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阿坝外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

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阿坝外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc
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精选高中模拟试卷第 1 页,共 15 页阿坝县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 执行如图所以的程序框图,如果输入 a=5,那么输出 n=( )A.2 B.3 C.4 D.52. 下列说法正确的是( )A.类比推理是由特殊到一般的推理B.演绎推理是特殊到一般的推理C.归纳推理是个别到一般的推理D.合情推理可以作为证明的步骤3. 函数 f(x)=( ) x2﹣9 的单调递减区间为( )A.(﹣∞,0) B.(0,+∞) C.(﹣ 9,+∞) D.(﹣∞,﹣9)4. 设函数 对一切实数 都满足 ,且方程 恰有 6 个不同的实根,则()yfx(3)()fxf()0fx这 6 个实根的和为( )A. B. C. D.18120【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识,意在考查运算求解能力.5. 函数 f(x)= ﹣lnx 的零点个数为( )A.0 B.1 C.2 D.36. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A. B. C. D.3216683328精选高中模拟试卷第 2 页,共 15 页【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算,意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力.7. 已知函数 f(2x+1 )=3x+2,且 f(a)=2,则 a 的值等于( )A.8 B.1 C.5 D.﹣18. 在 的展开式中,含 项的系数为( )02x2x(A) ( B ) (C ) (D) 03451209. 给出下列命题:①在区间(0,+∞)上,函数 y=x﹣1,y= ,y=(x﹣1) 2,y=x 3 中有三个是增函数;②若 logm3<log n3<0,则 0<n<m <1;③若函数 f(x)是奇函数,则 f(x﹣1)的图象关于点 A(1,0)对称;④若函数 f(x)=3 x﹣2x﹣3,则方程 f(x)=0 有 2 个实数根.其中假命题的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.410.曲线 y= 在点(1,﹣1)处的切线方程为( )A.y=x﹣ 2B.y= ﹣3x+2 C.y=2x﹣ 3 D.y= ﹣2x+111.若复数 在复平面内对应的点关于 轴对称,且 ,则复数 在复平面内对应的点在( 1,zy12iz12z)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识,意在考查转化思想与计算能力.精选高中模拟试卷第 3 页,共 15 页12.已知向量 =(1, ), =( ,x)共线,则实数 x 的值为( )A.1 B. C. tan35° D.tan35°二、填空题13.用描述法表示图中阴影部分的点(含边界)的坐标的集合为 .14.直线 l1和 l2是圆 x2+y2=2 的两条切线,若 l1与 l2的交点为(1 ,3),则 l1与 l2的夹角的正切值等于 _________ 。15.已知圆 C1:(x﹣ 2) 2+( y﹣3) 2=1,圆 C2:(x﹣3) 2+(y﹣4) 2=9,M,N 分别是圆 C1,C 2 上的动点,P 为x 轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值 .16.如图,为测量山高 MN,选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点.从 A 点测得 M 点的仰角∠MAN=60°,C 点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75 °;从 C 点测得∠ MCA=60°.