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廉江市实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

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精选高中模拟试卷第 1 页,共 17 页廉江市实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 执行如图所示的程序框图,输出的结果是( )A.15 B.21 C.24 D.352. 抛物线 y=﹣x2 上的点到直线 4x+3y﹣8=0 距离的最小值是( )A. B. C. D.33. 已知直线 l∥平面 α,P∈α,那么过点 P 且平行于 l 的直线( )A.只有一条,不在平面 α 内B.只有一条,在平面 α 内C.有两条,不一定都在平面 α 内D.有无数条,不一定都在平面 α 内4. i 是虚数单位, =( )A.1+2i B.﹣1 ﹣2i C.1﹣ 2i D.﹣1+2i5. 已知直线 aA平面 ,直线 b平面 ,则( )A. B.与异面 C.与相交 D.与无公共点b6. 在直三棱柱中,∠ACB=90°,AC=BC=1,侧棱 AA1= ,M 为 A1B1 的中点,则 AM 与平面 AA1C1C 所成角的正切值为( )精选高中模拟试卷第 2 页,共 17 页A. B. C. D.7. 已知 an= (n∈N *),则在数列{a n}的前 30 项中最大项和最小项分别是( )A.a 1,a 30 B.a 1,a 9 C.a 10,a 9 D.a 10,a 308. 由直线 与曲线 所围成的封闭图形的面积为( )AB1CD9. 过抛物线 C:x 2=2y 的焦点 F 的直线 l 交抛物线 C 于 A、B 两点,若抛物线 C 在点 B 处的切线斜率为1,则线段|AF|= ( )A.1 B.2 C.3 D.410.下列命题中正确的是( )A.若命题 p 为真命题,命题 q 为假命题,则命题“ p∧q”为真命题B.命题“若 xy=0,则 x=0”的否命题为: “若 xy=0,则 x≠0”C.“ ”是“ ”的充分不必要条件D.命题“∀x∈R,2 x>0”的否定是“ ”11.已知集合 ,则下列式子表示正确的有( )2|1A① ;② ;③ ;④ .1A,1A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个12.满足下列条件的函数 中, 为偶函数的是( ))(xf)(fA. B. C. D.()|xfe2xe2(ln)fx1(ln)fx【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识,意在考查分析求解能力.二、填空题13.一船以每小时 12 海里的速度向东航行,在 A 处看到一个灯塔 B 在北偏东 60°,行驶 4 小时后,到达 C处,看到这个灯塔 B 在北偏东 15°,这时船与灯塔相距为 海里.精选高中模拟试卷第 3 页,共 17 页14.设抛物线 的焦点为 , 两点在抛物线上,且 , , 三点共线,过 的中点 作24yxF,ABABFABM轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点 ,若 ,则 点的横坐标为 .y P32FM15.已知 [,]a,不等式 2(4)0axa恒成立,则的取值范围为__________.16.设全集 ______.17.已知点 A 的坐标为(﹣ 1,0),点 B 是圆心为 C 的圆(x﹣1) 2+y2=16 上一动点,线段 AB 的垂直平分线交 BC 与点 M,则动点 M 的轨迹方程为 .18.已知函数 f(x)= 有 3 个零点,则实数 a 的取值范围是 .三、解答题19.如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 为等腰梯形,AD∥BC,PA=AB=BC=CD=2 ,PD=2 ,PA⊥PD,Q 为 PD 的中点.(Ⅰ)证明:CQ∥ 平面 PAB;(Ⅱ)若平面 PAD⊥底面 ABCD,求直线 PD 与平面 AQC 所成角的正弦值.20.如图,正方形 ABCD 中,以 D 为圆心、DA 为半径的圆弧与以 BC 为直径的半圆 O 交于点 F,连接 CF并延长交 AB 于点 E.(Ⅰ)求证:AE=EB;(Ⅱ)若 EF•FC= ,求正方形 ABCD 的面积.精选高中模拟试卷第 4 页,共 17 页21.已知 a>0,b>0,a+b=1,求证:(Ⅰ) + + ≥8;(Ⅱ)(1+ )(1+ )≥9.22.(本小题满分 12 分)已知 分别是椭圆 : 的两个焦点, 是椭圆12,FC21(0)xyab2(1,)P上一点,且 成等差数列.12|,|||PP(1)求椭圆 的标准方程;、C(2)已知动直线 过点 ,且与椭圆 交于 两点,试问 轴上是否存在定点 ,使得l AB、 xQ恒成立?
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