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信宜市外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学卷.doc

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精选高中模拟试卷第 1 页,共 15 页信宜市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 下列各组表示同一函数的是( )A.y= 与 y=( ) 2 B.y=lgx 2与 y=2lgxC.y=1+ 与 y=1+ D.y=x 2﹣1(x∈R )与 y=x2﹣1(x∈N)2. 如图,半圆的直径 AB=6,O 为圆心,C 为半圆上不同于 A、B 的任意一点,若 P 为半径 OC 上的动点,则 的最小值为( )A. B.9 C. D.﹣93. 已知函数 f(x)=x 2﹣2x+3 在[0 ,a]上有最大值 3,最小值 2,则 a 的取值范围( )A.[1,+ ∞) B.[0.2} C.[1,2] D.(﹣∞,2]4. 设 是虚数单位,则复数 在复平面内所对应的点位于( )i1iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5. 已知 f(x)=ax 3+bx+1(ab≠0),若 f(2016)=k,则 f(﹣2016)=( )A.k B.﹣k C.1﹣ k D.2﹣k6. 在区间 上恒正,则的取值范围为( )2fa,1A. B. C. D.以上都不对02a02a7. 设 m,n 表示两条不同的直线, α、β 表示两个不同的平面,则下列命题中不正确的是( )A.m⊥ α,m ⊥β,则 α∥β B.m ∥n, m⊥α,则 n⊥αC.m⊥α,n⊥ α,则 m∥n D.m∥α , α∩β=n,则 m∥n8. 设函数 ,其中 ,若存在唯一的整数,使得 ,则的21xfeax10ft取值范围是( )A. B. C. 3,123,4e3,24e精选高中模拟试卷第 2 页,共 15 页D. 1111]3,12e9. 已知函数 f(x)满足:x ≥4,则 f(x)= ;当 x<4 时 f(x)=f(x+1),则 f(2+log 23)=( )A. B. C. D.10.命题:“∀x >0,都有 x2﹣x≥0”的否定是( )A.∀x≤0,都有 x2﹣x>0 B.∀x>0,都有 x2﹣x≤0C.∃x>0,使得 x2﹣x<0 D.∃ x≤0,使得 x2﹣x>011.复数 Z= (i 为虚数单位)在复平面内对应点的坐标是( )A.(1,3) B.(﹣1,3) C.(3,﹣1) D.(2,4)12.平面向量 与 的夹角为 60°, =(2,0),| |=1,则| +2 |=( )A. B. C.4 D.12二、填空题13.设 α 为锐角,若 sin(α﹣ )= ,则 cos2α= .14.已知函数 f(x)是定义在 R 上的单调函数,且满足对任意的实数 x 都有 f[f(x)﹣ 2x]=6,则 f(x)+f(﹣ x)的最小值等于 .15.已知三次函数 f(x)=ax 3+bx2+cx+d 的图象如图所示,则 = .16.已知函数 f(x)=(2x+1)e x,f′(x)为 f(x)的导函数,则 f′(0)的值为 .17.在极坐标系中,点(2, )到直线 ρ(cosθ + sinθ)=6 的距离为 .18. 已知数列 的前 项和是 , 则数列的通项 __________三、解答题19.已知一个几何体的三视图如图所示.精选高中模拟试卷第 3 页,共 15 页(Ⅰ)求此几何体的表面积;(Ⅱ)在如图的正视图中,如果点 A 为所在线段中点,点 B 为顶点,求在几何体侧面上从点 A 到点 B 的最短路径的长.20.如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,PD⊥平面 ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠ BCD=90°.(1)求证:PC⊥BC;(2)求点 A 到平面 PBC 的距离.精选高中模拟试卷第 4 页,共 15 页21.(本小题满分 12 分)已知函数 .21()3sincosfxx(1)求函数 在 上的最大值和最小值;y[0,](2)在 中,角 所对的边分别为 ,满足 , , ,求 的值.1111]ABC,abc23a()0fBsinA22.已知椭圆 Γ: (a>b>0)过点 A(0,2),离心率为 ,过点 A 的直线 l 与椭圆交于另一点M.(I)求椭圆 Γ 的方程;(II)是否存在直线 l,使得以 AM 为直径的圆 C,经过椭圆 Γ 的右焦点 F 且与直线 x﹣2y﹣2=0 相切?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,请说明理由.23.证明:f(x)是周期为 4 的
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