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南岳区外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

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精选高中模拟试卷第 1 页,共 19 页南岳区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 已知 f(x)在 R 上是奇函数,且满足 f(x+4 )=f(x),当 x∈(0,2)时,f(x)=2x 2,则 f(2015)=( )A.2 B.﹣ 2 C.8 D.﹣82. 设公差不为零的等差数列 的前 项和为 ,若 ,则 ( )nanS423()a74SaA. B. C.7 D.1474145【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前 项和,意在考查运算求解能力.3. 如图,在棱长为 1 的正方体 中, 为棱 中点,点 在侧面 内运动,若1ADBP1ABQ1DC,则动点 的轨迹所在曲线为( )PBQDQA.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识,意在考查空间想象能力.4. 如图,该程序运行后输出的结果为( )A.7 B.15 C.31 D.63精选高中模拟试卷第 2 页,共 19 页5. 已知是虚数单位,若复数 在复平面内对应的点在第四象限,则实数的值可以是( )2aiZA.-2 B.1 C.2 D.36. 已知向量 =(2,﹣ 3,5)与向量 =(3,λ, )平行,则 λ=( )A. B. C.﹣ D.﹣7. “ ”是“ ”的( )24xtan1xA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法,正切函数的性质和图象,重点是单调性.8. 设等比数列{a n}的公比 q=2,前 n 项和为 Sn,则 =( )A.2 B.4 C. D.9. 若集合 A={x|﹣2<x<1},B={x|0<x<2} ,则集合 A∩B=( )A.{x|﹣1<x< 1} B.{x|﹣ 2< x<1} C.{x|﹣ 2<x<2} D.{x|0<x<1}10.已知正△ABC 的边长为 a,那么△ ABC 的平面直观图△A′B′ C′的面积为( )A. B. C. D.11.在二项式(x 3﹣ ) n(n∈N *)的展开式中,常数项为 28,则 n 的值为( )A.12 B.8 C.6 D.412.设复数 ( 是虚数单位),则复数 ( )1iz2zA. B. C. D. i2ii【命题意图】本题考查复数的有关概念,复数的四则运算等基础知识,意在考查学生的基本运算能力.二、填空题13.已知实数 x,y 满足约束条 ,则 z= 的最小值为 .14.如图是函数 y=f(x)的导函数 y=f′(x)的图象,对此图象,有如下结论:①在区间(﹣2,1)内 f(x)是增函数;精选高中模拟试卷第 3 页,共 19 页②在区间(1,3)内 f(x)是减函数;③在 x=2 时, f(x)取得极大值;④在 x=3 时, f(x)取得极小值.其中正确的是 .15.下列命题:①集合 的子集个数有 16 个;,abcd②定义在 上的奇函数 必满足 ;R()fx(0)f③ 既不是奇函数又不是偶函数;2()1)fx④ , , ,从集合 到集合 的对应关系 是映射;AB1:|fABf⑤ 在定义域上是减函数.()fx其中真命题的序号是 .16.一个棱长为 2 的正方体,被一个平面截去一部分后,所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为________.17.多面体的三视图如图所示,则该多面体体积为(单位 cm) .精选高中模拟试卷第 4 页,共 19 页18.在直三棱柱中,∠ACB=90°,AC=BC=1,侧棱 AA1= ,M 为 A1B1 的中点,则 AM 与平面 AA1C1C 所成角的正切值为( )A. B. C. D.三、解答题19.已知函数 f(x)=x 2﹣(2a+1)x+alnx ,a ∈R(1)当 a=1,求 f(x)的单调区间;( 4 分)(2)a>1 时,求 f(x)在区间[1 ,e]上的最小值;(5 分)(3)g(x)=(1﹣ a)x,若 使得 f(x 0)≥g(x 0)成立,求 a 的范围.20.已知 y=f(x)是 R 上的偶函数, x≥0 时,f(x)=x 2﹣2x(1)当 x<0 时,求 f(x)的解析式.(2)作出函数 f(x)的图象,并指出其单调区间.精选高中模拟试卷第 5 页,共 19 页21.已知椭圆 的左焦点为 F,离心率为 ,过点 M(0,1)且与
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