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衡阳实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

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精选高中模拟试卷第 1 页,共 17 页衡阳县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 已知双曲线 C: ﹣ =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为 F1,F 2,过点 F1作直线 l⊥x 轴交双曲线 C的渐近线于点 A,B 若以 AB 为直径的圆恰过点 F2,则该双曲线的离心率为( )A. B. C.2 D.2. 已知等比数列{a n}的第 5 项是二项式(x+ ) 4展开式的常数项,则 a3•a7( )A.5 B.18 C.24 D.363. 设 f(x)在定义域内可导, y=f(x)的图象如图所示,则导函数 y=f′(x)的图象可能是( )A. B. C.D.4. 设数列{a n}的前 n 项和为 Sn,若 Sn=n2+2n(n∈N *),则 + +…+ =( )A. B. C. D.精选高中模拟试卷第 2 页,共 17 页5. ( ) 0﹣(1﹣0.5 ﹣2)÷ 的值为( )A.﹣ B. C. D.6. 设 a,b∈R 且 a+b=3,b>0,则当 + 取得最小值时,实数 a 的值是( )A. B. C. 或 D.37. 在某校冬季长跑活动中,学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品,要求花费总额不得超过 200 元.已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为 20 元、10 元,一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于 ,且获得一等奖的人数不能少于 2 人,那么下列说法中错误的是( )A.最多可以购买 4 份一等奖奖品 B.最多可以购买 16 份二等奖奖品C.购买奖品至少要花费 100 元 D.共有 20 种不同的购买奖品方案8. 函数 在区间 上的最大值为 5,最小值为 1,则 的取值范围是( )2()5fx0,mmA. B. C. D.[,24(,2]0,29. 函数 f(x)=Asin (ω x+θ)(A >0,ω >0)的部分图象如图所示,则 f( )的值为( )A. B.0 C. D.10.棱锥被平行于底面的平面所截,当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时,相应截面面积为 、 、 ,则( )1S23A. B. C. D.123S213S213S11.在下列区间中,函数 f( x)= ( ) x﹣x 的零点所在的区间为( )A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3 ) D.(3,4)12.已知函数 1fx,则曲线 yf在点 1f, 处切线的斜率为( )A.1 B.  C.2 D. 2二、填空题精选高中模拟试卷第 3 页,共 17 页13.对于集合 M,定义函数 对于两个集合 A,B ,定义集合 A△B={x|fA(x)f B(x)=﹣1}.已知 A={2,4,6,8,10},B={1 ,2,4,8,12},则用列举法写出集合 A△B 的结果为 .14.用 1,2,3,4,5 组成不含重复数字的五位数,要求数字 4 不出现在首位和末位,数字 1,3,5 中有且仅有两个数字相邻,则满足条件的不同五位数的个数是 .(注:结果请用数字作答)【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用,同时也渗透了分类讨论的思想,本题综合性强,难度较大.15.在半径为 2 的球面上有 A、B、C、D 四点,若 AB=CD=2,则四面体 ABCD 的体积的最大值为 .16.(x﹣ ) 6的展开式的常数项是 (应用数字作答).17.下列四个命题:①两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点②经过空间任意三点有且只有一个平面③过两平行直线有且只有一个平面④在空间两两相交的三条直线必共面其中正确命题的序号是 .18. 已知数列 的前 项和是 , 则数列的通项 __________三、解答题19.已知 a,b,c 分别为△ABC 三个内角 A,B ,C 的对边,c= asinC﹣ccosA.(1)求 A;(2)若 a=2,△ABC 的面积为 ,求 b,c .精选高中模拟试卷第 4 页,共 17 页20.在平面直角坐标系 中,过点 的直线与抛物线 相交于点 、 两点,设xOy(2,0)C24yxAB, .1(,)Axy2(,)B(1)求证: 为定值;1(2)是否存在平行于 轴的定直线被以 为直径的圆截得的弦长为定值?如果存在,求出该直线方程A和弦长,如果不存在,说明理由.21.设集合 .2 22|30,|150AxBxax(1)若
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