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惠城区实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

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精选高中模拟试卷第 1 页,共 15 页惠城区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 已知平面向量 =(1,2), =(﹣2,m),且 ∥ ,则 =( )A.(﹣5 ,﹣ 10) B.(﹣ 4, ﹣8) C.(﹣ 3,﹣6) D.(﹣2,﹣4)2. 已知函数 ,且 ,则( )xxfsin)( )2(),31(log),(ln3.0fcfbfaA. B. C. D.cabcbca【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识,意在考查基本运算能力.3. 已知集合 A={0,1,2},则集合 B={x﹣y|x∈A,y∈A} 的元素个数为( )A.4 B.5 C.6 D.94. 已知三棱柱 的侧棱与底面边长都相等, 在底面 上的射影为 的中点, 1AB1ABC则异面直线 与 所成的角的余弦值为( )A. B. C. D.345474345. 已知两不共线的向量 , ,若对非零实数 m,n 有 m +n 与 ﹣2 共线,则 =( )A.﹣2 B.2 C.﹣ D.6. 已知 ,其中 i 为虚数单位,则 a+b=( )A.﹣1 B.1 C.2 D.37. 若 f(x)=x 2﹣2x﹣4lnx,则 f′(x)>0 的解集为( )A.(0,+∞) B.(﹣1, 0)∪(2,+∞) C.(2,+∞) D.(﹣1,0)8. 不等式 ≤0 的解集是( )A.(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,2) B.[﹣1,2] C.(﹣∞,﹣1)∪[2,+∞) D.(﹣1,2]9. 在平行四边形 ABCD 中,AC 为一条对角线, =(2,4), =(1,3),则 等于( )精选高中模拟试卷第 2 页,共 15 页A.(2,4) B.(3,5) C.(﹣ 3,﹣5) D.(﹣2,﹣4)10.若函数 y=|x|(1﹣x)在区间 A 上是增函数,那么区间 A 最大为( )A.(﹣∞,0) B. C.[0,+∞) D.11.有 30 袋长富牛奶,编号为 1 至 30,若从中抽取 6 袋进行检验,则用系统抽样确定所抽的编号为( )A.3,6,9,12,15,18 B.4,8,12,16,20,24C.2,7,12,17,22,27 D.6,10,14,18,22,2612.如果点 P在平面区域20,1xy上,点 Q在曲线 22()1xy上,那么 |PQ的最小值为( )A. 51 B. 45 C. 2 D. 21二、填空题13.已知条件 p:{x||x﹣a|<3},条件 q:{x|x 2﹣2x﹣3<0},且 q 是 p 的充分不必要条件,则 a 的取值范围是 .14.已知 f(x),g(x)都是定义在 R 上的函数,g(x)≠0,f′(x)g(x)>f(x)g′(x),且 f(x)=axg(x)(a> 0 且 a≠1), + = .若数列{ }的前 n 项和大于 62,则 n 的最小值为 .15.下图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是____.16.设 α为锐角,若 sin(α﹣ )= ,则 cos2α= .17.对任意实数 x,不等式 ax2﹣2ax﹣4<0 恒成立,则实数 a 的取值范围是 .18.数列{a n}是等差数列, a4=7,S 7= .三、解答题19.在直角坐标系 xOy 中,圆 C 的参数方程 (φ 为参数).以 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求圆 C 的极坐标方程;精选高中模拟试卷第 3 页,共 15 页(Ⅱ)直线 l 的极坐标方程是 ρ(sin θ+ )=3 ,射线 OM:θ= 与圆 C 的交点为 O,P,与直线 l的交点为 Q,求线段 PQ 的长.20.已知函数 f(x)=|x﹣5|+|x﹣3|.(Ⅰ)求函数 f(x)的最小值 m;(Ⅱ)若正实数 a,b 足 + = ,求证: + ≥m.21.已知函数 f(x)= x2﹣ax+(a﹣1)lnx (a>1).(Ⅰ) 讨论函数 f(x)的单调性;(Ⅱ) 若 a=2,数列{a n}满足 an+1=f(a n).(1)若首项 a1=10,证明数列{a n}为递增数列;(2)若首项为正整数,且数列{a n}为递增数列,求首项 a1的最小值.精选高中模拟试卷第 4 页,共 15 页22.某中学为了普及法律知识,举行了一次法律知识竞赛活动.下面的茎叶图记录了男生、女生各10 名学生在该次竞赛活动中的成绩(
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