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双塔区实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学卷.doc

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精选高中模拟试卷第 1 页,共 16 页双塔区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 如图所示是一样本的频率分布直方图,则由图形中的数据,可以估计众数与中位数分别为( )A.10 13 B.12.5 12C.12.5 13 D.10 152. 若方程 x2+ky2=2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,那么实数 k 的取值范围是( )A.(0,+∞) B.(0,2 ) C.(1,+∞) D.(0,1)3. 已知 a,b 是实数,则“a 2b>ab 2”是“ < ”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 已知集合 A={0,1,2},则集合 B={x﹣y|x∈A,y∈A} 的元素个数为( )A.4 B.5 C.6 D.95. 两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上.若圆锥底面面积是球面面积的 ,则这两个圆锥的体积之比为( )A.2:1 B.5:2 C.1:4 D.3:16. 等差数列{a n}中,已知前 15 项的和 S15=45,则 a8 等于( )A. B.6 C. D.37. 从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数,则取出的 3 个数可作为三角形的三边边长的概率是( )A. B. C. D.8. 设 x∈R,则“ |x﹣2|<1”是“x 2+x﹣2>0”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9. 如图是某几何体的三视图,则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为( )精选高中模拟试卷第 2 页,共 16 页A.4 B.5 C. D.32310.函数 f(x)=log 2(x+2 )﹣ (x>0)的零点所在的大致区间是( )A.(0,1) B.(1,2) C.(2,e ) D.(3,4)11.若函数 y=|x|(1﹣x)在区间 A 上是增函数,那么区间 A 最大为( )A.(﹣∞,0) B. C.[0,+∞) D.12.对于复数 ,若集合 具有性质“对任意 ,必有 ”,则当时, 等于 ( )A1B-1C0D二、填空题13.【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测(一)】已知函数 ,若曲线lnRxfa( 为自然对数的底数)上存在点 使得 ,则实数 的取值范围为12exy0,xy0y__________.14.二项式 展开式中,仅有第五项的二项式系数最大,则其常数项为 .精选高中模拟试卷第 3 页,共 16 页15.在△ABC 中,角 A,B, C 的对边分别为 a,b,c,已知 sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.若 C= ,则 = .16.已知函数 y=f(x)的图象是折线段 ABC,其中 A(0,0)、 、C(1,0),函数 y=xf(x)(0≤x≤1)的图象与 x 轴围成的图形的面积为 .17.函数 y=lgx 的定义域为 .18.若 a,b 是函数 f(x)=x 2﹣px+q(p>0,q>0)的两个不同的零点,且 a,b,﹣2 这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则 p+q 的值等于 .三、解答题19.(本小题满分 12 分)在 中,内角 的对边为 ,已知ABC,cba,.1cos)in3(cos2A(I)求角 的值;C(II)若 ,且 的面积取值范围为 ,求 的取值范围.b=3[,]2c【命题意图】本题考查三角恒等变形、余弦定理、三角形面积公式等基础知识,意在考查基本运算能力.20.如图,四边形 ABCD 与 A′ABB′都是边长为 a 的正方形,点 E 是 A′A 的中点,AA ′⊥平面 ABCD.(1)求证:A′C∥平面 BDE;(2)求体积 VA′﹣ABCD 与 VE﹣ABD 的比值.精选高中模拟试卷第 4 页,共 16 页21.某班 50 名学生在一次数学测试中,成绩全部介于 50 与 100 之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组[50,60),第二组[60,70),…,第五组[90,100].如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(Ⅰ)若成绩大于或等于 60 且小于 80,认为合格,求该班在这次数学测试中成绩合格的人数;(Ⅱ)从测试成绩在[50,60 )∪ [90,100] 内的所有学生中随机抽取两名同学,设其测试成绩分别为 m、n,求事件“|m ﹣n|> 10”概率.22.已知△ABC 的顶点 A(3,1),B(﹣1,3)C (2,﹣1 )求:(1
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