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鄠邑区外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

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精选高中模拟试卷第 1 页,共 16 页鄠邑区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 设 F1,F 2为椭圆 =1 的两个焦点,点 P 在椭圆上,若线段 PF1的中点在 y 轴上,则 的值为( )A. B. C. D.2. 已知圆 C:x 2+y2=4,若点 P(x 0,y 0)在圆 C 外,则直线 l:x 0x+y0y=4 与圆 C 的位置关系为( )A.相离 B.相切 C.相交 D.不能确定3. 已知 f(x)= ,则 f(2016)等于( )A.﹣1 B.0 C.1 D.24. 已知点 M 的球坐标为(1, , ),则它的直角坐标为( )A.(1, , ) B.( , , ) C.( , , ) D.( , , )5. 下列各组函数中,表示同一函数的是( )A、 x 与 B、 与 ()f()f2x()1fx2()1)fxC、 与 D、 与36. 已知 ω>0 ,0<φ <π,直线 x= 和 x= 是函数 f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴,则φ=( )A. B. C. D.7. 已知角 的终边经过点 ,则 的值为( )(sin15,cos)2csA. B. C. D.01324324348. 下列函数中,既是奇函数又在区间(0,+∞)上单调递增的函数为( )A.y=sinx B.y=1g2 x C.y=lnx D.y= ﹣x 3【考点】函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的判断.精选高中模拟试卷第 2 页,共 16 页【专题】函数的性质及应用.【分析】根据正弦函数的单调性,对数的运算,一次函数的单调性,对数函数的图象及单调性的定义即可判断每个选项的正误,从而找出正确选项.9. 已知△ABC 中,a=1,b= ,B=45°,则角 A 等于( )A.150° B.90 ° C.60° D.30°10.已知全集为 ,且集合 , ,则 等于( )R}2)1(log|{2xA}012|{xB)(BCARA. B. C. D.)1,(]1,(,[],[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算,同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法,属于容易题.11.已知函数 f(x)=a x﹣1+logax 在区间[1 ,2]上的最大值和最小值之和为 a,则实数 a 为( )A. B. C.2 D.412.定义运算 ,例如 .若已知 ,则=( )A. B. C. D.二、填空题13.已知 1ab,若 10logl3ab, ba,则 b= ▲ .14.已知数列{a n}满足 a1=1, a2=2,a n+2=(1+cos 2 )a n+sin2 ,则该数列的前 16 项和为 .15.当 a>0,a ≠1 时,函数 f(x)=log a(x﹣1)+1 的图象恒过定点 A,若点 A 在直线 mx﹣y+n=0 上,则 4m+2n的最小值是 .16.直角坐标 P(﹣ 1,1)的极坐标为(ρ>0,0<θ<π) .17.S n= + +…+ = .18.抛物线 的准线与双曲线 的两条渐近线所围成的三角形面积为__________三、解答题精选高中模拟试卷第 3 页,共 16 页19.已知梯形 ABCD 中,AB∥CD,∠ B= ,DC=2AB=2BC=2 ,以直线 AD 为旋转轴旋转一周的都如图所示的几何体(Ⅰ)求几何体的表面积(Ⅱ)判断在圆 A 上是否存在点 M,使二面角 M﹣BC﹣D 的大小为 45°,且∠CAM 为锐角若存在,请求出 CM的弦长,若不存在,请说明理由.20.(本小题满分 12 分)已知点 ,直线 与圆,0,4,AaBbaAB相交于 两点, 且 ,求.2:43MxyCD2(1) 的值;abA(2)线段 中点 的轨迹方程;BP(3) 的面积的最小值.D21.(本小题满分 12 分)某校高二奥赛班 名学生的物理测评成绩(满分 120 分)分布直方图如下,已知分数在 100-110 的学生N数有 21 人.