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厦门市外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

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精选高中模拟试卷第 1 页,共 17 页厦门市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 已知全集 U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合 A={0,1,3,5,8},集合 B={2,4,5,6,8},则(∁ UA)∩(∁ UB)=( )A.{5 ,8} B.{7,9} C.{0,1,3} D.{2 ,4,6}2. 设函数 21ln31fxgxax, ,若对任意 1[0)x, ,都存在 2xR,使得12fx,则实数的最大值为( )A. 94 B. C. 92 D.43. 设曲线 y=ax2在点(1,a)处的切线与直线 2x﹣y﹣6=0 平行,则 a=( )A.1 B. C. D.﹣14. 已知直线 x+ay﹣1=0 是圆 C:x 2+y2﹣4x﹣2y+1=0 的对称轴,过点 A(﹣4,a)作圆 C 的一条切线,切点为 B,则|AB|= ( )A.2 B.6 C.4 D.25. 在复平面上,复数 z=a+bi(a,b∈ R)与复数 i(i ﹣2)关于实轴对称,则 a+b 的值为( )A.1 B.﹣3 C.3 D.26. 方程 表示的曲线是( )1xyA.一个圆 B. 两个半圆 C.两个圆 D.半圆7. 计算 log25log53log32 的值为( )A.1 B.2 C.4 D.88. 有下列四个命题:①“若 a2+b2=0,则 a,b 全为 0”的逆否命题;②“全等三角形的面积相等 ”的否命题;③“若“q≤1” ,则 x2+2x+q=0 有实根”的逆否命题;④“矩形的对角线相等 ”的逆命题.其中真命题为( )A.①② B.①③ C.②③ D.③④9. 函数 ( , )的部分图象如图所示,则 f (0)的值为( )()2cos()fxx00A. B. C. D. 3123精选高中模拟试卷第 2 页,共 17 页【命题意图】本题考查诱导公式,三角函数的图象和性质,数形结合思想的灵活应用.10.若 a=ln2,b=5 ,c= xdx,则 a,b,c 的大小关系( )A.a<b<cB B.b<a <cC C.b<c <a D.c<b<a11.已知双曲线 ﹣ =1 的一个焦点与抛物线 y2=4 x 的焦点重合,且双曲线的渐近线方程为 y=± x,则该双曲线的方程为( )A. ﹣ =1 B. ﹣y2=1 C.x 2﹣ =1 D. ﹣ =112.在三棱柱 中,已知 平面 ,此三棱1A1A1=23,2BCABAC, ,柱各个顶点都在一个球面上,则球的体积为( )A. B. C. D.3265312二、填空题13.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 .14.【南通中学 2018 届高三 10 月月考】定义在 上的函数 满足 , 为 的导函数,且对 恒成立,则 的取值范围是__________________.精选高中模拟试卷第 3 页,共 17 页15.在区间[﹣ 2,3]上任取一个数 a,则函数 f(x)= x3﹣ax2+(a+2)x 有极值的概率为 .16.设变量 x,y 满足约束条件 ,则 的最小值为 .17.若函数 f(x)=x 2﹣(2a﹣1 )x+a+1 是区间(1,2)上的单调函数,则实数 a 的取值范围是 .18.若函数 f(x)=x 2﹣2x(x∈[2,4] ),则 f(x)的最小值是 .三、解答题19.如图,四棱锥 P﹣ABCD 的底面是正方形,PD⊥底面 ABCD,点 E 在棱 PB 上.(1)求证:平面 AEC⊥平面 PDB;(2)当 PD= AB,且 E 为 PB 的中点时,求 AE 与平面 PDB 所成的角的大小.20.已知函数 , .3()1xf2,5(1)判断 的单调性并且证明;(2)求 在区间 上的最大值和最小值.()fx,精选高中模拟试卷第 4 页,共 17 页21.(本题满分 14 分)已知函数 .xaxfln)(2(1)若 在 上是单调递减函数,求实数 的取值范围;)(xf]5,3[(2)记 ,并设 是函数 的两个极值点,若 ,bag1ln2( )(,21x)(xg27b求 的最小值.)(2122.在极坐标系内,已知曲线 C1的方程为 ρ2﹣2ρ(cosθ ﹣2sinθ)+4=0,以极点为原点,极轴方向为 x 正半轴方
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