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第2章力系的等效与简化习题解.doc

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— 6 —第 2 章 力系的等效与简化2-1 试求图示中力 F 对 O 点的矩。解:(a) lFMFMyOyxO sin)()()()(F(b) lsin(c) )(sico)()()( 312llyOxO (d) 2n)(FFyyx F2-2 图示正方体的边长 a =0.5m,其上作用的力 F=100N,求力 F 对 O 点的矩及对 x 轴的力矩。解: )(2)()( jikirMAOmN)(36.52jiFak.)x2-3 曲拐手柄如图所示,已知作用于手柄上的力F=100N, AB=100mm,BC=400mm ,CD =200mm, = 30°。试求力 F 对 x、y、z 轴之矩。解: )cossin(i)4.03()( 2kjkjrMFDA 2i30scos1力 F 对 x、y 、z 轴之矩为: mN.4).(5)in.()( mN0in42y.7s3z2—4 正三棱柱的底面为等腰三角形,已知 OA=OB=a,在平面 ABED 内沿对角线 AE 有一个力 F, 图中 θ =30°,试求此力对各坐标轴之矩。习题 2-1 图A rA习题 2-2 图 (a)习题 2-3 图— 7 —ABr(a)解: )sin45icoscs()( kjiFrMaAO)inkj力 F 对 x、y 、z 轴之矩为:0)(23sinayFaz 465co)(2-5 如图所示,试求力 F 对 A 点之矩及对 x、y、z 轴之矩。解: rMAB)(0534Fd-kji= )7(1ji)jdO力 F 对 x、y 、z 轴之矩为: ; ;0)(xM)(Fy FdMz54)(2—6 在图示工件上同时钻四个孔,每孔所受的切削力偶矩均为 8N·m,每孔的轴线垂直于相应的平面。求这四个力偶的合力偶。解: 4321kji)5()54(1MmN8kj2-7 已知一平面力系对 A(3,0) ,B(0,4)和 C(–4.5,2)三点的主矩分别为:M A = 20kN·m,M B = 0,M C =–10kN·m。试求该力系合力的大小、方向和作用线。解:由已知 MB = 0 知合力 FR 过 B 点; 由 MA = 20kN·m,M C = -10kN·m 知 FR 位于A、C 间,且(图 a)DG2在图(a)中,设 OF = d,则cot4d(1)CA2)sin3((2)sin)5.(EC即 2.4si)(dd, 933F 点的坐标为(-3, 0)合力方向如图(a) ,作用线如图过 B、F 点;习题 2-4 图习题 2-5 图习题 2-6 图 (a )43M1M2M3M4习题 2-7 图— 8 —34tan8.456siAGRFMkN28.40RF即 )31,5(作用线方程: 4xy讨论:本题由于已知数值的特殊性,实际 G 点与 E 点重合。2-8 已知 F1 = 150N,F 2 = 200N,F 3 = 300N,F = = 200N。求力系向点 O 的简化结果,并求力系合力的大小及其与原点 O 的距 d。8020101312y x1F2F3FF 1yRFo2.7xoMyRFoxdo解: N .6437521045cos321 Fx.1in321FymN 4.08.251.045sin)(31 O向 O 点简化的结果如图(b) ;合力如图(c) ,图中,N .6)()(22'RyxFF .1OM合力 , 5.46'm94RdO2-9 图示平面任意力系中 F1 = 40 N,F 2 = 80N,F 3 = 40N,F 4 = 110M,M = 2000 N·mm。各力作用位置如图所示,图中尺寸的单位为 mm。求(1)力系向 O 点简化的结果;(2)力系的合力的大小、方向及合力作用线方程。 yx2F3F4 1Fo(0,3)20(20,-3)(-50,)M45yxRFooMyxoRF(0,-6)解: N 1505cos421R xxin3yy 0)()(2' yxFF m 9432 MMO向 O 点简化结果如图(b) ;合力如图( c) ,其大小与方向为N 150'RiyxRFOCGADE423d5.4(a)习题 2-8 图习题 2-9 图— 9 —设合力作用线上一点坐标为( ) ,则yx,yOOFMRR)(F将 、 和 值代入此式,即得合力作用线方程为:'y'x m 6y2-10 图示等边三角形板 ABC,边长 a,今沿其边缘作用大小均为 FP 的力,方向如图(a)所示,求三力的合成结果。若三力的方向改变成如图(b)所示,其合成结果如何?解(a
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