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历城区实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学卷.doc

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精选高中模拟试卷第 1 页,共 18 页历城区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 已知命题“如果﹣ 1≤a≤1,那么关于 x 的不等式(a 2﹣4)x 2+(a+2)x﹣1≥0 的解集为∅”,它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有( )A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.4 个2. 抛物线 y2=8x 的焦点到双曲线 的渐近线的距离为( )A.1 B. C. D.3. 设函数 f(x)满足 f(x+π)=f(x)+cosx,当 0≤x≤π时,f(x)=0,则 f( )=( )A. B. C.0 D.﹣4. 已知数列 的首项为 ,且满足 ,则此数列的第 4 项是( ){}na112nnaA.1 B. C. D.3585. 如图,已知平面 = , . 是直线 上的两点, 是平面 内的两点,且, , , . 是平面 上的一动点,且有 ,则四棱锥 体积的最大值是( )A. B. C. D.6. 若如图程序执行的结果是 10,则输入的 x 的值是( ) 精选高中模拟试卷第 2 页,共 18 页A.0 B.10 C.﹣10 D.10 或﹣107. 已知 a=log23,b=8 ﹣0.4,c=sin π,则 a,b,c 的大小关系是( )A.a>b>c B.a >c>b C.b>a >c D.c>b>a8. 如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,底面 ABCD 是菱形,AB=2,∠ BAD=60°.(Ⅰ)求证:BD⊥平面 PAC;(Ⅱ)若 PA=AB,求 PB 与 AC 所成角的余弦值;(Ⅲ)当平面 PBC 与平面 PDC 垂直时,求 PA 的长.【考点】直线与平面垂直的判定;点、线、面间的距离计算;用空间向量求直线间的夹角、距离.9. 设 =(1,2), =(1,1), = +k ,若 ,则实数 k 的值等于( )A.﹣ B.﹣ C. D.10.如图,△ABC 所在平面上的点 Pn(n∈N *)均满足△P nAB 与△P nAC 的面积比为 3;1, = ﹣(2x n+1) (其中,{x n}是首项为 1 的正项数列),则 x5等于( )精选高中模拟试卷第 3 页,共 18 页A.65 B.63 C.33 D.3111.在平面直角坐标系中,若不等式组 ( 为常数)表示的区域面积等于 , 则 的值为( )A. B. C. D.12.下列各组表示同一函数的是( )A.y= 与 y=( ) 2 B.y=lgx 2与 y=2lgxC.y=1+ 与 y=1+ D.y=x 2﹣1(x∈R )与 y=x2﹣1(x∈N)二、填空题13.三角形 中, ,则三角形 的面积为 .AB23,,60BCABC14.抛物线 y2=8x 上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 .15.【徐州市 2018 届高三上学期期中】已知函数 ( 为自然对数的底数),若,则实数 的取值范围为______.16.已知数列 1,a 1,a 2,9 是等差数列,数列 1,b 1,b 2,b 3,9 是等比数列,则 的值为 .17.已知角 α终边上一点为 P(﹣ 1,2),则 值等于 .18. 的展开式中,常数项为___________.(用数字作答)81()x【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项,基础题.三、解答题19.(本小题 12 分)在多面体 中,四边形 与 是边长均为 正方形, 平面ABCDEFGABCDEFaCF, 平面 ,且 .ABCDG24H精选高中模拟试卷第 4 页,共 18 页(1)求证:平面 平面 ;AGHEF(2)若 ,求三棱锥 的体积.4aD【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识,间在考查空间想象能力、逻辑推理能力,以及转化的思想、方程思想.20.在数列 中, , ,其中 , .(Ⅰ)当 时,求 的值;(Ⅱ)是否存在实数 ,使 构成公差不为 0 的等差数列?证明你的结论;(Ⅲ)当 时,证明:存在 ,使得 .21.已知函数 f(x)=lnx﹣ a( 1﹣ ),a∈ R.(Ⅰ)求 f(x)的单调区间;(Ⅱ)若 f(x)的最小值为 0.(i)求实数 a 的值;精选高中模拟试卷第 5 页,共 18 页(ii)已知数列{a n}满足:a 1=1,a n+1=f(a n)+2 ,记[x]表示不大于 x 的最大整数,求证:n>1 时[a n]=2.22.已知双曲线过点 P(﹣ 3
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