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横外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

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精选高中模拟试卷第 1 页,共 18 页横县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 某棵果树前 n 年的总产量 Sn与 n 之间的关系如图所示.从目前记录的结果看,前 m 年的年平均产量最高,则 m 的值为( )A.5 B.7 C.9 D.112. 函数 在区间 上的最大值为 5,最小值为 1,则 的取值范围是( )2()45fx0,mmA. B. C. D.[,24(,2]0,23. 设函数 F(x)= 是定义在 R 上的函数,其中 f(x)的导函数为 f′(x),满足 f′(x)<f (x)对于x∈R 恒成立,则( )A.f(2)>e 2f(0),f B.f(2)<e 2f(0),fC.f(2)>e 2f(0),f D.f (2)<e 2f(0),f4. 已知直线 l1 经过 A(﹣3, 4),B (﹣8,﹣1)两点,直线 l2的倾斜角为 135°,那么 l1与 l2( )A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交但不垂直5. 若复数 z 满足 =i,其中 i 为虚数单位,则 z=( )A.1﹣i B.1+i C.﹣ 1﹣i D.﹣1+i6. 如图,在棱长为 1 的正方体 中, 为棱 中点,点 在侧面 内运动,若1ABCDP1ABQ1DC,则动点 的轨迹所在曲线为( )PQQ精选高中模拟试卷第 2 页,共 18 页A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识,意在考查空间想象能力.7. 若椭圆 + =1 的离心率 e= ,则 m 的值为( )A.1 B. 或 C. D.3 或8. 定义在 R 上的奇函数 f(x),满足 ,且在(0,+∞)上单调递减,则 xf(x)>0 的解集为( )A. B.C. D.9. 下列计算正确的是( )A、 B、 C、 D、213xx45()x45x450x10.函数 y=2x2﹣e|x|在[﹣2,2]的图象大致为( )精选高中模拟试卷第 3 页,共 18 页A. B. C. D.11. 是首项 ,公差 的等差数列,如果 ,则序号 等于( )A.667 B.668 C.669 D.67012.过点(﹣1, 3)且平行于直线 x﹣2y+3=0 的直线方程为( )A.x﹣2y+7=0 B.2x+y﹣ 1=0 C.x﹣ 2y﹣5=0 D.2x+y﹣ 5=0二、填空题13.若 展开式中 的系数为 ,则 __________.6()my3xy160m【命题意图】本题考查二项式定理的应用,意在考查逆向思维能力、方程思想.14.设变量 满足约束条件 ,则 的最小值是 ,则实数x,210xy22(1)3()zaxy20______.a【命题意图】本题考查线性规划问题,意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力.15.某工厂产生的废气经过过虑后排放,过虑过程中废气的污染物数量 (单位:毫克/升)与时间 (单Pt位:小时)间的关系为 ( , 均为正常数).如果前 5 个小时消除了 的污染物,为了0ektP0 10%消除 的污染物,则需要___________小时.27.1%【命题意图】本题考指数函数的简单应用,考查函数思想,方程思想的灵活运用.16.已知 tanβ= ,tan(α﹣β)= ,其中 α,β 均为锐角,则 α= .17.将边长为 1 的正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记 ,则 S 的最小值是 .精选高中模拟试卷第 4 页,共 18 页18.已知 i 是虚数单位,且满足 i2=﹣1,a∈R,复数 z=(a ﹣2i)(1+i)在复平面内对应的点为 M,则“a=1” 是“点 M 在第四象限 ”的 条件(选填“ 充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”)三、解答题19.已知定义域为 R 的函数 f(x)= 是奇函数.(Ⅰ)求 b 的值;(Ⅱ)判断函数 f(x)的单调性;(Ⅲ)若对任意的 t∈R,不等式 f(t 2﹣2t)+f(2t 2﹣k)<0 恒成立,求 k 的取值范围.20.如图 1,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D、E 分别是 AC、AB 上的点,且 DE∥BC,将△ADE 沿 DE 折起到 △A 1DE 的位置,使 A1D⊥CD,如图 2.(Ⅰ)求证:平面 A1BC⊥平面 A1DC;(Ⅱ)若 CD=2,求 BD 与平面 A1BC 所成角的正弦值;(Ⅲ)当
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