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淳化实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

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精选高中模拟试卷第 1 页,共 15 页淳化县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. (2011 辽宁)设 sin( +θ)= ,则 sin2θ=( )A.﹣ B.﹣ C. D.2. ( + ) 2n(n∈N *)展开式中只有第 6 项系数最大,则其常数项为( )A.120 B.210 C.252 D.453. 已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1中,点 E 为上底面 A1C1的中心,若 + ,则 x、y 的值分别为( )A.x=1,y=1 B.x=1,y= C.x= ,y= D.x= ,y=14. 已知圆 C:x 2+y2﹣2x=1,直线 l:y=k(x﹣1)+1,则 l 与 C 的位置关系是( )A.一定相离 B.一定相切C.相交且一定不过圆心 D.相交且可能过圆心5. 幂函数 y=f(x)的图象经过点(﹣2,﹣ ),则满足 f( x)=27 的 x 的值是( )A. B.﹣ C.3 D.﹣36. 设 i 是虚数单位,若 z=cosθ+isinθ且对应的点位于复平面的第二象限,则 θ位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7. 在等差数列{a n}中,a 3=5,a 4+a8=22,则{ }的前 20 项和为( )A. B. C. D.8. 函数 存在与直线 平行的切线,则实数 的取值范围是( )21()lfxx=+03yxaA. B. C. D. ,0),(),2(]1,(【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识,意在考查转化与化归的思想和基本运算能力.9. 常用以下方法求函数 y=[f(x)] g(x) 的导数:先两边同取以 e 为底的对数(e≈2.71828…,为自然对数的底数)得 lny=g(x)lnf(x),再两边同时求导,得 •y′=g′(x)lnf(x)+g(x)•[lnf(x)]′,即 y′=[f(x)]精选高中模拟试卷第 2 页,共 15 页g(x) {g′(x)lnf (x)+g(x)•[lnf(x)]′} .运用此方法可以求函数 h(x)=x x(x>0)的导函数.据此可以判断下列各函数值中最小的是( )A.h( ) B.h( ) C.h( ) D.h( )10.设 F1,F 2为椭圆 =1 的两个焦点,点 P 在椭圆上,若线段 PF1的中点在 y 轴上,则 的值为( )A. B. C. D.11.如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这 3 个数为一组勾股数.从 1,2,3,4,5中任取 3 个不同的数,则这 3 个数构成一组勾股数的概率为( )A. B. C. D.12.命题“∀x∈R ,2x 2+1>0”的否定是( )A.∀x∈R ,2x 2+1≤0 B.C. D.二、填空题13. = .-231+log6-24( )14.多面体的三视图如图所示,则该多面体体积为(单位 cm) .15.已知 sinα+cosα= ,且 <α< ,则 sinα﹣cosα 的值为 .16.已知直线 l:ax ﹣by﹣1=0(a>0,b>0)过点(1,﹣ 1),则 ab 的最大值是 .17.已知函数 的一条对称轴方程为 ,则函数 的最大值为( 2()sincosifxx6x()fx精选高中模拟试卷第 3 页,共 15 页)A.1 B.±1 C. D .22【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值,意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想.18.若函数 y=f(x)的定义域是[ ,2],则函数 y=f(log 2x)的定义域为 .三、解答题19.设函数 f(x)=lnx+a(1﹣x).(Ⅰ)讨论:f(x)的单调性;(Ⅱ)当 f(x)有最大值,且最大值大于 2a﹣2 时,求 a 的取值范围.20.已知椭圆 C1: + =1(a>b>0)的离心率为 e= ,直线 l:y=x+2 与以原点为圆心,以椭圆 C1的短半轴长为半径的圆 O 相切.(1)求椭圆 C1的方程;(2)抛物线 C2:y 2=2px(p>0)与椭圆 C1有公共焦点,设 C2与 x 轴交于点 Q,不同的两点 R,S 在 C2上(R,S 与 Q 不重合),且满足 • =0,求| |的取值范围.21.已知函数 f(x)= .精选高中模拟试卷第 4 页,共 15 页(1)求函数 f(x)的最小正周期及单调递减区间;(2)当 时,求 f(x)的最大值,并求此时对应的 x 的值.22.在某大学自主招生考试中,所有选报Ⅱ类
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