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随机性与必然性的实例分析.doc

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随机性与必然性的实例分析1 摸球问题摸球问题是古典概率中的一类重要而常见的问题,由于摸球的方式、球色的搭配及最终考虑的问题不同,摸球问题的内容可以说是形形色色、千变万化的。具体是指从装有 n 个球的袋中摸出 s 个球的模型。为使模型具有一般性,我们假设袋中的 n 个球是分类区别的,其中第一类型的球有 个,第二类型的球有 个 , ……,第 m 类型的球1n2有 个,且 + + ∧+ = n。特别地,若袋中的球互不相同,则每类mn12m所含元素为 1 ,若袋中的球无区别 ,则类型数为 1。 考虑到摸出 s 个球的方式可分为有放回的摸球模型和无放回的摸球模型. 有放回摸球是指每次摸出一只球,观察其类型后放回袋中 ,搅匀后再进行下一次摸球. 无放回摸球是指每次可摸出一个或多个, 摸出的球不再放回袋中,下次摸球从袋中剩余的球中进行,这时要注意古典概型的等可能性。.本文仅从中选择一例,来重点说明随机性与必然性之间的关系。例1 有一个摆地摊的商贩,他拿了8 个白球和8 个黑球,放在1 个袋子里,规定:凡愿意摸彩者,每人交1 元的手续费,然后依次在袋中摸出5 个球,中彩情况是:摸出5 个白球的,彩金20 元;摸出4 个白球的,彩金2 元;摸出3 个白球,价值0. 5 元的纪念品;其它一律无奖. 试问:摸出20 元大奖的概率有多大?按1000 人次计算,商贩能赚多少钱?解析 设A i 表示事件“摸到i 个白球”, i = 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,则摸到20 元大奖为P( A5 ) = = 0. 0128 ,8765432又P( A4 ) = = 0. 1282 ,158C1P( A3 ) = = 0. 3590 ,27654则按1000 人次摸彩计算,商贩能净赚1000 - 20×0. 0128 ×1000 - 2 ×0. 1282 ×1000 - 0. 5 ×0. 3590×1000 = 304. 5 (元) .分析:由例1问题地阐述可知,其问题本身就是随机试验。而解决问题的过程其运用的公式又是概率论经过多年的总结而得出的结论,显然,其在现在的时间里是被看做必然事件处理的,所以,其也明确地阐述了随机与必然的关系。2 抽签问题在日常生活中,经常要用抽签的方式来决定一件事情。如:某班分到1张学校50周年校庆晚会的门票,班上20人谁都想去。因此只好采取抽签的方式来决定。20位同学依次从中各抽一张签,以决定到底谁去。抽签问题的本身实际上就是一个随机性的问题,而讨论的结果是确定谁去,是否公平,期间又牵扯到了必然性的问题。例2 高二年级的7 个班在一次篮球赛前,要按8 个班进行比赛程序编排, 这样就有一个轮空的位置,7 个班都想抢到这个位置, 大家认为最公平的方法是进行抽签,你认为先抽好还是后抽好?解析 设A i 表示事件“第i 个抽签的队抽到空位置”, i = 1 ,2 , ⋯,7 ,则P( A1 ) = ,7P( A2 ) = = ,6P( A3 ) = = , ……,51P( A7 ) = = ,762…7可见,不论先抽还是后抽,每个队抽到轮空的位置的可能性是一样的.3 其他问题例3出租车问题深夜,一辆出租车被牵涉到一起交通事故中,该市有两家出租车公司———红色出租车公司和蓝色出租车公司, 其中蓝色出租车公司和红色出租车公司占整个城市出租车的85 %和15 %. 据现场目击者说,事故现场的出租车是红色的,对证人的辨别能力作了测试后,测得他辨别正确率为80 %,于是警察就认定红色出租车具有较大的肇事嫌疑. 请问警察的认定对红色出租车公平吗?试说明你的理由.解析 设城市有出租车1000 辆,那么依题意可得如下信息:证人所说的颜色(正确率为80 %)辨认为蓝色 辨认为红色 合计蓝色 (85 %) 680 170 850红色 (15 %) 30 120 150真实颜色合计 710 290 1000从表中可以看出, 当证人说出租车是红色时,且它确实是红色的概率为= 12090. 41 , 而它是蓝色的概率为 = 0. 59 ,在这种情况下,以证人证词为17029作为推断的依据对红色出租车显然是不公平的.例4 答题问题 电视节目“幸运52”的知识竞赛为每位参赛选手准备5 道题,每道题给出“Yes”与“No”两个选项,其中只有一个是正确的,选手每答对一题获得一个商标,设A , B 两位选手仅凭猜测独立答题,是否有99 %的把握断定这两位选手中至少有一位获得1 个或1 个以上商标?解析 因为A , B 两位选手没有获得商标概率为P = = ,所以512( ) ( ) 1024A , B 两位选手中至少有一位获得1 个或1 个以上商标的概率为1 - = 99 %,0243故有99 %的把握断定这两位选手中至少有一位获得1 个或1 个以上的商标.分析:
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