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惠安实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

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精选高中模拟试卷第 1 页,共 14 页惠安县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 下列各组函数中,表示同一函数的是( )A、 x 与 B、 与 ()f()f2x()1fx2()1)fxC、 与 D、 与32. 已知 M 是△ABC 内的一点,且 =2 ,∠BAC=30 °,若△MBC ,△MCA 和△MAB 的面积分别为 ,x,y,则 + 的最小值是( )A.20 B.18 C.16 D.93. 数列{a n}的首项 a1=1,a n+1=an+2n,则 a5=( )A. B.20 C.21 D.314. (理)已知 tanα=2,则 =( )A. B. C. D.5. 过抛物线 y=x2 上的点 的切线的倾斜角( )A.30° B.45 ° C.60° D.135°6. 已知 , ,那么 夹角的余弦值( )A. B. C.﹣ 2 D.﹣7. 如图,在△ABC 中,AB=6,AC=4 ,A=45° ,O 为△ABC 的外心,则 • 等于( )A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.28. 已知函数 f(x)=2 x﹣2,则函数 y=|f(x)|的图象可能是( )精选高中模拟试卷第 2 页,共 14 页A. B. C. D.9. 已知点 A(0,1),B(﹣2,3)C (﹣1,2),D(1,5),则向量 在 方向上的投影为( )A. B.﹣ C. D.﹣10.已知函数 y=x3+ax2+(a+6)x﹣1 有极大值和极小值,则 a 的取值范围是( )A.﹣1< a<2 B.﹣ 3<a<6 C.a <﹣3 或 a>6 D.a<﹣1 或 a>211.记 ,那么ABCD12.圆 上的点到直线 的距离最大值是( )0122yx2yxA. B. C. D. 1二、填空题13.若命题“∃x∈R,x 2﹣2x+m≤0”是假命题,则 m 的取值范围是 .14.数列{ a n}中,a 1=2,a n+1 =a n+c(c 为常数),{ an}的前 10 项和为 S10=200,则 c=________.15.在 中,已知 ,则此三角形的最大内角的度数等ABsi:si3:57AB于__________.精选高中模拟试卷第 3 页,共 14 页16.如图,在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AB=5,BC=4 , AA1=3,沿该长方体对角面 ABC1D1 将其截成两部分,并将它们再拼成一个新的四棱柱,那么这个四棱柱表面积的最大值为 .17.已知抛物线 : 的焦点为 ,点 为抛物线上一点,且 ,双曲线 :1Cxy42FP3|PF2C12byax( , )的渐近线恰好过 点,则双曲线 的离心率为 .0ab 2C【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程,双曲线的渐近线,抛物线的定义,突出了基本运算和知识交汇,难度中等.18.若数列 满足 ,则数列 的通项公式为 .{}n 21233naa {}na三、解答题19.(1)直线 l 的方程为( a+1)x+y+2﹣a=0(a∈R).若 l 在两坐标轴上的截距相等,求 a 的值;(2)已知 A(﹣2,4),B (4,0),且 AB 是圆 C 的直径,求圆 C 的标准方程.20.已知( + ) n 展开式中的所有二项式系数和为 512,(1)求展开式中的常数项;(2)求展开式中所有项的系数之和.精选高中模拟试卷第 4 页,共 14 页21.数列{a n}的前 n 项和为 Sn,a 1=1,a n+1=2Sn+1,等差数列{b n}满足 b3=3,b 5=9,(1)分别求数列{a n},{b n}的通项公式;(2)若对任意的 n∈N*, 恒成立,求实数 k 的取值范围.22.已知 y=f(x)是 R 上的偶函数, x≥0 时,f(x)=x 2﹣2x(1)当 x<0 时,求 f(x)的解析式.(2)作出函数 f(x)的图象,并指出其单调区间.23.在△ABC 中,cos2A﹣3cos(B+C)﹣1=0.(1)求角 A 的大小;(2)若△ABC 的外接圆半径为 1,试求该三角形面积的最大值.24.已知函数 f(x)= x2﹣ax+(a﹣1)lnx (a>1).精选高中模拟试卷第 5 页,共 14 页(Ⅰ) 讨论函数 f(x)的单调性;(Ⅱ) 若 a=2,数列{a n}满足 an+1=f(a n).(1)若首项 a1=10,证明数列{a n}为递增数列;(2)若首项为正整数,且数列{a n}为递增数列,求首项 a1 的最小值.精选高中模拟试卷第 6 页,
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