精选高中模拟试卷第 4 页,共 16 页(1)求总人数 和分数在 110-115 分的人数;N(2)现准备从分数在 110-115 的名学生(女生占 )中任选 3 人,求其中恰好含有一名女生的概率;1(3)为了分析某个学生的学习状态,对其下一阶段的学生提供指导性建议,对他前 7 次考试的数学成绩(满分 150 分),物理成绩 进行分析,下面是该生 7 次考试的成绩.y数学 88 83 117 92 108 100 112物理 94 91 108 96 104 101 106已知该生的物理成绩 与数学成绩是线性相关的,若该生的数学成绩达到 130 分,请你估计他的物理y成绩大约是多少?附:对于一组数据 , …… ,其回归线 的斜率和截距的最小二乘估计分1(,)uv2(,)(,)nuvvu别为: , .^21()niiiii^^a22.已知 f(x)=x 3+3ax2+3bx+c 在 x=2 处有极值,其图象在 x=1 处的切线与直线 6x+2y+5=0 平行.精选高中模拟试卷第 5 页,共 16 页(1)求函数的单调区间;(2)若 x∈[1,3]时,f (x)> 1﹣4c2恒成立,求实数 c 的取值范围.23.(本小题满分 12 分)在△ABC 中,∠A,∠B ,∠C 所对的边分别是 a、b、c,不等式 x2cos C+4xsin C +6≥0 对一切实数 x 恒成立.(1)求 cos C 的取值范围;(2)当∠C 取最大值,且△ ABC 的周长为 6 时,求△ABC 面积的最大值,并指出面积取最大值时△ABC 的形状.【命题意图】考查三角不等式的求解以及运用基本不等式、余弦定理求三角形面积的最大值等.24.已知等差数列{a n}中,其前 n 项和 Sn=n2+c(其中 c 为常数),(1)求{a n}的通项公式;(2)设 b1=1,{a n+bn}是公比为 a2等比数列,求数列{b n}的前 n 项和 Tn.精选高中模拟试卷第 6 页,共 16 页精选高中模拟试卷第 7 页,共 16 页鄠邑区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1. 【答案】C【解析】解:F 1,F 2为椭圆 =1 的两个焦点,可得 F1(﹣ ,0),F 2( ).a=2,b=1.点 P 在椭圆上,若线段 PF1的中点在 y 轴上,PF 1⊥F 1F2,|PF2|= = ,由勾股定理可得:|PF 1|= = .= = .故选:C.【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用,考查计算能力.2. 【答案】C【解析】解:由点 P(x 0,y 0)在圆 C:x 2+y2=4 外,可得 x02+y02 >4,求得圆心 C(0,0)到直线 l:x 0x+y0y=4 的距离 d= < =2,故直线和圆 C 相交,故选:C.【点评】本题主要考查点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系,点到直线的距离公式的应用,属于基础题.3. 【答案】D【解析】解:∵f(x)= ,∴f(2016)=f(2011)=f(2006 )= …=f(1)=f(﹣ 4)=log 24=2,故选:D.【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用,函数求值,难度不大,属于基础题.4. 【答案】B【解析】解:设点 M 的直角坐标为(x,y,z),精选高中模拟试卷第 8 页,共 16 页∵点 M 的球坐标为(1, , ),∴x=sin cos = ,y=sin sin = ,z=cos =∴M 的直角坐标为( , , ).故选:B.【点评】假设 P(x,y,z)为空间内一点,则点 P 也可用这样三个有次序的数 r,φ,θ 来确定,其中 r 为原点 O 与点 P 间的距离, θ为有向线段 OP 与 z 轴正向的夹角,φ 为从正 z 轴来看自 x 轴按逆时针方向转到 OM所转过的角,这里 M 为点 P 在 xOy 面上的投影.这样的三个数 r,φ,θ 叫做点 P 的球面坐标,显然,这里r,φ,θ 的变化范围为 r∈[0,+∞),φ∈[0 ,2π],θ ∈[0,π],5. 【答案】C【解析】试题分析:如果两个函数为同一函数,必须满足以下两点:①定义域相同,②对应法则相同。选项 A 中两个函数定义域不同,选项 B 中两个函数对应法则不同,选项 D 中两个函数定义域不同。故选C。考点:同一函数的判定。6. 【答案】A【解析】解:因为直线 x= 和 x= 是函数 f(x)=sin(ωx+φ )图象的两条相邻的对称轴,所以 T= =2π.所以 ω=1,并且 sin( +φ)与 sin( +φ)分别是最大值与最小值,0<φ<π,所以 φ= .故选 A.【点评】本题考查三角函数的解析式的求法,注意函数的最值的应用,考查计算能力.7. 【答案】B 【解析】精选高中模拟试卷第 9 页,共 16 页考点:1、同角三角函数基本关系的运用;2、两角和的正弦函数;3、任意角的三角函数的定义.8. 