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大关外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学卷.doc

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精选高中模拟试卷第 1 页,共 18 页大关县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正视图与侧(左)视图分别如图所,则该几何体的俯视图为( )A. B. C. D.2. 数列{a n}满足 an+2=2an+1﹣an,且 a2014,a 2016是函数 f(x)= +6x﹣1 的极值点,则log2(a 2000+a2012+a2018+a2030)的值是( )A.2 B.3 C.4 D.53. 已知 ,其中 是实数,是虚数单位,则 的共轭复数为 1xyii,xxyiA、 B、 C、 D、2i2i24. 已知 a=21.2,b=(﹣ ) ﹣0.8,c=2log 52,则 a,b,c 的大小关系为( )A.c<b<a B.c <a<b C.b<a <c D.b<c<a5. 在△ABC 中,若 2cosCsinA=sinB,则△ABC 的形状是( )A.直角三角形 B.等边三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形6. 已知等差数列{a n}的前 n 项和为 Sn,若 m>1,且 am﹣1+am+1﹣am2=0,S 2m﹣1=38,则 m 等于( )A.38 B.20 C.10 D.97. 如图是某几何体的三视图,则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为( )A.4 B.5 C. D.33精选高中模拟试卷第 2 页,共 18 页8. 设 f(x)=e x+x﹣4,则函数 f(x)的零点所在区间为( )A.(﹣1 ,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)9. “双曲线 C 的渐近线方程为 y=± x”是“双曲线 C 的方程为 ﹣ =1”的( )A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.不充分不必要条件10.一个圆的圆心为椭圆的右焦点,且该圆过椭圆的中心交椭圆于 P,直线 PF1(F 1为椭圆的左焦点)是该圆的切线,则椭圆的离心率为( )A. B. C. D.11.如图,正六边形 ABCDEF 中,AB=2 ,则( ﹣ )•( + )=( )A.﹣6 B.﹣2 C.2 D.612.若实数 x,y 满足不等式组 则 2x+4y 的最小值是( )A.6 B.﹣6 C.4 D.2二、填空题13.在△ABC 中,若 a=9,b=10,c=12,则△ABC 的形状是 .14.如图,在棱长为 1 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1中,M、N 分别是 A1B1和 BB1的中点,那么直线 AM 和CN 所成角的余弦值为 .精选高中模拟试卷第 3 页,共 18 页15.向量 =(1,2,﹣2), =(﹣3,x,y),且 ∥ ,则 x﹣y= .16.设 α为锐角,若 sin(α﹣ )= ,则 cos2α= .17.已知函数 f(x)=cosxsinx,给出下列四个结论:①若 f(x 1)=﹣ f(x 2),则 x1=﹣x2;②f(x)的最小正周期是 2π;③f(x)在区间[﹣ , ]上是增函数;④f(x)的图象关于直线 x= 对称.其中正确的结论是 .18.已知函数 为定义在区间[﹣2a,3a﹣ 1]上的奇函数,则 a+b= .三、解答题19.已知 f(x)=log 3(1+x )﹣log 3(1﹣x).(1)判断函数 f(x)的奇偶性,并加以证明;(2)已知函数 g(x)=log ,当 x∈[ , ]时,不等式 f(x)≥ g(x)有解,求 k 的取值范围.20.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲精选高中模拟试卷第 4 页,共 18 页已知函数 .()|21|fx(1)若不等式 的解集为 ,求实数 的值;)(0)m,2,m(2)若不等式 ,对任意的实数 恒成立,求实数 的最小值.(|23|yafxxyRa21.已知函数 f(x)=lnx+ ax2+b(a ,b∈ R).(Ⅰ)若曲线 y=f(x)在 x=1 处的切线为 y=﹣1,求函数 f(x)的单调区间;(Ⅱ)求证:对任意给定的正数 m,总存在实数 a,使函数 f(x)在区间(m,+∞)上不单调;(Ⅲ)若点 A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)(x 2>x 1>0)是曲线 f(x)上的两点,试探究:当 a<0 时,是否存在实数 x0∈(x 1,x 2),使直线 AB 的斜率等于 f'(x 0)?若存在,给予证明;若不存在,说明理由.22.为了了解湖南各景点在大众中的熟知度,随机对 15~65 岁的人群抽
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