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壶关县实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

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壶关县实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc
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精选高中模拟试卷第 1 页,共 17 页壶关县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 如果对定义在 上的函数 ,对任意 ,均有 成立,则称R)(xfnm 0)()(mnffnff函数 为“ 函数”.给出下列函数:)(xfH① ;② ;③ ;④ln25343f cosi2)(xxf.其中函数是“ 函数”的个数为( )0,|)(f HA.1 B.2 C. 3 D. 4【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力,对函数的单调性定义能从不同角度来刻画,对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力,由于是给定信息题,因此本题灵活性强,难度大.2. 图 1 是由哪个平面图形旋转得到的( )A. B. C. D. 3. 如果 a>b,那么下列不等式中正确的是( )A. B.|a|>|b| C.a 2>b 2 D.a 3>b 34. 以 A={2,4,6,7,8,11,12,13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数,则这种分数是可约分数的概率是( )A. B. C. D.5. 如果命题 p∨q 是真命题,命题¬p 是假命题,那么( )A.命题 p 一定是假命题 B.命题 q 一定是假命题C.命题 q 一定是真命题 D.命题 q 是真命题或假命题6. 如右图,在长方体 中, =11, =7, =12,一质点从顶点 A 射向点 ,遇长方体的面反射(反射服从光的反射原理),将 次到第 次反射点之间的线段记为 , ,将线段 竖直放置在同一水平线上,则大致的图形是( )精选高中模拟试卷第 2 页,共 17 页AB精选高中模拟试卷第 3 页,共 17 页CD7. 若命题 p:∀x∈R,2x 2﹣1>0,则该命题的否定是( )A.∀x∈R ,2x 2﹣1<0 B.∀x∈R ,2x 2﹣1≤0C.∃x∈R,2x 2﹣1≤0 D.∃ x∈R,2x 2﹣1>08. i 是虚数单位, =( )A.1+2i B.﹣1 ﹣2i C.1﹣ 2i D.﹣1+2i9. 函数 是周期为 4 的奇函数,且在 上的解析式为 ,则()fxRÎ 02[,](1),01)sin2xxfì-£ï=ípî( )746f+=A. B. C. D.191616136【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识,意在考查转化和化归思想和基本运算能力.精选高中模拟试卷第 4 页,共 17 页10.已知抛物线 28yx与双曲线 的一个交点为 M,F 为抛物线的焦点,若 ,则该双曲21ya 5MF线的渐近线方程为 A、 B、 C、 D、530x50450x40xy11.已知函数 f(x)=3 1+|x|﹣ ,则使得 f(x)>f(2x﹣1)成立的 x 的取值范围是( )A. B. C.(﹣ , ) D.12.曲线 y= 在点(1,﹣1)处的切线方程为( )A.y=x﹣ 2B.y= ﹣3x+2 C.y=2x﹣ 3 D.y= ﹣2x+1二、填空题13.命题“若 1x,则 241x”的否命题为 .14.如图,E,F 分别为正方形 ABCD 的边 BC,CD 的中点,沿图中虚线将边长为 2 的正方形折起来,围成一个三棱锥,则此三棱锥的体积是 .15.已知 =1﹣bi,其中 a,b 是实数,i 是虚数单位,则|a﹣bi|= .16.满足关系式{2,3}⊆A⊆ {1,2,3,4}的集合 A 的个数是 .17.设 A={x|x≤1 或 x≥3},B={x|a≤x≤ a+1},A ∩B=B,则 a 的取值范围是 .18.如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲乙两人比赛得分的中位数之和是 .三、解答题精选高中模拟试卷第 5 页,共 17 页19.已知函数 f(x)=ax 2+2x﹣lnx(a∈R ).(Ⅰ)若 a=4,求函数 f(x)的极值;(Ⅱ)若 f′(x)在(0,1)有唯一的零点 x0,求 a 的取值范围;(Ⅲ)若 a∈(﹣ ,0),设 g(x)=a(1﹣x) 2﹣2x﹣1﹣ln(1﹣x),求证:g(x)在(0,1)内有唯一的零点 x1,且对(Ⅱ)中的 x0,满足 x0+x1>1.20.已知全集 U=R,函数 y= + 的定义域为 A,B={y|y=2 x,1≤x≤2},求:(1)集合 A,B;(2)(∁ UA)∩B.21.(本小题满分 12 分)已知直三棱柱 中,上底面是斜边为 的直角三角形, 分别是 的中点.1CBAACFE、 11ACB、(1)求证: 平
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