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偃师市实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

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精选高中模拟试卷第 1 页,共 18 页偃师市实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的是( )A. B.y=x 2 C.y=﹣ x|x| D.y=x ﹣22. 已知函数 ,则 ( )1)('xfxdxf0)(A. B. C. D.67676565【命题意图】本题考查了导数、积分的知识,重点突出对函数的求导及函数积分运算能力,有一定技巧性,难度中等.3. 下列语句所表示的事件不具有相关关系的是( )A.瑞雪兆丰年 B.名师出高徒 C.吸烟有害健康 D.喜鹊叫喜4. 如图,一隧道截面由一个长方形和抛物线构成现欲在随道抛物线拱顶上安装交通信息采集装置若位置 C对隧道底 AB 的张角 θ最大时采集效果最好,则采集效果最好时位置 C 到 AB 的距离是( )A.2 m B.2 m C.4 m D.6 m5. 已知平面向量 =(1,2), =(﹣2,m),且 ∥ ,则 =( )A.(﹣5 ,﹣ 10) B.(﹣ 4, ﹣8) C.(﹣ 3,﹣6) D.(﹣2,﹣4)6. 如图,棱长为的正方体 中, 是侧面对角线 上一点,若 1AB,EF1,BCAD1BEF是菱形,则其在底面 上投影的四边形面积( )A. B. C. D.12423247. 若函数 f(x)=﹣ 2x3+ax2+1 存在唯一的零点,则实数 a 的取值范围为( )A.[0,+ ∞) B.[0,3] C.(﹣ 3,0] D.(﹣3,+∞)8. =( )A.2 B.4 C.π D.2π9. 在三角形 中,若 ,则 的大小为( )精选高中模拟试卷第 2 页,共 18 页A. B. C. D.10.抛物线 y=﹣x2上的点到直线 4x+3y﹣8=0 距离的最小值是( )A. B. C. D.311.已知全集 U=R,集合 A={1,2,3,4,5},B={x ∈R|x≥3},图中阴影部分所表示的集合为( )A.{1} B.{1,2} C.{1,2,3} D.{0,1,2}12.下列判断正确的是( )A.①不是棱柱 B.②是圆台 C.③是棱锥 D.④ 是棱台二、填空题13.将全体正整数排成一个三角形数阵:按照以上排列的规律,第 n 行(n≥3)从左向右的第 3 个数为 .14.若函数 在区间 上单调递增,则实数的取值范围是__________.()lnfxax(1,2)15.长方体的一个顶点上的三条棱长分别是 3,4,5,且它的 8 个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是 .16.一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是 .17.设 A={x|x≤1 或 x≥3},B={x|a≤x≤ a+1},A ∩B=B,则 a 的取值范围是 .18. 的展开式中,常数项为___________.(用数字作答)8()x精选高中模拟试卷第 3 页,共 18 页【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项,基础题.三、解答题19. 23()sinsifxx.(1)求函数 f的单调递减区间;(2)在 ABC中,角 ,的对边分别为 ,abc,若 ()12Af, BC的面积为 3,求的最小值.20.已知椭圆 E: =1(a>b>0)的焦距为 2 ,且该椭圆经过点 .(Ⅰ)求椭圆 E 的方程;(Ⅱ)经过点 P(﹣ 2,0)分别作斜率为 k1,k 2的两条直线,两直线分别与椭圆 E 交于 M,N 两点,当直线MN 与 y 轴垂直时,求 k1k2的值.21.(本小题满分 12 分)已知函数 .21()(3)lnfxax(1)若函数 在定义域上是单调增函数,求的最小值;(2)若方程 在区间 上有两个不同的实根,求的取值范围.2())(4)0f 1[,]e精选高中模拟试卷第 4 页,共 18 页22. (本题满分 12 分)在如图所示的几何体中,四边形 为矩形,直线 平面 ,ABCDAFBCD,ABEF/,点 在棱 上.12,2EFDPDF(1)求证: ;(2)若 是 的中点,求异面直线 与 所成角的余弦值;PBE(3)若 ,求二面角 的余弦值.31CA23.设 f(x)=x 2﹣ax+2.当 x∈,使得关于 x 的方程 f(x)﹣tf(2a)=0 有三个不相等的实数根,求实数 t的取值范围.精选高中模拟试卷第 5 页,共 18 页24.(本小题 12 分)设 {}na是等差数列, {}nb是各项都为正数的等比数列,且 1ab, 35
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