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线性代数_行列式.ppt

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線性代數,正修科技大學電機工程系 授課教師:孫火清 老師,Elementary Linear Algebra 正修科技大學 R. Larsen et al. (6 Edition) 電機系 孫火清老師,目錄,第一章 線性方程式系統 第二章 矩陣 第三章 行列式 第四章 向量空間 第五章 內積空間 第六章 線性轉換 第七章 特徵值與特徵向量,第一章 線性方程式系統,1.1 線性方程式系統簡介 1.2 高斯消去法與高斯-喬登消去法,Elementary Linear Algebra 正修科技大學 R. Larsen et al. (6 Edition) 電機系孫火清老師,1.1 線性方程式系統簡介,n個變數的線性方程式 (linear equation),係數a1,a2,a3,…,an都是實數,並且常數項b也是實數。a1稱為領先係數(leading coefficient),x1稱為領先變數(leading variable)。,注意:(1) 線性方程式之變數不可以是相乘或是開根號,且變數不能被包含在三角、指數或對數函數裡面。,(2) 變數只能以第一冪次的方程式表示 。,線性代數: 1.1節 pp.2-3,,範例 1:線性、非線性,線性代數: 1.1節 p.3,n個變數線性方程式的解 (solution),,解集合 (solution set)所有滿足線性方程式的解所構成的集合。,當,使得,線性代數: 1.1節 p.3,,範例 2:解集合的參數化表示 (parametric representation),將方程式整理成 ,並令 可得 則解集合為或,其中一解為 (2, 1),即,線性代數: 1.1節 pp.3-4,,n個變數m條線性方程式系統 (system of linear equations),一致性 (consistent)線性方程式系統至少有一解,非一致性 (inconsistent)線性方程式系統無解,線性代數: 1.1節 p.5,,對一線性方程式系統而言,下列有一為真,(1) 系統只有唯一解(一致性系統) (2) 系統有無限多組解(一致性系統) (3) 系統為無解(非一致性系統),線性代數: 1.1節 p.6,,範例 4:(線性方程式系統的解) (1)(2)(3),線性代數: 1.1節 p.6,,範例 5:使用回代法(back substitution)解列梯形形式的方程式系統,解:將 代入(1) 可得,此系統有唯一解,線性代數: 1.1節 p.7,,範例 6:使用回代法解列梯形形式的方程式系統,解:將 代入(2) 可得,再將 及 代入(1)得,此系統有唯一解,線性代數: 1.1節 p.8,,等價 (equivalent)若兩線性方程式系統的解集合完全相同,則稱此兩 線性方程式系統為等價,下列運算會產生兩個等價的線性方程式系統,(1) 兩方程式互換,(2) 一方程式乘上一非零常數,(3) 一方程式的倍數加到另一方程式,線性代數: 1.1節 p.8,,範例 7:利用高斯消去法將線性方程式系統改寫成列梯形形式,解:,線性代數: 1.1節 p.9,所以此系統的解為 (唯一解),,線性代數: 1.1節 p.9,,範例 8:求解線性方程式系統(非一致性(矛盾)系統),解:,線性代數: 1.1節 p.11,,所以此線性方程式系統無解,,線性代數: 1.1節 p.11,,範例 9:求解線性方程式系統(無限多組解),解:,線性代數: 1.1節 p.12,,則,令,所以此系統有無限多組解,線性代數: 1.1節 p.12,摘要與復習 (1.1節之關鍵詞),linear equation: 線性方程式 system of linear equation: 線性方程系統 leading coefficient: 領先係數 leading variable: 領先變數 solution: 解 solution set: 解集合 parametric representation: 參數化表示 consistent: 一致性(有解) inconsistent: 非一致性(無解、矛盾) equivalent: 等價,(4)對一方陣而言,元素a
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