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开福区外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

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精选高中模拟试卷第 1 页,共 18 页开福区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 设曲线 在点 处的切线的斜率为 ,则函数 的部分图象2()1fx(,)xf ()gx()cosygx可以为( )A. B. C. D.2. 已知函数 f(x)=3 1+|x|﹣ ,则使得 f(x)>f(2x﹣1)成立的 x 的取值范围是( )A. B. C.(﹣ , ) D.3. i 是虚数单位,i 2015等于( )A.1 B.﹣ 1 C.i D.﹣i4. 函数 y= 的图象大致为( )A. B. C. D.5. 如果点 P(sin θcosθ,2cos θ)位于第二象限,那么角 θ所在象限是( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6. 已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主(正)视图和俯视图如下,则它的左(侧)视图是( )精选高中模拟试卷第 2 页,共 18 页A. B. C. D.7. 已知不等式组 表示的平面区域为 ,若 内存在一点 ,使 ,则 的取120yx 0()Pxy01aya值范围为( )A. B. C. D.(,2)(,)(2,)(1,)8. 如图,在正四棱锥 S﹣ABCD 中,E,M,N 分别是 BC,CD,SC 的中点,动点 P 在线段 MN 上运动时,下列四个结论:①EP∥BD;②EP ⊥AC;③ EP⊥面 SAC;④EP∥面 SBD 中恒成立的为( )A.②④ B.③④ C.①② D.①③9. 已知函数 f(2x+1 )=3x+2,且 f(a)=2,则 a 的值等于( )A.8 B.1 C.5 D.﹣110.边长为 2 的正方形 ABCD 的定点都在同一球面上,球心到平面 ABCD 的距离为 1,则此球的表面积为( )A.3π B.5π C.12π D.20π11.已知点 P(x,y)的坐标满足条件 ,(k 为常数),若 z=3x+y 的最大值为 8,则 k 的值为( )A. B. C.﹣ 6 D.612.已知点 A(﹣2,0),点 M(x,y)为平面区域 上的一个动点,则|AM| 的最小值是( )A.5 B.3 C.2 D.精选高中模拟试卷第 3 页,共 18 页二、填空题13.设 x,y 满足的约束条件 ,则 z=x+2y 的最大值为 .14.已知函数 f(x)= 有 3 个零点,则实数 a 的取值范围是 .15.设 x∈(0,π),则 f(x)=cos 2x+sinx 的最大值是 .16.【徐州市 2018 届高三上学期期中】已知函数 ( 为自然对数的底数),若,则实数 的取值范围为______.17.已知实数 , 满足 ,目标函数 的最大值为 4,则 ______.xy230xy3zxyaa【命题意图】本题考查线性规划问题,意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力.18.在△ABC 中,已知 =2,b=2a,那么 cosB 的值是 .三、解答题19.已知函数 f(x)=x﹣ alnx(a∈R )(1)当 a=2 时,求曲线 y=f(x)在点 A(1,f (1))处的切线方程;(2)求函数 f(x)的极值.20.如图,点 A 是单位圆与 x 轴正半轴的交点,B(﹣ , ).(I)若∠AOB=α,求 cosα+sinα的值;(II)设点 P 为单位圆上的一个动点,点 Q 满足 = + .若∠ AOP=2θ, 表示| |,并求| |的最大值.精选高中模拟试卷第 4 页,共 18 页21.如图所示的几何体中,EA⊥平面 ABC,BD⊥平面 ABC,AC=BC=BD=2AE= ,M 是 AB 的中点.(1)求证:CM⊥ EM;(2)求 MC 与平面 EAC 所成的角.精选高中模拟试卷第 5 页,共 18 页22.已知函数 y=f(x)的图象与 g(x)=log ax(a>0,且 a≠1)的图象关于 x 轴对称,且 g(x)的图象过(4,2)点.(Ⅰ)求函数 f(x)的解析式;(Ⅱ)若 f(x﹣1)>f(5﹣x),求 x 的取值范围.23.设 A(x 0,y 0)(x 0,y 0≠0)是椭圆 T: +y2=1(m>0)上一点,它关于 y 轴、原点、x 轴的对称点依次为 B,C ,D.E 是椭圆 T 上不同于 A 的另外一点,且 AE⊥AC,如图所示.(Ⅰ) 若点 A 横坐标为 ,且 BD∥AE,求 m 的值;(Ⅱ)求证:直线 BD 与 CE 的交点 Q 总
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