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余姚市实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

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精选高中模拟试卷第 1 页,共 17 页余姚市实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 有一学校高中部有学生 2000 人,其中高一学生 800 人,高二学生 600 人,高三学生 600 人,现采用分层抽样的方法抽取容量为 50 的样本,那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为( )A.15,10,25 B.20,15 ,15 C.10,10,30 D.10,20,202. 如果点 P(sin θcosθ,2cos θ)位于第二象限,那么角 θ所在象限是( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. 487被 7 除的余数为 a(0≤a <7),则 展开式中 x﹣3的系数为( )A.4320 B.﹣4320 C.20 D.﹣204. (2015 秋新乡校级期中)已知 x+x﹣1=3,则 x2+x﹣2等于( )A.7 B.9 C.11 D.135. 设曲线 y=ax2在点(1,a)处的切线与直线 2x﹣y﹣6=0 平行,则 a=( )A.1 B. C. D.﹣16. 在区域 内任意取一点 P(x,y),则 x2+y2<1 的概率是( )A.0 B. C. D.7. 已知双曲线 (a>0,b>0)的右焦点 F,直线 x= 与其渐近线交于 A,B 两点,且△ ABF 为钝角三角形,则双曲线离心率的取值范围是( )A. B. C. D.8. 设复数 z 满足(1﹣i)z=2i ,则 z=( )A.﹣1+i B.﹣1 ﹣i C.1+i D.1﹣i9. 已知数列{a n}满足 log3an+1=log3an+1(n∈N *),且 a2+a4+a6=9,则 log (a 5+a7+a9)的值是( )A.﹣ B.﹣5 C.5 D.10.若函数 y=|x|(1﹣x)在区间 A 上是增函数,那么区间 A 最大为( )精选高中模拟试卷第 2 页,共 17 页A.(﹣∞,0) B. C.[0,+∞) D.11.二进制数 化为十进制数的结果为( ))( 21A. B. C. D. 534112.下列给出的几个关系中:① ;② ;③ ;,ab,,ab,,ba④ ,正确的有( )个0A.个 B.个 C.个 D.个二、填空题13.【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测(一)】已知函数 ,若曲线lnRxfa( 为自然对数的底数)上存在点 使得 ,则实数 的取值范围为12exy0,xy0y__________.14.在 中,角 的对边分别为 ,若 , 的面积 ,ABC、 、 abc、 、 1os2BabABC312Sc则边 的最小值为_______.c【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识,意在考查基本运算能力.15.已知定义域为(0,+∞)的函数 f(x)满足:(1)对任意 x∈(0,+∞),恒有 f(2x)=2f(x)成立;(2)当 x∈(1,2]时,f(x) =2﹣x.给出如下结论:①对任意 m∈Z,有 f(2 m) =0;② 函数 f(x)的值域为[0,+∞);③存在 n∈Z,使得 f(2 n+1)=9;④“函数 f(x)在区间(a,b)上单调递减”的充要条件是“ 存在 k∈Z,使得(a,b)⊆(2 k,2 k+1)” ;其中所有正确结论的序号是 .16. (sinx+1)dx 的值为 .17.已知点 A(2,0),点 B(0,3),点 C 在圆 x2+y2=1 上,当△ABC 的面积最小时,点 C 的坐标为 .18.已知函数 y=f(x)的图象是折线段 ABC,其中 A(0,0)、 、C(1,0),函数 y=xf(x)(0≤x≤1)的图象与 x 轴围成的图形的面积为 .三、解答题19.如图,在三棱柱 1ABC中, 11,BC.精选高中模拟试卷第 3 页,共 17 页(1)求证: 1AB平面 1C;(2)若 5,3,60,求三棱锥 1CAB的体积.20.已知数列{a n}满足 a1= , an+1=an+ (n∈ N*).证明:对一切 n∈N*,有(Ⅰ) < ;(Ⅱ)0<a n<1.21.已知函数 是定义在(-1,1)上的函数, 2(x)af12()5f(1)求 的值并判断函数 的奇偶性 a()f(2)用定义法证明函数 在(-1 ,1)上是增函数; 精选高中模拟试卷第 4 页,共 17 页22.如图,在三棱柱 ABC﹣A1B1C1中,侧棱垂直
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