【答案】B【解析】解:根据 y=sinx 图象知该函数在(0,+∞)不具有单调性;y=lg2x=xlg2,所以该函数是奇函数,且在( 0,+ ∞)上单调递增,所以选项 B 正确;根据 y=lnx 的图象,该函数非奇非偶;根据单调性定义知 y=﹣x 3在(0,+∞)上单调递减.故选 B.【点评】考查正弦函数的单调性,对数的运算,以及一次函数的单调性,对数函数的图象,奇偶函数图象的对称性,函数单调性的定义.9. 【答案】D【解析】解:∵ ,B=45°根据正弦定理可知 ∴sinA= =∴A=30°故选 D.【点评】本题主要考查正弦定理的应用.属基础题.10.【答案】C11.【答案】A【解析】解:分两类讨论,过程如下:①当 a>1 时,函数 y=ax﹣1 和 y=logax 在[1 ,2]上都是增函数,∴f( x) =ax﹣1+logax 在[1 ,2]上递增,∴f( x) max+f(x) min=f(2) +f(1)=a+log a2+1=a,精选高中模拟试卷第 10 页,共 16 页∴loga2=﹣1,得 a= ,舍去;②当 0<a<1 时,函数 y=ax﹣1 和 y=logax 在[1 ,2]上都是减函数,∴f( x) =ax﹣1+logax 在[1 ,2]上递减,∴f( x) max+f(x) min=f(2) +f(1)=a+log a2+1=a,∴loga2=﹣1,得 a= ,符合题意;故选 A.12.【答案】D【解析】解:由新定义可得, = = == .故选:D.【点评】本题考查三角函数的化简求值,考查了两角和与差的三角函数,是基础题.二、填空题13.【答案】 43【解析】试题分析:因为 1ab,所以 log1ba,又10101logl loglog33l3abbbbaa或 ( 舍 ),因此 3,因为 a,所以33,,a, 4考点:指对数式运算14.【答案】 546 .【解析】解:当 n=2k﹣1(k∈N *)时,a 2k+1=a2k﹣1+1,数列{a 2k﹣1}为等差数列,a 2k﹣1=a1+k﹣1=k;当 n=2k(k∈N *)时,a 2k+2=2a2k,数列{a 2k}为等比数列, .∴该数列的前 16 项和 S16=(a 1+a3+…+a15)+(a 2+a4+…+a16)=(1+2+…+8)+ (2+2 2+…+28)= +=36+29﹣2=546.精选高中模拟试卷第 11 页,共 16 页故答案为:546.【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及前 n 项和公式、“分类讨论方法” ,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.15.【答案】 2 .【解析】解:整理函数解析式得 f(x)﹣1=log a(x﹣1),故可知函数 f(x)的图象恒过(2,1)即 A(2,1),故 2m+n=1.∴4m+2n≥2 =2 =2 .当且仅当 4m=2n,即 2m=n,即 n= ,m= 时取等号.∴4m+2n的最小值为 2 .故答案为:216.【答案】 .【解析】解:ρ= = ,tanθ = =﹣1,且 0<θ<π,∴ θ= .∴点 P 的极坐标为 .故答案为: .17.【答案】 【解析】解:∵ = = ( ﹣ ),∴Sn= + +…+= [(1﹣ )+( ﹣ )+( ﹣ )+…+ ( ﹣ )= (1﹣ )= ,故答案为: .精选高中模拟试卷第 12 页,共 16 页【点评】本题主要考查利用裂项法进行数列求和,属于中档题.18.【答案】【解析】【知识点】抛物线双曲线【试题解析】抛物线 的准线方程为:x=2;双曲线 的两条渐近线方程为:所以故答案为:三、解答题19.【答案】 【解析】解:(1)根据题意,得;该旋转体的下半部分是一个圆锥,上半部分是一个圆台中间挖空一个圆锥而剩下的几何体,其表面积为 S= ×4π×2 ×2=8 π,或 S= ×4π×2 + ×(4π×2 ﹣2π× )+ ×2π× =8 π;(2)作 ME⊥AC,EF⊥BC ,连结 FM,易证 FM⊥BC,∴∠MFE 为二面角 M﹣BC﹣D 的平面角,设∠CAM=θ ,∴EM=2sinθ,EF= ,∵tan∠MFE=1 ,∴ ,∴tan = ,∴ ,∴CM=2 .精选高中模拟试卷第 13 页,共 16 页【点评】本题考查了空间几何体的表面积与体积的计算问题,也考查了空间想象能力的应用问题,是综合性题目.20.【答案】(1) ;(2) ;(3) .48ab2,2xyxy426【解析】试题分析:(1)利用 ,得圆心到直线的距离 ,从而 ,再进行化简,即可求CDd2ba解 的值;(2)设点 的坐标为 ,则 代入①,化简即可求得线段 中点 的4abAP,xy2bABP轨迹方程;(3)将面积表示为 ,再利用148462ADPbSaab基本不等式,即可求得 的面积的最小值.