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下花园区实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

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精选高中模拟试卷第 1 页,共 17 页下花园区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 如图所示是一样本的频率分布直方图,则由图形中的数据,可以估计众数与中位数分别为( )A.10 13 B.12.5 12C.12.5 13 D.10 152. 有一学校高中部有学生 2000 人,其中高一学生 800 人,高二学生 600 人,高三学生 600 人,现采用分层抽样的方法抽取容量为 50 的样本,那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为( )A.15,10,25 B.20,15 ,15 C.10,10,30 D.10,20,203. 已知函数 f(x)= 是 R 上的增函数,则 a 的取值范围是( )A.﹣3≤a<0 B.﹣ 3≤a≤﹣2 C.a ≤﹣2 D.a<04. 下面的结构图,总经理的直接下属是( )A.总工程师和专家办公室B.开发部C.总工程师、专家办公室和开发部D.总工程师、专家办公室和所有七个部精选高中模拟试卷第 2 页,共 17 页5. 已知函数 f(x)= 若关于 x 的方程 f(x)=k 有两个不同的实根,则实数 k 的取值范围是( )A.(0,1) B.(1,+ ∞) C.(﹣ 1,0) D.(﹣∞,﹣1)6. 将函数 的图象向左平移 个单位,再向上平移 3 个单位,得到函数 的图象,)63sin(2)(xf 4 )(xg则 的解析式为( ))(gA. B.)4i()3sin(2)(xgC. D.312sn)(x 1【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论,突出了对函数图象变换思想的理解,属于中等难度.7. 设函数 f(x)在 R 上的导函数为 f′(x),且 2f(x)+xf′(x)>x 2,下面的不等式在 R 内恒成立的是( )A.f(x)>0 B.f(x)<0 C.f(x)>x D.f (x)<x8. 设 D 为△ABC 所在平面内一点, ,则( )A. B.C. D.9. 定义行列式运算: .若将函数 的图象向左平移m(m>0)个单位后,所得图象对应的函数为奇函数,则 m 的最小值是( )A. B. C. D.10.在 中,若 60A, 45B, 32C,则 A( )A. 43 B. 2 C. 3 D. 3211.已知 x>0,y>0, + =1,不等式 x+y≥2m﹣1 恒成立,则 m 的取值范围( )A.(﹣∞, ] B.(﹣ ∞, ] C.(﹣ ∞, ] D.(﹣∞, ]精选高中模拟试卷第 3 页,共 17 页12.已知 i 是虚数单位,则复数 等于( )A.﹣ + i B.﹣ + i C. ﹣ i D. ﹣ i二、填空题13.定义在[1,+∞)上的函数 f(x)满足:(1)f(2x)=2f(x);(2)当 2≤x≤4 时,f(x)=1﹣|x﹣ 3|,则集合 S={x|f(x)=f(34)}中的最小元素是 .14.已知函数 f(x)=(2x+1)e x,f′(x)为 f(x)的导函数,则 f′(0)的值为 .15.已知| |=1,| |=2, 与 的夹角为 ,那么| + || ﹣ |= .16.命题“ (0,)2x, sin1x”的否定是 ▲ .17.如图:直三棱柱 ABC﹣A′B ′C′的体积为 V,点 P、Q 分别在侧棱 AA′和 CC′上,AP=C ′Q,则四棱锥B﹣APQC 的体积为 .18.不等式 的解为 .三、解答题19.已知椭圆 C 的中心在坐标原点 O,长轴在 x 轴上,离心率为 ,且椭圆 C 上一点到两个焦点的距离之和为 4.(Ⅰ)椭圆 C 的标准方程.(Ⅱ)已知 P、Q 是椭圆 C 上的两点,若 OP⊥OQ,求证: 为定值.(Ⅲ)当 为(Ⅱ)所求定值时,试探究 OP⊥OQ 是否成立?并说明理由.精选高中模拟试卷第 4 页,共 17 页20.已知数列{a n}满足 a1=3, an+1=an+p•3n(n∈ N*,p 为常数),a 1,a 2+6,a 3成等差数列.(1)求 p 的值及数列{a n}的通项公式;(2)设数列{b n}满足 bn= ,证明 bn≤ .21.已知数列{a n}是各项均为正数的等比数列,满足 a3=8,a 3﹣a2﹣2a1=0.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式(Ⅱ)记 bn=log2an,求数列{a n•bn}的前 n 项和 Sn.22.(本小题满分 13 分)设 ,数列 满足: , .1()fx{}na121(),nnafN(Ⅰ
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