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积石山保安族东乡族撒拉族自治县外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

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精选高中模拟试卷第 1 页,共 16 页积石山保安族东乡族撒拉族自治县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 若如图程序执行的结果是 10,则输入的 x 的值是( ) A.0 B.10 C.﹣10 D.10 或﹣102. 函数 f(x)= 的定义域为( )A.(﹣∞,﹣2)∪(1,+∞) B.(﹣ 2,1) C.(﹣ ∞,﹣1)∪(2,+∞) D.(1,2)3. 已知向量 , ,若 ,则实数 ( )(,)at(,)bt|||abtA. B. C. D. 1【命题意图】本题考查向量的概念,向量垂直的充要条件,简单的基本运算能力.4. 函数 y=sin(2x+ )图象的一条对称轴方程为( )A.x= ﹣ B.x= ﹣ C.x= D.x=5. 袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各 2 个,无放回的从中任取 3 个球,则恰有两个球同色的概率为( )A. B. C. D.6. 正方体的内切球与外接球的半径之比为( )A. B. C. D.7. 已知定义在实数集 R 上的函数 f(x)满足 f(1)=3,且 f(x)的导数 f′(x)在 R 上恒有 f′(x)<2(x∈R),则不等式 f(x )<2x+1 的解集为( )A.(1,+∞) B.(﹣ ∞,﹣1) C.(﹣ 1,1) D.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)精选高中模拟试卷第 2 页,共 16 页8. 在△ABC 中,∠A、∠B、 ∠C 所对的边长分别是 a、b、c.若 sinC+sin(B﹣A)=sin2A,则△ABC 的形状为( )A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形9. 定义某种运算 S=a⊗b,运算原理如图所示,则式子+的值为( )A.4 B.8 C.10 D.1310.某几何体的三视图如图所示(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为( ) A.20+2π B.20+3π C.24+3π D.24+3 π11.设集合 M={x|x2﹣2x﹣3<0},N={x|log 2x<0},则 M∩N 等于( )A.(﹣1 ,0) B.(﹣ 1,1) C.(0,1) D.(1,3)12.已知双曲线 kx2﹣y2=1(k>0)的一条渐近线与直线 2x+y﹣3=0 垂直,则双曲线的离心率是( )A. B. C.4 D.二、填空题精选高中模拟试卷第 3 页,共 16 页13.定义在(﹣∞,+ ∞)上的偶函数 f(x)满足 f(x+1)=﹣f(x),且 f(x)在[ ﹣1,0] 上是增函数,下面五个关于 f(x)的命题中:①f(x)是周期函数;②f(x) 的图象关于 x=1 对称;③f(x)在[0 , 1]上是增函数;④f(x)在[1 , 2]上为减函数;⑤f(2)=f(0).正确命题的个数是 .14.满足关系式{2,3}⊆A⊆ {1,2,3,4}的集合 A 的个数是 .15.在极坐标系中,点(2, )到直线 ρ(cosθ + sinθ)=6 的距离为 .16.如图,函数 f(x)的图象为折线 AC B,则不等式 f(x)≥log 2(x+1)的解集是 .17.长方体 ABCD﹣A1B1C1D1的棱 AB=AD=4cm,AA 1=2cm,则点 A1到平面 AB1D1的距离等于 cm.18.已知函数 f(x)= 恰有两个零点,则 a 的取值范围是 .三、解答题19.已知函数 .(Ⅰ)求曲线 在点 处的切线方程;(Ⅱ)设 ,若函数 在 上(这里 )恰有两个不同的零点,求实数 的取值范围.精选高中模拟试卷第 4 页,共 16 页20.从 5 名女同学和 4 名男同学中选出 4 人参加演讲比赛,(1)男、女同学各 2 名,有多少种不同选法?(2)男、女同学分别至少有 1 名,且男同学甲与女同学乙不能同时选出,有多少种不同选法?21.如图,平面 ABB1A1为圆柱 OO1的轴截面,点 C 为底面圆周上异于 A,B 的任意一点.(Ⅰ)求证:BC⊥平面 A1AC;(Ⅱ)若 D 为 AC 的中点,求证:A 1D∥平面 O1BC.22.设数列{a n}的前 n 项和为 Sn,a 1=1,S n=nan﹣n(n﹣ 1).(1)求证:数列{a n}为等差数列,并分别求出 an的表达式;(2)设数列 的前 n 项和为 Pn,求证:P n< ;精选高中模拟试卷第 5 页,共 16 页(3)设 Cn= ,T n=C1+C2+…+Cn,试比较 Tn与 的大小.23.已知函数 f(x)=alnx+x 2+bx+1 在点(1,f(1))处的切线方程为 4x﹣y﹣12=0.(1)求函
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