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中山市实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

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精选高中模拟试卷第 1 页,共 16 页中山市实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 定义运算: ,ab.例如 12,则函数 sincofxx的值域为( )A. 2, B. , C. 2,1 D.1,2. 一个几何体的三视图如图所示,正视图与侧视图为全等的矩形,俯视图为正方形,则该几何体的体积为( )(A) 8( B ) 4(C) 3(D) 43. 已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 f(x﹣2)=f(x+2),当 0<x<2 时,f(x)=1﹣log 2(x+1),则当 0<x<4 时,不等式(x﹣2 )f(x)>0 的解集是( )A.(0,1)∪(2,3) B.(0,1)∪(3,4) C.(1,2)∪(3,4) D.(1,2)∪ (2,3)4. 已知函数 f(x)=a x﹣1+logax 在区间[1 ,2]上的最大值和最小值之和为 a,则实数 a 为( )精选高中模拟试卷第 2 页,共 16 页A. B. C.2 D.45. 下列图象中,不能作为函数 y=f(x)的图象的是( )A. B. C.D.6. 命题“∃x∈R,使得 x2<1 ”的否定是( )A.∀x∈R ,都有 x2<1 B.∃x∈ R,使得 x2>1C.∃x∈R,使得 x2≥1 D.∀x∈R ,都有 x≤﹣1 或 x≥17. 已知 x,y 满足约束条件 ,使 z=ax+y 取得最小值的最优解有无数个,则 a 的值为( )A.﹣3 B.3 C.﹣ 1 D.18. 如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象,则幂函数 y=x 的图象是( )精选高中模拟试卷第 3 页,共 16 页A.① B.② C.③ D.④9. 特称命题“∃x∈R,使 x2+1<0” 的否定可以写成( )A.若 x∉R,则 x2+1≥0 B.∃x∉R,x 2+1≥0C.∀x∈ R,x 2+1<0 D.∀x∈R,x 2+1≥010.复数 z 为纯虚数,若(3﹣ i)•z=a+i (i 为虚数单位),则实数 a 的值为( )A.﹣ B.3 C.﹣ 3 D.11.将函数 f(x)=sin2x 的图象向右平移 个单位,得到函数 y=g(x)的图象,则它的一个对称中心是( )A. B. C. D.12.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 a2﹣b2= bc,sinC=2 sinB,则 A=( )A.30° B.60 ° C.120° D.150°二、填空题13.函数 f(x)=log a(x﹣1)+2(a>0 且 a≠1)过定点 A,则点 A 的坐标为 .14.已知圆 的方程为 ,过点 的直线与圆 交于 两点,若使C230y,2PC,BA最小则直线的方程是 .15.已知 A(1,0),P ,Q 是单位圆上的两动点且满足 ,则 + 的最大值为 .16.在△ABC 中,点 D 在边 AB 上,CD⊥BC,AC=5 ,CD=5,BD=2AD,则 AD 的长为 .17.不等式 恒成立,则实数的值是__________.210ax18.如图,已知 , 是异面直线,点 , ,且 ;点 , ,且 .若 , 分mnABm6CDn4MN别是 , 的中点, ,则 与 所成角的余弦值是______________.ACB2MNn【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角,考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力.精选高中模拟试卷第 4 页,共 16 页三、解答题19.(本小题满分 12 分)数列 满足: , ,且 .{}nb12nb1nna12,4a(1)求数列 的通项公式;(2)求数列 的前项和 .aS20.数列 中, , ,且满足 .{}na1842a *210()nnaaN(1)求数列 的通项公式;(2)设 ,求 .2|||nS S21.(本小题满分 13 分)在四棱锥 中,底面 是梯形, , , , ,PABCDAB/DC2AB2D2ABC为 的中点.F(Ⅰ)在棱 上确定一点 ,使得 平面 ;E/CP(Ⅱ)若 ,求三棱锥 的体积.6F精选高中模拟试卷第 5 页,共 16 页ABCDPF22.(本小题满分 10 分)已知圆 过点 , .P)0,1(A),4(B(1)若圆 还过点 ,求圆 的方程; 26CP(2)若圆心 的纵坐标为,求圆 的方程.23.(本小题满分 12 分)
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