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姑苏区实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学卷.doc

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精选高中模拟试卷第 1 页,共 15 页姑苏区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 已知直线 : 过椭圆 的上顶点 和左焦点 ,且被圆l2ykx)0(12bayxBF截得的弦长为 ,若 ,则椭圆离心率 的取值范围是( )24xyL45e(A) ( B ) (C) (D) 50, 0, 530,4,2. 已知实数 x,y 满足约束条件 ,若 y≥kx﹣3 恒成立,则实数 k 的数值范围是( )A.[﹣ ,0] B.[0, ] C.(﹣ ∞,0] ∪[ ,+ ∞) D.(﹣∞,﹣ ]∪[0,+∞)3. 已知集合 , ,若 ,则 ( )},052|{ZxM,0{aNNMaA. B. C. 或 D. 或1 1124. 若定义在 R 上的函数 f(x)满足:对任意 x1,x 2∈R 有 f(x 1+x2)=f(x 1)+f(x 2)+1,则下列说法一定正确的是( )A.f(x)为奇函数 B.f(x)为偶函数 C.f(x)+1 为奇函数 D.f (x)+1 为偶函数5. 若 ,则下列不等式一定成立的是( )A. B.C. D.6. 把“二进制”数 101101(2) 化为“八进制”数是( )A.40 (8) B.45 (8) C.50 (8) D.55 (8)7. 已知 为自然对数的底数,若对任意的 ,总存在唯一的 ,使得e 1[,]xe[1,]y2ln1yxae成立,则实数 的取值范围是( )aA. B. C. D.1[,]e2(,]e2(,)e2(,)【命题意图】本题考查导数与函数的单调性,函数的最值的关系,函数与方程的关系等基础知识,意在考查精选高中模拟试卷第 2 页,共 15 页运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力.8. 设 m,n 是两条不同直线, α,β 是两个不同的平面,下列命题正确的是( )A.m∥α ,n∥ β 且 α∥β,则 m∥n B.m ⊥α,n⊥β 且 α⊥β,则 m⊥nC.m⊥α,n⊂β,m⊥n,则 α⊥β D.m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则 α∥β9. 将正方形的每条边 8 等分,再取分点为顶点(不包括正方形的顶点),可以得到不同的三角形个数为( )A.1372 B.2024 C.3136 D.449510.一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正视图与侧(左)视图分别如图所,则该几何体的俯视图为( )A. B. C. D.11.已知, 满足不等式 则目标函数 的最大值为( )y430,521,xy2zxyA.3 B. C.12 D.1512.已知集合 A={x|a﹣1≤x≤a+2},B={x|3<x<5} ,则 A∩B=B 成立的实数 a 的取值范围是( )A.{a|3 ≤a≤4} B.{a|3<a≤ 4} C.{a|3 <a<4} D.∅二、填空题13.若点 p(1,1)为圆(x﹣3) 2+y2=9 的弦 MN 的中点,则弦 MN 所在直线方程为 14.若双曲线的方程为 4x2﹣9y2=36,则其实轴长为 .15.在数列 中,则实数 a= ,b= .16.若函数 f(x)=x 2﹣2x(x∈[2,4] ),则 f(x)的最小值是 .17.已知 [,]a,不等式 2(4)0aa恒成立,则的取值范围为__________.18.设全集 U={0,1,2,3,4},集合 A={0,1,2},集合 B={2,3},则(∁ UA)∪B= .精选高中模拟试卷第 3 页,共 15 页三、解答题19.已知 和 均为给定的大于 1 的自然数,设集合 , , ,., ,集合。 , , , ,., .(1)当 , 时,用列举法表示集合 ;(2)设 、 , 。 , 。 ,其中 、 , ,,., .证明:若 ,则 .20.已知椭圆 的左、右焦点分别为 F1(﹣c,0),F 2(c,0),P 是椭圆 C 上任意一点,且椭圆的离心率为 .(1)求椭圆 C 的方程;(2)直线 l1,l 2 是椭圆的任意两条切线,且 l1∥l2,试探究在 x 轴上是否存在定点 B,点 B 到 l1,l 2 的距离之积恒为 1?若存在,求出点 B 的坐标;若不存在,请说明理由.21.已知数列 a1,a 2,…a 30,其中 a1,a 2,…a 10,是首项为 1,公差
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