(3) ,148246246422ADPbSaabbab当 时, 面积最小, 最小值为 .考点:直线与圆的综合问题.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的综合问题,其中解答中涉及到点到直线的距离公式、轨迹方程的求精选高中模拟试卷第 14 页,共 16 页解,以及基本不等式的应用求最值等知识点的综合考查,着重考查了转化与化归思想和学生分析问题和解答问题的能力,本题的解答中将面积表示为 ,再利用基本不等式是解答的一个难46ADPSab点,属于中档试题.21.【答案】(1) , ;(2) ;(3) .60n815【解析】试题解析:(1)分数在 100-110 内的学生的频率为 ,所以该班总人数为 ,1(0.43)50.P2160.35N分数在 110-115 内的学生的频率为 ,分数在 110-2 43.01)115 内的人数 .601n(2)由题意分数在 110-115 内有 6 名学生,其中女生有 2 名,设男生为 ,女生为 ,从 61234,,A12,B名学生中选出 3 人的基本事件为:, , , , , , , , ,12(,)A1(,)14(,)A1(,)B12(,)A3(,)24(,)1(,)2(,)34(,)A, , , , , 共 15 个.3B324其中恰 好含有一名女生的基本事件为 , , , , , ,,,,B,3,2,, ,共 8 个,所以所求的概率为 .41(,)42(,) 815P(3) ;171200x;696y由于与 之间具有线性相关关系,根据回归系数公式得到, ,^470.59b^10.5a∴线性回归方程为 ,yx∴当 时, .13x考点:1.古典概型;2.频率分布直方图;3.线性回归方程.【易错点睛】本题主要考查古典概型,频率分布直方图,线性回归方程,数据处理和计算能力.求线性回归方程,关精选高中模拟试卷第 15 页,共 16 页键在于正确求出系数 ,一定要将题目中所给数据与公式中的 相对应,再进一步求解.在求解过程中,由ababc于 的计算量大,计算时应仔细谨慎,分层进行,避免因计算而产生错误,特别是回归直线方程中一次项系数为ab常数项为这与一次函数的习惯表示不同.22.【答案】 【解析】解:(1)由题意:f′(x)=3x 2+6ax+3b 直线 6x+2y+5=0 的斜率为﹣3;由已知 所以 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(3 分)所以由 f′(x) =3x2﹣6x>0 得心 x<0 或 x>2;所以当 x∈(0,2)时,函数单调递减;当 x∈(﹣∞,0),(2,+ ∞)时,函数单调递增. ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(6 分)(2)由(1)知,函数在 x∈(1,2)时单调递减,在 x∈(2,3)时单调递增;所以函数在区间[1,3]有最小值 f(2)=c﹣4 要使 x∈[1,3],f(x)>1﹣4c 2恒成立只需 1﹣4c2<c﹣ 4 恒成立,所以 c< 或 c>1.故 c 的取值范围是{c|c 或 c>1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(12 分)【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件和导数的几何意义,以及利用导数解决函数在闭区间上的最值问题和函数恒成立问题,综合性较强,属于中档题.23.【答案】【解析】精选高中模拟试卷第 16 页,共 16 页24.【答案】 【解析】解:(1)a 1=S1=1+c,a 2=S2﹣S1=3,a 3=S3﹣S2=5﹣﹣﹣﹣﹣(2 分)因为等差数列{a n},所以 2a2=a1+a3得 c=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣( 4 分)∴a 1=1,d=2,a n=2n﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(6 分)(2)a 2=3,a 1+b1=2∴ ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣( 8 分)∴ ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(9 分)∴ ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(12 分)【点评】本题主要考查等差数列的定义及数列求和的方法,考查学生的运算求解能力,属中档题.
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