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高邮市外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

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精选高中模拟试卷第 1 页,共 17 页高邮市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 已知函数 ,且 ,则( )xxf2sin)( )2(),31(log),23(ln3.02fcfbfaA. B. C. D.cabcbca【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识,意在考查基本运算能力.2. 定义某种运算 S=a⊗b,运算原理如图所示,则式子+的值为( )A.4 B.8 C.10 D.133. 函数 是指数函数,则的值是( )2(4)xyaA.4 B.1 或 3 C. 3 D.14. 若直线 上存在点 满足约束条件(,y则实数 的最大值为 0,2,xymA、 B、 C、 D、13225. 已知向量 , , ,若 为实数,(,)a(1,0)b(3,4)c()/abc,则 ( )A. B. 42 C.1 D.26. 如图,半圆的直径 AB=6,O 为圆心,C 为半圆上不同于 A、B 的任意一点,若 P 为半径 OC 上的动点,则 的最小值为( )精选高中模拟试卷第 2 页,共 17 页A. B.9 C. D.﹣97. 已知 F1、F 2是椭圆的两个焦点,满足 =0 的点 M 总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是( )A.(0,1) B.( 0, ] C.(0, ) D.[ ,1)8. 函数 y=sin(2x+ )图象的一条对称轴方程为( )A.x= ﹣ B.x= ﹣ C.x= D.x=9. 直角梯形 中, ,直线 截该梯形所得位于左边图O,1,2ABOC:lxt形面积为,则函数 的图像大致为( )Sft10.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其名命名的函数 f(x)= 被称为狄利克雷函数,其中 R 为实数集,Q 为有理数集,则关于函数 f(x)有如下四个命题:①f (f(x))=1;②函数f(x)是偶函数;③任取一个不为零的有理数 T,f(x+T)=f(x)对任意的 x=R 恒成立;④存在三个点A(x 1,f(x 1)),B(x 2, f(x 2)),C (x 3,f (x 3)),使得 △ABC 为等边三角形.其中真命题的个数有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个11.已知的终边过点 ,则 等于( ),37tan4A. B. C.-5 D.51515精选高中模拟试卷第 3 页,共 17 页12.对于任意两个正整数 m, n,定义某种运算“※”如下:当 m,n 都为正偶数或正奇数时,m※n=m+n;当m,n 中一个为正偶数,另一个为正奇数时, m※n=mn.则在此定义下,集合 M={(a,b)|a※ b=12,a ∈N *,b∈N *}中的元素个数是( )A.10 个 B.15 个 C.16 个 D.18 个二、填空题13.若函数 y=ln( ﹣2x)为奇函数,则 a= .14.若实数 ,abcd满足 24ln20acd,则 22acbd的最小值为 ▲ .15.设 满足约束条件 ,则 的最大值是____________. ,yx10yx3zy16.椭圆 的两焦点为 F1,F 2,一直线过 F1交椭圆于 P、Q,则△PQF 2的周长为 .17.在三棱柱 ABC﹣A1B1C1中,底面为棱长为 1 的正三角形,侧棱 AA1⊥底面 ABC,点 D 在棱 BB1上,且BD=1,若 AD 与平面 AA1C1C 所成的角为 α,则 sinα的值是 .18.一个正四棱台,其上、下底面均为正方形,边长分别为 2cm和 4,侧棱长为2cm,则其表面积为__________ 2cm.三、解答题19.已知椭圆 的左、右焦点分别为 F1(﹣c,0),F 2(c,0),P 是椭圆 C 上任意一点,且椭圆的离心率为 .(1)求椭圆 C 的方程;(2)直线 l1,l 2是椭圆的任意两条切线,且 l1∥l2,试探究在 x 轴上是否存在定点 B,点 B 到 l1,l 2的距离之积恒为 1?若存在,求出点 B 的坐标;若不存在,请说明理由.精选高中模拟试卷第 4 页,共 17 页20.如图,在多面体 ABCDEF 中,底面 ABCD 是边长为 2 的菱形,∠BAD=60° ,四边形 BDEF 是矩形,平面BDEF⊥平面 ABCD,BF=3,H
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