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兴仁外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学卷.doc

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精选高中模拟试卷第 1 页,共 15 页兴仁县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 若函数 f(x)=log a(2x 2+x)(a >0 且 a≠1)在区间(0, )内恒有 f(x)>0,则 f(x)的单调递增区间为( )A.(﹣∞, ) B.( ﹣ ,+∞) C.(0,+∞) D.(﹣∞,﹣ )2. 设 , 为正实数, , ,则 =( )ab12ab23()4()ablogabA. B. C. D. 或01【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识,意在考查代数变形能与运算求解能力.3. 过抛物线 y2=﹣4x 的焦点作直线交抛物线于 A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),若 x1+x2=﹣6,则|AB|为( )A.8 B.10 C.6 D.44. 已知| |=3,| |=1, 与 的夹角为 ,那么| ﹣4 |等于( )A.2 B. C. D.135. 一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正视图与侧(左)视图分别如图所,则该几何体的俯视图为( )A. B. C. D.6. 数列 1,﹣4 ,7,﹣ 10,13, …,的通项公式 an为( )A.2n﹣1 B.﹣3n+2 C.(﹣ 1) n+1(3n﹣2) D.(﹣1) n+13n﹣27. 已知 F1、F 2是椭圆的两个焦点,满足 =0 的点 M 总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是( )A.(0,1) B.( 0, ] C.(0, ) D.[ ,1)8. 方程 x= 所表示的曲线是( )精选高中模拟试卷第 2 页,共 15 页A.双曲线 B.椭圆C.双曲线的一部分 D.椭圆的一部分9. 在 中, , ,其面积为 ,则 等于( )60A1b3sinsinabcABCA. B. C. D.3298339210.边长为 2 的正方形 ABCD 的定点都在同一球面上,球心到平面 ABCD 的距离为 1,则此球的表面积为( )A.3π B.5π C.12π D.20π11.下列 4 个命题:①命题“若 x2﹣x=0,则 x=1”的逆否命题为“若 x≠1,则 x2﹣x≠0”;②若“¬p 或 q”是假命题,则“p 且¬q”是真命题;③若 p:x(x﹣2)≤0,q:log 2x≤1,则 p 是 q 的充要条件;④若命题 p:存在 x∈R,使得 2x<x 2,则¬p:任意 x∈R,均有 2x≥x2;其中正确命题的个数是( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个12.设函数 f(x)在 R 上的导函数为 f′(x),且 2f(x)+xf′(x)>x 2,下面的不等式在 R 内恒成立的是( )A.f(x)>0 B.f(x)<0 C.f(x)>x D.f (x)<x二、填空题13.在 4 次独立重复试验中,随机事件 A 恰好发生 1 次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件 A 在一次试验中发生的概率 P 的取值范围是 .14.已知双曲线 的一条渐近线方程为 y=x,则实数 m 等于 .15.在极坐标系中,O 是极点,设点 A,B 的极坐标分别是(2 , ),(3, ),则 O 点到直线 AB的距离是 .16.某辆汽车每次加油都把油箱加满,如表记录了该车相邻两次加油时的情况.加油时间 加油量(升) 加油时的累计里程(千米)2015 年 5 月 1 日 12 350002015 年 5 月 15 日 48 35600注:“ 累计里程” 指汽车从出厂开始累计行驶的路程.在这段时间内,该车每 100 千米平均耗油量为 升.精选高中模拟试卷第 3 页,共 15 页17.设 Sn是数列{a n}的前 n 项和,且 a1=﹣1, =Sn.则数列{a n}的通项公式 an= .18.设 p:f(x)=e x+lnx+2x2+mx+1 在(0,+∞)上单调递增,q:m≥ ﹣5,则 p 是 q 的 条件.三、解答题19.某少数民族的刺绣有着悠久的历史,图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第 n 个图形包含 f(n)个小正方形.(Ⅰ)求出 f(5);(Ⅱ)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出 f(n+1)与 f(n)的关系式,并根据你得到的关系式求 f(n)的表达式.20.记函数 f(x)=log 2(2x﹣3)的定义域为集合 M,函数 g(x)= 的定义域为集合N.求:(Ⅰ)集
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