 答: {123} = (123) +( 23) +(1 3)+ (12 ) +(132) +( 32) +(1 2) +(13 ) +(213) +( 13) +(2 3) +(21 ) +(231) +( 31) +(2 1) +(23 ) +(312) +( 12) +(3 2) +(31 ) +(321) +( 21) +(3 1) +(32 ) = [112] +[ 12] +[1 2] +[11 ] +[121] +[ 21] +[1 1] +[12 ] +[211] +[ 11] +[2 1] +[21 ] 1-7. 在立方晶系的晶胞图中画出以下 晶面和晶向: (102)、 (11 )、 ( 1 )、 [110]、 [11 ]、 [1 0]和 [ 21]。 1-8. 标注图中所示立方晶胞中的各晶面及晶向指数。 1-9. 写出六方晶系的 {11 0}、 {10 2}晶面族和 、 晶向族中的各等价晶面及等价晶向的具体指数。 答: {11 0} = (11 0) +( 2 0) + (2 0) {10 2} = (10 2) +(01 2) +( 102) +( 012) +(0 12) +(1 02) = [2 0] +[11 0] +[ 2 0] = [ 011] +[0 11] +[1 01] +[10 1] +[01 1] +[ 101] 1-10. 在六方晶胞图中画出以下晶面和晶向: (0001)、( 01 0)、( 110)、( 10 2)、( 012)、 [0001]、[ 010]、 [1 10]、 [01 1]和 [0 11]。 1-11. 标注图中所示的六方晶胞中的各晶面及晶向指数。 1-12. 用解析法求 1-11 第二图中的各晶向指数 (按三指数-四指数变换公式 )。 解:由三指数 [U V W]转化为四指数 [u v t w]可利用公式: U = 2u +v , V= 2v + u , W = w 将 ⅓[ 23]、 ⅓[11 0]、 ⅓[11 3]、 ½[01 0]中的 u、 v
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