已知山高 BC=100m,则山高MN= m.17.如果定义在 R 上的函数 f(x),对任意 x1≠x2 都有 x1f(x 1)+x 2f(x 2)>x 1f(x 2)+x 2(fx 1),则称函数为“H 函数 ”,给出下列函数①f(x)=3x+1 ②f( x)=( ) x+1③f(x)=x 2+1 ④f(x)=其中是“H 函数 ”的有 (填序号)精选高中模拟试卷第 4 页,共 15 页18.已知圆 ,则其圆心坐标是_________, 的取值范围是________.240Cxym: m【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识,意在考查运算求解能力.三、解答题19.已知数列{a n}的首项 a1=2,且满足 an+1=2an+3•2n+1,(n∈N *).(1)设 bn= ,证明数列{b n}是等差数列;(2)求数列{a n}的前 n 项和 Sn.20.如图,在四边形 ABCD 中,∠DAB=90°,∠ ADC=135°,AB=5,CD=2 ,AD=2 ,求四边形 ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积.21.设函数 f(x)=lnx﹣ ax2﹣bx.(1)当 a=2,b=1 时,求函数 f(x)的单调区间;(2)令 F(x)=f (x)+ ax2+bx+ (2≤x≤ 3)其图象上任意一点 P(x 0,y 0)处切线的斜率 k≤ 恒成立,求实数 a 的取值范围;精选高中模拟试卷第 5 页,共 15 页(3)当 a=0,b=﹣ 1 时,方程 f(x)=mx 在区间[1,e 2]内有唯一实数解,求实数 m 的取值范围.22.已知函数 , .3()1xf2,5(1)判断 的单调性并且证明;(2)求 在区间 上的最大值和最小值.()fx,23.已知 y=f(x)是 R 上的偶函数, x≥0 时,f(x)=x 2﹣2x(1)当 x<0 时,求 f(x)的解析式.(2)作出函数 f(x)的图象,并指出其单调区间.24.某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试,现从中随机抽取 40 名学生的测试成绩,整理数据并按分数段 , , , , , 进行分组,假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,则得到体育成绩的折线图(如下).精选高中模拟试卷第 6 页,共 15 页(Ⅰ)体育成绩大于或等于 70 分的学生常被称为“体育良好”.已知该校高一年级有 1000 名学生,试估计高一年级中“体育良好”的学生人数;(Ⅱ)为分析学生平时的体育活动情况,现从体育成绩在 和 的样本学生中随机抽取 2 人,求在抽取的 2 名学生中,至少有 1 人体育成绩在 的概率;(Ⅲ)假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为 ,且分别在 , , 三组中,其中.当数据 的方差 最大时,写出 的值.(结论不要求证明)(注: ,其中 为数据 的平均数)精选高中模拟试卷第 7 页,共 15 页阿坝县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1. 【答案】B【解析】解:a=5,进入循环后各参数对应值变化如下表:p 15 20 结束q 5 25n 2 3∴结束运行的时候 n=3.故选:B.【点评】本题考查了程序框图的应用,考查了条件结构和循环结构的知识点.解题的关键是理解题设中语句的意义,从中得出算法,由算法求出输出的结果.属于基础题.2. 【答案】C【解析】解:因为归纳推理是由部分到整体的推理;类比推理是由特殊到特殊的推理;演绎推理是由一般到特殊的推理;合情推理的结论不一定正确,不可以作为证明的步骤,故选 C.【点评】本题考查合情推理与演绎推理,考查学生分析解决问题的能力,属于基础题.3. 【答案】B【解析】解:原函数是由 t=x2 与 y=( ) t﹣9 复合而成,∵t=x2 在( ﹣∞, 0)上是减函数,在(0,+∞)为增函数;又 y=( ) t﹣9 其定义域上为减函数,∴f( x) =( ) x2﹣9 在(﹣ ∞,0)上是增函数,在(0,+∞)为减函数,∴函数 ff(x)= ( ) x2﹣9 的单调递减区间是(0,+∞).故选:B.【点评】本题考查复合函数的单调性,讨论内层函数和外层函数的单调性,根据“同増异减” 再来判断是关键.4. 【答案】A.