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杭州市外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

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精选高中模拟试卷第 1 页,共 16 页杭州市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 已知函数 关于直线 对称 , 且 ,则 的最小值()sin3cosfxax612()4fx12x为 A、 B、 C、 D、656232. 已知函数 ,则 ( )()2)exff xf(016)fA. B. C.1 D.2e e【命题意图】本题考查分段函数的求值,意在考查分类讨论思想与计算能力.3. P 是双曲线 =1(a >0,b>0)右支上一点,F 1、F 2 分别是左、右焦点,且焦距为 2c,则△PF 1F2的内切圆圆心的横坐标为( )A.a B.b C.c D.a+b﹣c4. 如图,空间四边形 ABCD 中,M、G 分别是 BC、CD 的中点,则 等( )A. B. C. D.5. 已知集合 , ,若 ,则 ( )},052|{ZxxM,0{aNNMaA. B. C. 或 D. 或1 1126. 设函数 ,则使得 的自变量的取值范围为( )1,4fxfxA. B.,20,,20,1C. D.1 7. 设 nS是等比数列 {}na的前项和, 425S,则此数列的公比 q( )精选高中模拟试卷第 2 页,共 16 页A.-2 或-1 B.1 或 2 C. 1或 2 D. 2或-18. 已知 a∈R,复数 z=(a ﹣2i)(1+i )(i 为虚数单位)在复平面内对应的点为 M,则“ a=0”是“ 点 M 在第四象限” 的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9. 如图在圆 中, , 是圆 互相垂直的两条直径,现分别以 , , , 为直径作四OACOOABCD个圆,在圆 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是( )DABCOA. B. C. D.12112214【命题意图】本题考查几何概型概率的求法,借助圆这个载体,突出了几何概型的基本运算能力,因用到圆的几何性质及面积的割补思想,属于中等难度.10.已知实数 a,b,c 满足不等式 0<a <b<c<1,且 M=2a,N=5 ﹣b ,P=( ) c,则 M、N 、P 的大小关系为( )A.M>N>P B.P<M<N C.N>P>M11.函数 f(x)=3 x+x﹣3 的零点所在的区间是( )A.(0,1) B.(1,2) C.(2.3) D.(3,4)12.已知向量 , ( ),且 ,点 在圆 上,则(,)am(1,)bn00ab(,)Pmn25xy( )|2|bA. B. C. D.34 432二、填空题13.已知 f(x),g(x)都是定义在 R 上的函数,g(x)≠0,f′(x)g(x)>f(x)g′(x),且 f(x)=axg(x)(a> 0 且 a≠1), + = .若数列{ }的前 n 项和大于 62,则 n 的最小值为 .精选高中模拟试卷第 3 页,共 16 页14. = .15.设 f′(x)是奇函数 f(x)(x∈R )的导函数,f (﹣ 2)=0,当 x>0 时,xf′(x)﹣ f(x)>0,则使得f(x)>0 成立的 x 的取值范围是 .16.若关于 x,y 的不等式组 (k 是常数)所表示的平面区域的边界是一个直角三角形,则 k= .17.将边长为 1 的正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记 ,则 S 的最小值是 .18.在极坐标系中,直线 l 的方程为 ρcosθ=5,则点(4, )到直线 l 的距离为 .三、解答题19.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲如图,直线 与圆 相切于点 , 是过点 的割线, ,点 是线段 的中PAOAPBCOCPEAHED点.(1)证明: 四点共圆;DFE、、、(2)证明: .2精选高中模拟试卷第 4 页,共 16 页20.已知函数 ,且 .(Ⅰ)求 的解析式; (Ⅱ)若对于任意 ,都有 ,求 的最小值;(Ⅲ)证明:函数 的图象在直线 的下方.21.已知椭圆 C1: +x2=1(a>1)与抛物
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