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第8章%20整数规划.doc

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习 题 88.1 下述 IP 问题能否通过 LP 解的圆整而得最优?(1)max z=3x 1+2x2s.t. 12123490,x为 整 数(2)max z=3x 1+2x2s.t. 121243680,x为 整 数8.2 试用分支定界法求解下述 IP 问题。(1)max z=5x 1+8x2s.t. 121265940,x为 整 数(2)max z=x 1+x2s.t. 1212495630,x为 整 数(3)max z=x 1+2x2s.t. 121243,x为 整 数(4)max z=x 1-2x2s.t. 12125430,x为 整 数(5)max z=3x 1+2x2 s.t. 12344235,0xx为 整 数8.3 试建立下述问题的数学模型:(1)设有 m 台同一类型的机床,有 n(m)种零件各一个要在这些机床上加工,加工一个第 j 种零件需要aj 机时。应如何分配加工任务,才能使各机床的负荷尽可能均衡。(2)某省外贸局拟从下列应试者中招聘四名工作人员,希望所招四人平均业务能力评分最高,且满足下述要求:①专业不得相同;②女性最多不超过二人;③至少有一名精通日语者;④精通英语者最多入选一人。姓名 性别 专业 精通语种 业务能力评分戴胜春杨光马跃李玉芬康平姜洁男女男女男女纺织机械化工电子机械食品英英德法日日959387878373(3)某厂为生产某种新产品设计了三种生产方案,如下表所示:方案 一次性投资(万元)生产费用(元/件)生产能力(万件)ⅠⅡⅢ101625543814 22该产品销价为每件 10 元。据市场调研,在该产品生命周期内的需求量为 30 万见。应如何拟订生产计划能使经济效益最佳?(4)某石油化学工业公司的某项产品售价为每公升 1.20 元,产量随生产过程中温度的升高而增加,其数量关系如图 6-15 所示。假定产品成本与生产中的温度成正比,每提高一度的费用为 30 元,则应生产多少公升该项产品,才能使利润为最大?公升*10 2℃0 2 4 6 840302010图 6-15(5)某人要去 A 市探亲,由于他已领取了个体经营(干鲜水果)的执照,因此打算顺便贩运本地产的橘子,香蕉两种鲜果。橘子,香蕉在本地的购价分别为每箱 4,5 元,每箱毛重分别为 8,12 公斤。由于春节将临,因此他考虑两种贩运方式:若乘飞机,能在除夕前赶到,从而能卖高价,且能保证果品无损;若乘轮船,则在初四赶到,只能卖中高价格,且因途中果品会有损伤而使每箱收入减少 10%,有关数据如下表所示。另外,他已决定要用相当于毛重各为半箱数量的橘子,香蕉馈赠亲友,而且途中要携带 2 公斤的生活日用品。问他应乘坐哪种交通工具且携带两种果品各多少箱,才能使这次贩运预计盈利最高。A 市时价(元/箱)贩运方式 单程票价(元)免费携重(公斤)超重收费(元/公斤)限重(公斤)限容 (箱数)橘子 香蕉飞机 450 10 1.00 50 5 24 28轮船 60 30 0.40 100 10 20 238.4 某厂拟用五台机床加工五种零件,其加工费(元)如下表所示。若每台机床只加工一种零件则应如何分配任务才能使总加工费最少?零件机床1 2 3 4 5123454 1 8 4 29 8 4 7 78 4 6 6 26 5 7 6 25 5 4 3 18.5 五名游泳运动员的四种泳姿的百米最好成绩如下表示。应从中选哪四个人组成一个 4×100 米混合泳竭力队?人泳姿甲 乙 丙 丁 戊蝶泳 1′06″8 57″2 1′18″ 1′01″ 1′07″4 仰泳蛙泳自由泳1′15″6 1′06″ 1′07″8 1′14″2 1′11″ 1′27″ 1′06″4 1′24″6 1′09″6 1′23″858″6 53″ 59″4 57″2 1′02″48.6 五人翻译五种外文的速度(印刷符号/小时)如下表所示:语种人英 俄 日 德 法 甲乙丙 丁 戊900 400 600 800 500800 500 900 1000 600900 700 300 500 800400 800 600 900 5001000 500 300 600 800若规
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