【解析】 ,∴ 的图象关于直线 对称,(3)()(6)fxffx()fx3x精选高中模拟试卷第 8 页,共 15 页∴ 个实根的和为 ,故选 A.636185. 【答案】B【解析】解:函数 f(x)= ﹣lnx 的零点个数等价于函数 y= 与函数 y=lnx 图象交点的个数,在同一坐标系中,作出它们的图象:由图象可知,函数图象有 1 个交点,即函数的零点个数为 1故选 B6. 【答案】D【解析】由三视图知几何体为一个底面半径为 2 高为 4 的半圆柱中挖去一个以轴截面为底面高为 2 的四棱锥,因此该几何体的体积为 ,故选 D.2132483V7. 【答案】B【解析】解:∵函数 f(2x+1)=3x+2 ,且 f(a)=2,令 3x+2=2,解得 x=0,∴a=2×0+1=1.故选:B.8. 【答案】C 【解析】因为 ,所以 项只能在10101092525 2015()()()xxxCx  2x展开式中,即为 ,系数为 故选 C.10()x10C104.9. 【答案】 A精选高中模拟试卷第 9 页,共 15 页【解析】解:①在区间(0,+∞)上,函数 y=x﹣1,是减函数.函数 y= 为增函数.函数 y=(x﹣1) 2 在(0,1)上减,在(1,+∞)上增.函数 y=x3 是增函数.∴有两个是增函数,命题①是假命题;②若 logm3<log n3<0,则 ,即 lgn<lgm<0,则 0<n<m<1,命题②为真命题;③若函数 f(x)是奇函数,则其图象关于点(0,0)对称,∴f(x﹣ 1)的图象关于点 A(1,0)对称,命题③ 是真命题;④若函数 f(x)=3 x﹣2x﹣3,则方程 f(x)=0 即为 3x﹣2x﹣3=0,也就是 3x=2x+3,两函数 y=3x 与 y=2x+3 有两个交点,即方程 f(x)=0 有 2 个实数根命题④ 为真命题.∴假命题的个数是 1 个.故选:A.【点评】本题考查了命题的真假判断与应用,考查了基本初等函数的性质,训练了函数零点的判定方法,是中档题.10.【答案】D【解析】解:y′=( )′= ,∴k=y′|x=1=﹣2.l:y+1= ﹣2(x﹣1 ),则 y=﹣2x+1.故选:D11.【答案】B【解析】12.【答案】B【解析】解:∵向量 =(1, ), =( ,x)共线,∴x= = = = ,精选高中模拟试卷第 10 页,共 15 页故选:B.【点评】本题考查了向量的共线的条件和三角函数的化简,属于基础题.二、填空题13.【答案】 {(x,y)|xy>0,且﹣1≤x≤ 2,﹣ ≤y≤1} .【解析】解:图中的阴影部分的点设为(x,y)则{x,y)| ﹣1≤x≤0,﹣ ≤y≤0 或 0≤x≤2,0≤y≤1}={(x,y)|xy >0 且﹣1≤x≤ 2,﹣ ≤y≤1}故答案为:{(x,y)|xy>0,且﹣1≤x≤ 2,﹣ ≤y≤1}.14.【答案】【解析】设 l1与 l2的夹角为 2θ,由于 l1与 l2的交点 A(1 ,3)在圆的外部,且点 A 与圆心 O 之间的距离为 OA= = ,圆的半径为 r= ,∴sinθ= = ,∴cosθ= ,tanθ= = ,∴tan2θ= = = ,故答案为: 。15.【答案】 5 ﹣4 .精选高中模拟试卷第 11 页,共 15 页【解析】解:如图,圆 C1 关于 x 轴的对称圆的圆心坐标 A(2,﹣3),半径为 1,圆 C2 的圆心坐标(3,4),半径为 3,|PM|+|PN|的最小值为圆 A 与圆 C2 的圆心距减去两个圆的半径和,即: ﹣4=5 ﹣4.故答案为:5 ﹣4.【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法,考查两个圆的位置关系,两点距离公式的应用,考查转化思想与计算能力,考查数形结合的数学思想,属于中档题.16.【答案】 150 【解析】解:在 RT△ABC 中,∠CAB=45°,BC=100m ,所以 AC=100 m.在△AMC 中,∠MAC=75°,∠MCA=60°,从而∠AMC=45°,由正弦定理得, ,因此 AM=100 m.在 RT△MNA 中,AM=100 m,∠MAN=60°,由得 MN=100 × =150m.故答案为:150.17.【答案】 ①④ 【解析】解:∵对于任意给定的不等实数 x1,x 2,不等式 x1f(x 1)+x 2f(x 2)≥x 1f(x 2)+x 2f(x 1)恒成立,∴不等式等价为(x 1﹣x2)[f(x 1)﹣f(x 2)]≥ 0 恒成立,即函数 f(x)是定义在 R 上的不减函数(即无递减区间);①f(x)在 R 递增,符合题意;精选高中模拟试卷第 12 页,共 15 页②f(x)在 R 递减,不合题意;③f(x)在(﹣∞,0)递减,在(0,+∞)递增,不合题意;④f(x)在 R 递增,符合题意;故答案为:①④.18.