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红塔区外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

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精选高中模拟试卷第 1 页,共 18 页红塔区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. “ ”是“圆 关于直线 成轴对称图形”的( )3ba 05622ayxbxy2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识,有一定的综合性,突出化归能力的考查,属于中等难度.2. 若复数 的实部与虚部相等,则实数 等于( )bib(A) ( B ) (C) (D) 3113123. 以 的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为( )A. B.C. D.4. “1< m<3 ”是“方程 + =1 表示椭圆”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5. 函数 y=2sin2x+sin2x 的最小正周期( )A. B. C.π D.2π6. 若函数 f(x)=ka x﹣a﹣x,(a >0,a≠1)在(﹣∞,+∞)上既是奇函数,又是增函数,则 g(x)=loga(x+k)的是( )A. B. C. D.7. 已知棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能是( )精选高中模拟试卷第 2 页,共 18 页A.1 B. C. D.8. 集合 的真子集共有( ),23A.个 B.个 C.个 D.个9. 设函数 ,则使得 的自变量的取值范围为( )21,4xf1fxA. B.,20,,20,1C. D.110.如图, 为正方体,下面结论:① 平面 ;② ;③ 平1DCBA/1CBDA11C面 .其中正确结论的个数是( )1DBA. B. C. D. 11.设函数 y= 的定义域为 M,集合 N={y|y=x2,x∈R},则 M∩N=( )A.∅ B.N C.[1,+∞) D.M12.已知命题 p;对任意 x∈R,2x 2﹣2x+1≤0;命题 q:存在 x∈R,sinx+cosx= ,则下列判断:① p 且 q 是真命题;②p 或 q 是真命题;③ q 是假命题;④¬p 是真命题,其中正确的是( )A.①④ B.②③ C.③④ D.②④二、填空题13.已知 A(1,0),P ,Q 是单位圆上的两动点且满足 ,则 + 的最大值为 .14.用“<” 或“>”号填空:3 0.8 3 0.7.15.一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是 .16.若等比数列{a n}的前 n 项和为 Sn,且 ,则 = .17.曲线 C 是平面内到直线 l1:x=﹣1 和直线 l2:y=1 的距离之积等于常数 k2(k>0)的点的轨迹.给出下列四个结论:精选高中模拟试卷第 3 页,共 18 页①曲线 C 过点(﹣ 1,1);②曲线 C 关于点(﹣ 1,1)对称;③若点 P 在曲线 C 上,点 A,B 分别在直线 l1,l 2上,则|PA|+|PB|不小于 2k;④设 p1为曲线 C 上任意一点,则点 P1关于直线 x=﹣1、点(﹣1,1)及直线 y=1 对称的点分别为 P1、P 2、P 3,则四边形 P0P1P2P3的面积为定值 4k2.其中,所有正确结论的序号是 .18.设 i 是虚数单位, 是复数 z 的共轭复数,若复数 z=3﹣i,则 z• = .三、解答题19.【南京市 2018 届高三数学上学期期初学情调研】已知函数 f(x)=2x 3-3(a+1)x 2+6ax,a∈R.(Ⅰ)曲线 y=f(x)在 x=0 处的切线的斜率为 3,求 a 的值;(Ⅱ)若对于任意 x∈(0,+∞ ),f(x)+f (-x)≥12lnx 恒成立,求 a 的取值范围;(Ⅲ)若 a>1,设函数 f(x)在区间[1 ,2]上的最大值、最小值分别为 M(a)、m(a),记 h(a)=M(a)-m(a),求 h(a)的最小值.20.已知椭圆 的离心率 ,且点 在椭圆 上.(Ⅰ)求椭圆 的方程;(Ⅱ)直线 与椭圆 交于 、 两点,且线段 的垂直平分线经过点 .求 ( 为坐标原点)面积的最大值.精选高中模拟试卷第 4 页,共 18 页21.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲已知函数 , .|1|2|)(xxf xg)((1)解
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