【答案】 , . (1,2)(,5)【解析】将圆的一般方程化为标准方程, ,∴圆心坐标 ,22(1)()5xym(1,2)而 ,∴ 的范围是 ,故填: , .50m,5,(,)三、解答题19.【答案】 【解析】解:(1)∵ = ,∴数列 {bn}是以 为首项,3 为公差的等差数列.(2)由(1)可知 ,∴ ①②①﹣②得:,∴ .【点评】本题主要考查数列通项公式和前 n 项和的求解,利用定义法和错位相减法是解决本题的关键.20.【答案】 【解析】解:四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成的几何体,如右图:S 表面 =S 圆台下底面 +S 圆台侧面 +S 圆锥侧面 =πr22+π(r 1+r2)l 2+πr1l1= = =精选高中模拟试卷第 13 页,共 15 页21.【答案】 【解析】解:(1)依题意,知 f(x)的定义域为(0,+∞).…当 a=2,b=1 时,f(x)=lnx﹣x 2﹣x,f′(x)= ﹣2x﹣1=﹣ .令 f′(x)=0,解得 x= .…当 0<x< 时,f′(x)>0,此时 f(x)单调递增;当 x> 时,f′(x)<0,此时 f(x)单调递减.所以函数 f(x)的单调增区间( 0, ),函数 f(x)的单调减区间( ,+∞).…(2)F(x)=lnx+ ,x∈[2,3],所以 k=F′(x 0)= ≤ ,在 x0∈[2 ,3]上恒成立,…所以 a≥(﹣ x02+x0) max,x 0∈[2,3] …当 x0=2 时,﹣ x02+x0 取得最大值 0.所以 a≥0.…(3)当 a=0,b=﹣ 1 时,f (x)=lnx+x ,因为方程 f(x)=mx 在区间[1,e 2]内有唯一实数解,所以 lnx+x=mx 有唯一实数解.∴m=1+ , …设 g(x)=1+ ,则 g′(x)= .…令 g′(x)>0,得 0<x<e ; g′(x)<0,得 x>e ,∴g( x)在区间[1,e]上是增函数,在区间 [e,e 2]上是减函数,…1 0 分精选高中模拟试卷第 14 页,共 15 页∴g( 1)=1 ,g(e 2)=1+ =1+ ,g(e )=1+ ,…所以 m=1+ ,或 1≤m<1+ .…22.【答案】(1)增函数,证明见解析;(2)最小值为,最大值为 .25【解析】试题分析:(1)在 上任取两个数 ,则有 ,所以 在2,512x12123()() 0xfxf()fx上是增函数;(2)由(1)知,最小值为 ,最大值为 .,5 5试题解析:在 上任取两个数 ,则有,12x,123()fxf123()x0所以 在 上是增函数.,5所以当 时, ,min()()fxf当 时, .xa52考点:函数的单调性证明.【方法点晴】本题主要考查利用定义法求证函数的单调性并求出单调区间,考查化归与转化的数学思想方法.先在定义域内任取两个数 ,然后作差 ,利用十字相乘法、提公因式法等方法化简式子12x12()fxf成几个因式的乘积,判断最后的结果是大于零韩式小于零,如果小于零,则函数为增函数,如果大于零,则函数为减函数.123.【答案】 【解析】解:(1)设 x<0,则﹣x>0,∵x> 0 时,f ( x)=x 2﹣2x.∴f( ﹣x)=(﹣ x) 2﹣2(﹣x)=x 2+2x∵y=f(x)是 R 上的偶函数∴f( x) =f(﹣x)=x 2+2x(2)单增区间(﹣1,0)和( 1,+∞);精选高中模拟试卷第 15 页,共 15 页单减区间(﹣∞ ,﹣ 1)和(0, 1).【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性来求对称区间上的解析式,然后作出分段函数的图象,进而研究相关性质,本题看似简单,但考查全面,具体,检测性很强.24.【答案】【解析】【知识点】样本的数据特征古典概型【试题解析】(Ⅰ)由折线图,知样本中体育成绩大于或等于 70 分的学生有 人,所以该校高一年级学生中,“体育良好”的学生人数大约有人. (Ⅱ)设 “至少有 1 人体育成绩在 ”为事件 ,记体育成绩在 的数据为 , ,体育成绩在 的数据为 , , ,则从这两组数据中随机抽取 2 个,所有可能的结果有 10 种,它们是: , ,, , , , , , , .而事件 的结果有 7 种,它们是: , , , , , , ,因此事件 的概率 .(Ⅲ)a,b,c 的值分别是为 , , .
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